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新津中学高2015级高二（下）入学考试（数学）一、选择题（每题5分，共60分）1.下列命题中是假命题的是（ ）A.若=0（，），则B.若|=|，C.若ac2bc2，则abD.532.将十进制数93化为二进制数为（ ）A.1110101（2）B.1010101（2）C.1111001（2）D.1011101（2）3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A. B. C. D. 4.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45。的直线交椭圆于A、B两点两点，设O为坐标原点，则=（ ）A.-3B.-C.-或-3D. 5.直线x+(a2+1)y+1=0(aR)的倾斜角的取值范围是（ ）A.0，B.，）C.0，（，）D. ，），）6.在直平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积为2，则a的值为（ ）A.-5B.1C.2D.37. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A B C D8.已知点A（1，1）和直线：x+y-2=0，那么到定点A的距离和到定直线距离相等的点的轨迹为（ ）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线9.已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25及直线：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR)，则直线过的定点及直线与圆相交得的最短弦长分别为（ ）A.（3，1），B.（2，1），C.（-3，1），D.（2，-1），310.已知双曲线=1（a0,b0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A、B两点，与x轴交于D点，且ABF为钝角三角形，则离心率取值范围是（ ）A.（，+）B.（1，）C. （，+）D.（1，）11.已知直线：4x-3y+6=0和直线：x=-1抛物线y2=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A.2B.3C. D. 12. 若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）ABCD二、填空题（共16分）13.已知命题P：“，”，命题：“，x2+4x+a=0”，若命题“P”是真命题，则实数a的取值范围是 .14.在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“-11”发生的概率为 .15.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为 .16.设P是抛物线y2=4x上的一动点，B（3，2）则|PB|+|PF|的最小值为 .三、解答题（共74分）17.已知P：2x2-3x-20，：x2-2(a-1)x+a(a-2)0，若P是的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.求下列在直线的方程（1）过点A（0，2），它的倾斜角为正弦值是；（2）过点A（2，1），它的倾斜角是直线：3x+4y+5=0的倾斜角的一半；（3）过点A（2，1）和直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交点。19.已知动点P与平面上的两点A（-，0）,B（，0）连线的斜率的积为定值-，（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线：y=kx+1与曲线C交于M、N两点当|MN|=时，求直线的方程。20. （本题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25）、第2组25,30）、第3组30,35）、第4组35,40）、第5组40,45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）分别求第3,4，5组的频率；（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；21.已知双曲线=1（a0,b0）的离心率为，且过点（，）（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值。22. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。高2015级高二（下）入学考试（数学）答案一、选择题123456789101112BDBBBDBDADAB二、填空题13.e,414. 15. 8 16. 4 三、解答题6
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