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2016-2017学年北京临川学校高二期末数学试卷（北京卷）一、选择题：（12小题，共60分）1. 已知椭圆1上一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则点P到另一个焦点的距离为()A3B4C5D62直线x3y3的倾斜角的大小为()A30 B60 C120 D1503已知抛物线4yx2，则它的焦点坐标是()A(0，2) B(1，0) C(2，0) D (0，1)4. 焦点在y轴上，虚半轴的长为4，半焦距为6的双曲线的标准方程为()A.1 B.1 C.1 D.15. 运动物体的位移s3t22t1，则此物体在t10时的瞬时速度为()A281 B58 C85 D106. 若f(x)ax33x22，f(1)3，则a的值等于()A5 B4 C3 D67为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民，这个问题中“2 500名城镇居民的寿命的全体”是()A总体 B个体 C样本 D样本容量8. 给出下列命题，其中真命题为()A对任意xR，是无理数B对任意x，yR，若xy0，则x，y至少有一个不为0C存在实数既能被3整除又能被19整除Dx1是1的充要条件9.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+错误！未找到引用源。 B.2+错误！未找到引用源。 C.1+2错误！未找到引用源。 D.2错误！未找到引用源。10已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（）A（1，0），2B（1，0），2CD11抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（）AB1C2D412双曲线4x2y2=1的一条渐近线的方程为（）A2x+y=0B2x+y=1Cx+2y=0Dx+2y=1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数f(x)x32，则f (2)_.14已知命题p：“xR，x20”，则p：15如图，函数yf(x)的图像在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.16椭圆x2+9y2=9的长轴长为三.解答题（六大题，共70分）17（10分）已知曲线C：yx3+5x2+3x(1)求曲线C导函数.(2)求曲线C在x=1处的切线方程.18(12分)(1) 设命题p：(4x3)21，若p是真命题，求x的取值范围。(2)已知p：4xm0，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围19(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率20(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE. 21（12分）.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)29. (1)判断两圆的位置关系;(2)求直线m的方程，使直线m过圆C1圆心，且被圆C截得的弦长是6.22. (12分)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程2016-2017学年北京临川学校高二期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题： 1. 已知椭圆1上一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则点P到另一个焦点的距离为( )A3 B4 C5 D6【解析】 点P到椭圆两个焦点距离之和为2a10，1073.【答案】 A3已知抛物线4yx2，则它的焦点坐标是( )A(0，2) B(1，0) C(2，0) D (0，1) 答案 D2直线x3y3的倾斜角的大小为( )A30 B60 C120 D150【答案】 A4. 焦点在y轴上，虚半轴的长为4，半焦距为6的双曲线的标准方程为( )A.1 B.1C.1 D.1【解析】 由双曲线的焦点在y轴上，可设双曲线的标准方程为1(a0，b0)已知b4，c6，则a2c2b2624220，故所求双曲线的标准方程为1.故选A.【答案】 A5 运动物体的位移s3t22t1，则此物体在t10时的瞬时速度为( )A281B58C85D10【解析】 s6t2，当t10时，s610258.【答案】 B6. 若f(x)ax33x22，f(1)3，则a的值等于( )A5B4C3D6【解析】 f(x)ax33x22，f(x)3ax26x，f(1)3a63，a3.【答案】 C7为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民，这个问题中“2 500名城镇居民的寿命的全体”是( )A总体 B个体 C样本 D样本容量【答案】 C8. 给出下列命题，其中真命题为( )A对任意xR，是无理数B对任意x，yR，若xy0，则x，y至少有一个不为0C存在实数既能被3整除又能被19整除Dx1是1是1的充分不必要条件【答案】 C9.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ) A.1+B.2+C.1+2D.2 解析:该四面体的直观图如图所示,平面ABD平面BCD,ABD与BCD为全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD=.取BD的中点O,连接AO,CO,则AOCO,AO=CO=1,由勾股定理得AC=,因此ABC与ACD为全等的正三角形,由三角形面积公式得,SABC=SACD=,SABD=SBCD=1,所以四面体的表面积为2+.答案:B10已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（ ）A（1，0），2B（1，0），2CD【考点】圆的标准方程【分析】利用圆的标准方程的性质求解【解答】解：圆（x+1）2+y2=2的圆心为（1，0），半径为故选：D 11抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（ ）AB1C2D4【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程求解即可【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：P=2故选：C 12双曲线4x2y2=1的一条渐近线的方程为（ ）A2x+y=0B2x+y=1Cx+2y=0Dx+2y=1【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由双曲线的渐近线方程y=x，即可得到所求结论【解答】解：双曲线4x2y2=1即为y2=1，可得a=，b=1，由双曲线的渐近线方程y=x，可得所求渐近线方程为y=2x故选：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数f(x)x32，则f (2)_.答案 1214已知命题p：“xR，x20”，则p： xR，x20 【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“xR，x20”，则p：xR，x20故答案为：xR，x20 15如图，函数yf(x)的图像在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.【答案】2 16椭圆x2+9y2=9的长轴长为 6 【考点】椭圆的简单性质【分析】将椭圆化为标准方程，求得a=3，即可得到长轴长2a【解答】解：椭圆x2+9y2=9即为+y2=1，即有a=3，b=1，则长轴长为2a=6故答案为：6 三、解答题： 17（12分）已知曲线C：yx3+5x2+3x(1)求曲线C导函数.(2)求曲线C在x=1处的切线方程.解析 (1) y3x2+10x+3，（2）切线斜率kyx=1=16，当x=1时，y=9切线方程y-916(x-1)，即3xy20.18(12分)(1) 设命题p：(4x3)21，若p是真命题，求x的取值范围。(2)已知p：4xm0，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围解析 (1)若命题p为真，则(2)由x2x20，得x2或x2或x1；由4xm0，得x，令Bx|xr1r2，两圆相离；（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x7y190.22. (12分)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程【解】 (1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，则，解得a4，故椭圆C2的方程为1.(2)设点A，B的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.由2，得x4x，即，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx. 10
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