八年级数学下册 4_5 一次函数的应用 第3课时 一次函数与一次方程的联系导学案 （新版）湘教版

第3课时 一次函数与一次方程的联系1.会用图象法解一元一次方程.2.理解一元一次方程与函数图象之间的关系.自学指导：阅读教材138至139页，独立完成下列问题：知识准备(1)方程2x+20=0的解是x=-10；当函数y=2x+20的函数值为0时，x=-10.(2)观察函数y=2x+20的图象填空，如图所示，函数y=2x+20与x轴交点的坐标是(-10，0)，即2x+20=0的解是x=-10.知识探究从“数”上看：求ax+b=0(a、b是常数，a0)的解，就是x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：求ax+b=0(a、b是常数，a0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标.自学反馈自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ (1)y=0； (2)y=-7.解：(1)x=-； (2)x=-5. 把y的值代入函数解析式，即得到关于x的一元一次方程.活动1 学生独立完成例 利用函数图象解方程：2x+4=3x+6.解：原方程可变形为x+2=0， 由函数y=x+2的图象与x轴的交点的坐标为(-2，0)得x=-2. 利用函数图象解方程要先将方程化成ax+b=0的形式，得到函数y=ax+b，从而将方程转化成函数问题，求ax+b=0的解即求函数y=ax+b与x轴的交点.活动2 跟踪训练1.一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点是(-4，0)，则方程kx+b=0的解是x=-4.2.利用函数图象解方程： (1)-x+2=1-3x； (2)2x+1=x-3.解：(1)x=-； (2)x=-4.3.如图，已知直线y=kx+2的图象过A(-2，4). (1)求此直线的解析式； (2)根据图象，当x为何值时，y=0. 解：(1)y=-x+2. (2)x=2时，y=0.活动3 课堂小结一次方程ax+b=0(a、b为常数且a0)是一次函数y=ax+b当y=0时的特殊情形；一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.2