八年级数学下册 4_2 一次函数导学案 （新版）湘教版

4.2 一次函数1.理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.自学指导：阅读教材118页至119页，独立完成下列问题：知识探究归纳：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，一次函数y=kx(k0)也叫正比例函数.自学反馈(1)下列函数中是一次函数的是,. y=-8x y= y=5x2+6 y=-0.5x-1(2)一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米. 求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？ 求第2.5秒时小球的速度.解：v2t，是一次函数；5m/s.(3)汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数表达式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？解：y=-5x+50(0x10)，y是x的一次函数. 根据题意写出相应的关系式，再根据一次函数定义来判断它是否是一次函数.活动1 学生独立完成例1 已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k的值，若它是一次函数，求k的值.解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数，则2k+1=0，即k=-.若y=(k-2)x+2k+1是一次函数，则k-20，即k2. 根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k的值.例2 某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.10元. (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式； (2)某用户本月通话120分钟，那么该用户本月的费用是多少元？ (3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？解：(1)y=0.1x+10(x0).(2)当x=120时，y=22(元).(3)当y=200时，x=1900(分钟). 应缴话费=月租费+通话费，已知一次函数表达式和两个变量中的一个，可求出另一个变量.活动2 跟踪训练1.下列说法错误的是( D ) A.正比例函数y=-2x也是一次函数 B.函数y=3x-2是一次函数 C.函数y=2x2-2不是一次函数 D.函数y=kx+b一定是一次函数2.已知函数y=(m-1)x|m|+3m表示一次函数，则m的值是( B ) A.1 B.-1 C.1 D.0或-13.若函数y=ax-(3a-3)的图象过原点，则a=1，此时函数是正比例函数. 一次函数和正比例函数一样要满足两个条件，一是指数为1，二是系数不为0.4.为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方米2.5元收取，设某户每月用水量为xm3，应缴消费为y元. (1)写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时，y与x的函数关系式； (2)小明家十一月份的用水量为6m3，则该月应缴多少水费？ (3)小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？解：(1)y=1.5x(0x10)，y=2.5x-10(x10). (2)9元. (3)18m3. 此题实质是一个分段函数，解第2问时要根据用水量确定用哪一个函数表达式，而第3问首先要求出第一个正比例函数的最大值，从而根据所缴消费所在的范围确定所用的表达式.活动3 课堂小结1.注意正比例函数与一次函数的关系.2.某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是1，系数不为0.3.逐步认识利用方程思想建立函数关系式.2