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第1课时 勾股定理1.了解勾股定理的发现过程.2.掌握勾股定理的内容,并能进行相关计算.3.会用面积法证明勾股定理.自学指导:阅读课本9页至11页,完成下列问题.知识探究 1.已知,如图:正方形和梯形是由全等的直角三角形构成,请分别求出正方形和梯形的面积。abc 解:正方形的面积为;梯形的面积为.2.直角三角形的性质定理(勾股定理):直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,及.自学反馈1.在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.2.在直角三角形中,两直角边分别为3、4,那么斜边为5.3.在直角三角形中,斜边为10,一直角边为6,则另一直角边为8. 运用勾股定理“两直角边的平方和等于斜边的平方”计算.活动1 小组讨论探究一:探究勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方.(1)如图,每个方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A、B、C、A、B、C的面积.解:A的面积=4;B的面积=9;C的面积=52-4(23)=13;所以A+B=C.A=9;B=25;C=82-4(53)=34;所以A+B=C.所以直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)赵爽弦图解:朱实=ab;黄实=(a-b)2;正方形的面积=4朱实+黄实=(a-b)2+ab4=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2;又正方形的面积=c2,所以a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方.探究二:求出直角三角形中未知边的长度.解:RtABC中,C为直角,BC2+AC2=AB2,即62+AC2=102.AC2=64.AC0,AC=8.活动2 跟踪训练1.在RtABC中,A、B、C的对边为a、b、c,C=90.(1)已知a=3,b=4.则c=5.(2)已知c=25,b=15.则a=20.(3)已知c=19,a=13.则b=8.(结果保留根号)(4)已知ab=34,c=15,则b=12. 利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.2.(1)直角三角形两条直角边的长分别为6和8,则斜边上的中线为5.(2)在RtABC中,C=90,A=30,则BCACAB=12.(3)在RtABC中,C=90,AC=BC,则ACBCAB=11.若AB=8,则AC=4.又若CDAB于D,则CD=4.3.等边ABC的边长为a,求等边ABC的高AD和面积.解:添加辅助线:作ADBC构建直角三角形.三角形ABC为等边三角形,AD平分BC,BD=a.在RtABD中,AD2=a2-(a)2=a2,AD=a,S=aa=a2.活动3 课堂小结1.勾股定理的内容及证明.2.勾股定理的简单应用.
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