八年级数学下册 19_2_1 第1课时 正比例函数学案 （新版）新人教版

192一次函数192.1正比例函数第1课时正比例函数【学习目标】1理解正比例函数的概念2会列实际问题中的函数关系式，并会判断【学习重点】正比例函数的概念【学习难点】利用成正比确定函数解析式情景导入生成问题旧知回顾请写出下列问题中的函数关系式：1圆的周长l随半径r的大小变化而变化；解：l2r.2一只海鸥每天飞行的路程为200 km，那么它的行程y(单位： km)就是飞行时间x(单位：天)的函数；解：y200x.3每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度为h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变化解：h0.5x.自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P86P87，完成下列内容：1正比例函数的定义：一般地，形如ykx(k0，k是常数)，叫正比例函数2有下列函数：y2x；yx；y；y；yx2；yx1，其中是正比例函数的是(A)ABCD【合作探究】1若函数y(m2)x(2m6)是正比例函数，则m的值为_3_，此时正比例函数的解析式为_y5x_2若函数y(m3)x|m|2是正比例函数，则m的值为(B)A3 B3 C3 D不能确定【自主探究】已知y与x3成正比例，且x1时，y6，求y与x之间的函数关系式解：根据题意，可设yk(x3)x1时，y6.6k(13)，解得k.y(x3)，即yx.【合作探究】y1与x1成正比例，y2与x1成正比例，yy1y2，当x2时，y9；当x3时，y14.求y与x的函数解析式解：设y1k1(x1)，y2k2(x1)，yk1(x1)k2(x1)(k1k2)xk1k2，将x2，y9，x3，y14代入上式中，解得k12，k23，y5x1.【自主探究】写出下列函数的关系式，并判断哪个是正比例函数：(1)已知圆的周长C是半径r的函数；(2)油箱中有油30 L，若油从油管中均匀流出，150 min后流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；(3)若小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；(4)某种商品每件进价100元， 售出每件获利20%，销售额y(元)是售出商品x(件)的函数解：(1)C2r，是正比例函数；(2)Q30t，不是正比例函数；(3)s4t，是正比例函数；(4)y(10010020%)x120x，是正比例函数【合作探究】小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例，实验表明长为21 cm的某种蜡烛，点燃6 min后，蜡烛变短3.6 cm，设蜡烛点燃x min后变短了y cm，求：(1)y与x的函数关系式；(2)此蜡烛几分钟燃烧完？(3)画出此函数的图象(提醒：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦)解：(1)依题意可设ykx(k0)，又当x6时，y3.6，所以k0.6，即y0.6x；(2)当y21时，0.6x21，x35，所以点燃35 min后可燃完；(3)图象如图所示交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一正比例函数的意义知识模块二确定函数解析式知识模块三正比例函数的应用检测反馈达成目标【当堂检测】1若y(m1)xm2是正比例函数，则m的值为(C)A1 B1 C1 D不存在2在下列关系中，是正比例关系的是(D)A当路程s一定时，速度v与时间tB圆的面积S与圆的半径RC正方体的体积V与棱长aD正方形的周长C与它的边长a3已知y与x3成正比例，且当x2时，y5.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x3时，求y的值；(3)当y时，求x的值解：(1)设y与x3的函数关系式为yk(x3)，则5k(23)，解得k1，所以y与x之间的函数关系式为yx3；(2)把x3代入yx3中，得y6；(3)把y代入yx3中，得x.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_