八年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版 (5)

2016-2017学年陕西省安康市汉滨区河西中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）ABCD2如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，则判定OABOAB的理由是（）A边边边B角边角C边角边D角角边3如图所示，图中不是轴对称图形的是（）ABCD4若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）Ax=2，y=3Bx=2，y=3Cx=2，y=3Dx=2，y=35下列计算正确的是（）Ax2x2=2x4B（2a）3=8a3C（a3）2=a5Dm3m3=m6等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A4cm，10cmB7cm，7cmC4cm，10cm或7cm，7cmD无法确定7等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或808如图，阴影部分的面积是（）A xyB xyC4xyD2xy9某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去10如图：ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：若AB=AC，则B=C若AB=AC，BAD=CAD，则ADBC，BD=DC若AB=AC，BD=DC，则ADBC，BAD=CAD若AB=AC，ADBC，则BD=DC，BAD=CAD其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题11十二边形的外角和是度12如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形的形状是13一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：14如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“AAS”需要添加条件15如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm216已知：a5（am）3=a11，则m的值为17如图，在ABC中，DE垂直平分BC交AC于点E，交BC于点D，AC=8，ABE的周长为14，则AB的长为18如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则MEF=19已知am=2，an=3，则an+m=20若（x2x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为三、解答题21ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出ABC关于y轴对称的A2B2C2，并写出点B2的坐标四、作图题22如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五、解答题23计算：（1）（3ab2）3（ac）2（2）（x2yz3）（xz3）（xy2z）（3）（x+2）（x3）（x+1）（x1）24先化简，再求值：2（x3）（x+2）（3+a）（3a），其中a=2，x=125如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，求C的度数26解方程：（3x2）（2x3）=（6x+5）（x1）27解不等式（x+2）（x+3）x（x+1）2228如图，E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C，D试证明：OC=OD29已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求证：BECDAE30如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长2016-2017学年陕西省安康市汉滨区河西中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意故选B【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高2如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，则判定OABOAB的理由是（）A边边边B角边角C边角边D角角边【考点】全等三角形的应用【专题】证明题【分析】因为AA、BB的中点O连在一起，因此OA=OA，OB=OB，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边【解答】解：AA、BB的中点O连在一起，OA=OA，OB=OB，在OAB和OAB中，OABOAB（SAS）所以用的判定定理是边角边故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理3如图所示，图中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）Ax=2，y=3Bx=2，y=3Cx=2，y=3Dx=2，y=3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，x=2，y=3，故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律5下列计算正确的是（）Ax2x2=2x4B（2a）3=8a3C（a3）2=a5Dm3m3=m【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法等运算法则逐项进行分析解答即可【解答】解：A、原式=x4，故本选项错误；B、原式=8a3，故本选项正确；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=1，故本选项错误故选B【点评】本题主要考察幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法等运算法则，关键在于正确的进行计算，逐项进行认真的分析6等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A4cm，10cmB7cm，7cmC4cm，10cm或7cm，7cmD无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论【解答】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为1824=10，4+4=810，这样的三边不能构成三角形当底为4时，腰为（184）2=7，077+4=11，以4，7，7为边能构成三角形故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或80【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】分类讨论【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当顶角是80时，它的底角=（18080）=50；底角是80所以底角是50或80故选C【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用8如图，阴影部分的面积是（）A xyB xyC4xyD2xy【考点】整式的混合运算【专题】应用题【分析】如果延长AF、CD，设它们交于点G那么阴影部分的面积可以表示为大长方形ABCG的面积减去小长方形DEFG的面积大长方形的面积为2x2y，小长方形的面积为0.5x（2yy），然后利用单项式乘多项式的法则计算【解答】解：阴影部分面积为：2x2y0.5x（2yy），=4xyxy，=xy故选A【点评】本题考查了单项式的乘法，单项式乘多项式，是整式在生活的应用，用代数式表示出阴影部分的面积是求解的关键9某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去【考点】全等三角形的应用【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法10如图：ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：若AB=AC，则B=C若AB=AC，BAD=CAD，则ADBC，BD=DC若AB=AC，BD=DC，则ADBC，BAD=CAD若AB=AC，ADBC，则BD=DC，BAD=CAD其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理；全等三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的性质对进行判断；根据等腰三角形的“三线合一”对进行判断【解答】解：若AB=AC，则B=C，所以正确；若AB=AC，BAD=CAD，即AD为顶角的平分线，则ADBC，BD=DC，所以正确；若AB=AC，BD=DC，即AD为底边上的中线，则ADBC，BAD=CAD，所以正确；若AB=AC，ADBC，即AD为底边上的高，则BD=DC，BAD=CAD，所以正确故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了等腰三角形的性质二.填空题11十二边形的外角和是360度【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和等于360解答【解答】解：一个十二边形的外角和是360故答案为：360【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360，是基础题，需要熟记12如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形的形状是等边三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：一个三角形的三个内角都相等，每个角等于60，这个三角形的形状是等边三角形，故答案为：等边三角形【点评】本题考查了三角形的内角和，等边三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键13一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：K62897【考点】镜面对称【专题】常规题型【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称【解答】解：实际车牌号是K62897故答案为：K62897【点评】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看14如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“AAS”需要添加条件B=C【考点】全等三角形的判定【分析】首先根据AD平分BAC可得BAD=CAD，再加上公共边AD=AD，还缺少一个角相等的条件，因此可添加B=C【解答】解：添加条件：B=C；AD平分BAC，BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（AAS），故答案为：B=C【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，CEF和BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半【解答】解：ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，CEF和BEF的面积相等，S阴影=SABD，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=CD，SABD=SACD=SABC，SABC=12cm2，S阴影=122=6cm2故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用CEF和BEF的面积相等是正确解答本题的关键16已知：a5（am）3=a11，则m的值为2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，然后列出方程求解即可【解答】解：a5（am）3=a5a3m，=a3m+5，3m+5=11，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟记性质并准确列出方程是解题的关键17如图，在ABC中，DE垂直平分BC交AC于点E，交BC于点D，AC=8，ABE的周长为14，则AB的长为6【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后求出ABE的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：DE是BC的垂直平分线，BE=CE，ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC，AC=8，ABE的周长为14，AB+8=14，解得AB=6故答案为：6【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出ABE的周长=AB+AC是解题的关键18如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则MEF=75【考点】等腰三角形的性质【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算【解答】解：AB=BC=CD=DE=EF，A=15，BCA=A=15，CBD=BDC=BCA+A=15+15=30，BCD=180（CBD+BDC）=18060=120，ECD=CED=180BCDBCA=18012015=45，CDE=180（ECD+CED）=18090=90，EDF=EFD=180CDEBDC=1809030=60，MEF=EFD+A=60+15=75故答案为：75【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件19已知am=2，an=3，则an+m=6【考点】同底数幂的乘法【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相乘进行计算即可得解【解答】解：am=2，an=3，an+m=aman=23=6故答案为：6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则并灵活运用是解题的关键20若（x2x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为8【考点】多项式乘多项式【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x2x+m）（x8），再根据积不含x的一次项，可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值【解答】解：（x2x+m）（x8）=x38x2x2+8x+mx8m=x39x2+（8+m）x8m，不含x的一次项，8+m=0，解得：m=8故答案为8【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0三、解答题21ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出ABC关于y轴对称的A2B2C2，并写出点B2的坐标【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标【解答】解：（1）A1B1C1如图所示，点C1的坐标为（3，2）；（2）A2B2C2如图所示，点B2的坐标为（1，1）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键四、作图题22如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图基本作图【专题】方案型【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置【解答】解：则点P为所求【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上五、解答题23（12分）（2016秋汉滨区校级期中）计算：（1）（3ab2）3（ac）2（2）（x2yz3）（xz3）（xy2z）（3）（x+2）（x3）（x+1）（x1）【考点】整式的混合运算【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法可得；（2）直接套用单项式相乘的法则可得；（3）先计算乘法，再去括号、合并可得【解答】解：（1）原式=27a3b6（a2c2）=3a5b6c2；（2）原式=x4y3z7；（3）原式=x2x6（x21）=x2x6x2+1=x5【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和平方差公式、完全平方公式是解题根本和关键24先化简，再求值：2（x3）（x+2）（3+a）（3a），其中a=2，x=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算【解答】解：原式=2（x2x6）（9a2）=2x22x+a221，当a=2，x=1时，原式=21221+（2）221=17【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是去括号、合并同类项25如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，求C的度数【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据直角三角形的性质求得BEA=80；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则C=EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解【解答】解：B=90，BAE=10，BEA=80ED是AC的垂直平分线，AE=EC，C=EACBEA=C+EAC，C=40【点评】此题综合运用了线段垂直平分线的性质、三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质26解方程：（3x2）（2x3）=（6x+5）（x1）【考点】整式的混合运算；解一元一次方程【专题】计算题【分析】方程左右两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并即可求出解【解答】解：去括号得：6x29x4x+6=6x26x+5x5，移项合并得：12x=11，解得：x=【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键27解不等式（x+2）（x+3）x（x+1）22【考点】多项式乘多项式；解一元一次不等式【分析】将原不等式展开后可得出4x16，不等式两边同时除以4即可得出结论【解答】解：将原不等式展开得：x2+5x+6x2x22，即4x16，解得：x4【点评】本题考查了多项式乘多项式以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键28如图，E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C，D试证明：OC=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由已知条件结合角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明RtPDORtPEO（HL），即可求得OC=OD【解答】证明：ECOA，EDOB，OCE=ODE=90又OE平分AOB，EC=ED，在RtOCE和RtODE中，RtOCERtODE（HL）OC=OD【点评】本题主要考查垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质及判定直角三角形全等的判定由角平分线的性质得EC=ED是证明三角形全等的前提题目比较简单，属于基础题29已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求证：BECDAE【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据已知得出RtCEB和RtAED，利用HL定理得出即可【解答】证明：BECD，CEB=AED=90，在RtCEB和RtAED中，RtCEBRtAED（HL）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键30如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用ABC面积是28cm2可求DE【解答】解：在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，SABC=ABDE+ACDF=28，即20DE+8DF=28，解得DE=2cm【点评】此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用