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15.3等腰三角形（1）基础导练1. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（） A等腰三角形两底角相等 B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线 互相重合 C等腰三角形是中心对称图形 D等腰三角形是轴对称图形2. 如图所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80，则B 的度数是（） A40 B35 C25 D203. （2012绥化）等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是 4. ( 2012广元）已知等腰三角形的一个内角为80，则另两个角的度数是_ _ABCD5. 如图,AB=AC,DB=DC. 求证:ABD=ACD.能力提升6.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点. 7.如图,已知ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE、DE.求证:EC=ED.参考答案1. C 2. C 3. 11或134. 50、50或80、20。5. 证明： AB=AC,ABC=ACB.DB=DC,DBC=DCB,ABC-DBC=ACB-DCB,即ABD=ACD .6.证明:因为三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点, 所以1ABC. 又因为CECD，所以CDEE. 所以ACB2E, 即1E. 所以BDBE，又DMBC，垂足为M, 所以M是BE的中点.7.证法一:延长BD到F,使DF=BC,连结EF,如图2.则BE=AE+AB=BD+DF=BF,故BEF为等边三角形,从而可证BCEFDE,所以EC=ED. 证法二:过E作EFAC,交BD的延长线于F,如图2,则BEF为等边三角形,以下同证法一.证法三:在AE上截取EF=BC,如图3.则AF=CD,故ACDF,从而BDF是等边三角形,DF=BF=AE,可证ACEFED,所以EC=ED. 证法四:过D作DFAC交AE于F点,如图3,以下同证法三.证法五:作EFBC交CA的延长线于F,如图4.则AEF是等边三角形,从而可证CEFEDB,所以EC=ED. 证法六:作DFAB交AC的延长线于F,连结EF,如图5.则CDF是等边三角形,故AF=AC+CF=BC+CD=BD=AE,从而AEF=AFE=30O,DFE=30O,即EF是等腰CFD的顶角平分线,所以EF垂直平分CD,由此得EC=ED. 证法七:作EFBD,垂足为F,如图6.则BEF=30O,BE=2BF,即AB+AE=2BC+2CF,从而有BC+2CF=AE=BD=BC+CD,即CD=2CF,有CF=DF,EF为CD的垂直平分线,所以有CE=ED.
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