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北师大版九年级下册数学,2.4.1二次函数的应用,当a0时,y有最小值,当a0时,y有最大值,二次函数的最值求法,情境导入,本节目标,1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题,（2015六盘水）如图X2-4-1，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2,C,预习反馈,用长6m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如图），那么这个窗户的最大透光面积是（）A.m2B.1m2C.m2D.3m2,C,预习反馈,3.（2014绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_.,预习反馈,(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,M,N,课堂探究,解析：,课堂探究,【归纳】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.,课堂探究,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,典例精析,解析：,即当x1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2.,典例精析,“最大面积”问题解决的基本思路.,1.阅读题目，理解问题.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.,3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.,4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.,5.检验结果的合理性.,本课小结,1（包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2,或,【答案】,随堂检测,2（芜湖中考）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积,随堂检测,解析：,3（潍坊中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖（1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？,随堂检测,（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意得：4x2（1002x）（802x）5200，整理得x245x3500，解得x135，x210，经检验x135，x210均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米,【解析】,随堂检测,（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y304x2(1002x)(802x)202x(1002x)2x(802x)即y80 x23600 x240000，配方得y80（x225）2199500，当x225时，y的值最小，最小值为199500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为225米时，铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199500元,随堂检测,4（南通中考）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）连接DE，作EFDE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y（1）求y关于x的函数关系式.（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？,随堂检测,在矩形ABCD中，B=C=90，在RtBFE中，1+BFE=90，又EFDE，1+2=90，2=BFE，RtBFERtCED，,即,【解析】,，,，,.,随堂检测,DEF中FED是直角，要使DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，此时，RtBFERtCED，,化成顶点式:,当m=8时，,，得,当x=4时，y的值最大，最大值是2.,即DEF为等腰三角形，m的值应为6或2.,当EC=6时,m=CD=BE=2.,随堂检测,5.（河源中考）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆设矩形的宽为x，面积为y（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由,随堂检测,（1）依题意得：y=(40-2x)xy=-2x2+40 xx的取值范围是0x20（2）当y=210时，由（1）可得，-2x2+40 x=210即x2-20 x+105=0a=1，b=-20，c=105，,此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米,【解析】,随堂检测,
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