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探究:经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？,A,P,O,如图，线段PA，PB的长就是点P到O的切线长,1、切线长的概念,经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,O,A,P,O,B,P,切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,O,P,A,B,比一比,已知o及o外的一点P，PA与o相切于A点，连接OA、OP，如果将o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？,思考:,？,O,P,A,B,你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？,PA、PB所在的直线分别是o两条切线。,请证明你所发现的结论。,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,PA、PB分别切O于A、B.,PA=PB,OPA=OPB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,想一想,如图：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点。,。,A,O,C,P,B,思考：由切线长定理可以得出哪些结论？,(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的等腰三角形,练习,1、如图,已知O的半径为3cm，PO6cm，PA，PB分别切O于A，B，（1）PA_（2）若PO交O于点Q，直线CD切O于点Q，交PA、PB于点C、D，则PCD的周长是_,C,D,Q,李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,问题：如图为一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮?,I,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.,例1：已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,解：因为ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知,AE=AF,CE=CD,BD=BF,AF+BD+CE=(AB+AC+BC),BD+CE=,AF=18-9=9,BD+CD=,BC=9,=18,BD=AB-AF=13-9=4,CE=BC-BD=9-4=5,课堂小结,通过这节课的复习，你有什么收获或体会？,关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？,B,C,a,b,c,r,A,直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm则其内切圆的半径为_。,思考,如图：从O外的定点P作O的两条切线，分别切O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.且P=40,PA=6.,求:求PDE的周长.(2)求DOE的度数.,D,C,E,O,思考,1.已知：ABC的内切圆分别和BC、AC、AB相切于点D、E、F，DIE=120,EIF=130.求ABC的三个内角的度数.,2、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP,2、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP,结束寄语先相信你自己,然后别人才会相信你!,再见,
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