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导入新课,观察与思考,问题你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？,判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。,判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,讲授新课,下面两个三角形中，求证ABCABC。,A,B,C,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,A,B,C,A,B,C,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,又AB:AB=BC:BC=CA:CA,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEABC.,AD=AB,AD:AB=AB:AB.,DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.,因此DE=BC,EA=CA.,ABCABC。,ADEABC,ABCABC,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。,简单地说:三边对应成比例,两三角形相似。,A,B,C,判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。,在下图的边长为1的方格上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数。画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？,我们可以发现这两个三角形相似。,B,C,A,F,E,D,直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。,当堂练习,1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：,(1)A=120，AB=3cm，AC=6cm,A=120，AB=6cm，AC=12cm。,AB:AB=AC:AC,A=A,ABCABC,解：AB:AB=2AC:AC=2,A=A=120,(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm。,2.判断图中AEB和FEC是否相似？,解：,AEBFEC。,12，,1,2,3.在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm。求证：ABC与ABC相似。,证明：,ABCABC（三边成比例的两个三角形相似)。,课堂小结,相似三角形的判定定理：,相似三角形的判定定理1：两角分别对应相等的两个三角形相似。,相似三角形的判定定理2：如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么这两个三角形相似。注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角。,课堂小结,相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。,简单地说：三边对应成比例，两三角形相似。,
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