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随机事件的概率(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016福州模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.5【解析】选C.“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,所以所求概率为P=1-P(A)=0.35.2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶【解析】选D.射击两次有四种可能:(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中),其中“至少有一次中靶”含有前三种情况,选项A,B,C中都有与其重叠的部分,只有选项D为其互斥事件.3.(2016大同模拟)从1,2,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是奇数;至少有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是()A.B.C.D.【解析】选C.从9个数字中取两个数有三种取法:一奇一偶,两奇,两偶,故只有中两事件是对立事件.4.(2016惠州模拟)随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.由题意,n=4500-200-2100-1000=1200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.【加固训练】围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C.D.1【解析】选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=AB,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.5.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意P(A)=,P(B)=,所以P()=1-P(B)=1-=,因为表示“出现5点或6点”的事件,因此事件A与互斥,从而P(A+)=P(A)+P()=+=.【加固训练】1.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是()A.都不是一等品B.恰有1件一等品C.至少有1件一等品D.至多有1件一等品【解析】选D.从5件产品中任取2件有10种取法,设3件一等品为1,2,3,2件二等品为4,5.这10种取法是(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中2件均为一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共3种.所以至多有1件一等品的概率P=1-=.2. (2016厦门模拟)设甲:“事件A与事件B是对立事件”,乙:“P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.事件A与事件B是对立事件,则AB为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A)=,P(B)=,满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件.3.(2016石家庄模拟)“辽宁舰”,是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索,降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条,则为“成功着陆”,舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%,挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%,捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%,现有一架歼-15战机白天着舰演练20次,则其被第四条拦阻索挂住的次数约为()A.5B.3C.1D.4【解析】选B.由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1-18%-62%-5%=15%,故其被第四条拦阻索挂住的次数约为200.15=3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016广州模拟)为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.样本容量为1000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在6,14)内的频数为,概率为.【解析】样本数据落在6,14)内的频数为1000-(0.024+0.0342)1000=680,所以概率为=0.68.答案:6800.687.(2016厦门模拟)在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,小明考试及格(60分及以上)的概率为.【解析】小明考试及格的概率是0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.答案:0.93【一题多解】本题还可用以下解法:小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是1-0.07=0.93.答案:0.938.(2016宜宾模拟)某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,那么,在一次射击训练中,该射手射击一次不够9环的概率为.【解析】因为某射手一次射击中,击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19.所以该射手在一次射击中不够9环的概率P=1-0.24-0.28=0.48.答案:0.48(15分钟30分)1.(5分)(2016衡阳模拟)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次,至少击中3次的概率为()A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.75【解析】选D.由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:752702939857034743738636694746986233261680453661959774244281,共15组随机数.所以所求概率为0.75.2.(5分)(2016商丘模拟)经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下:排除人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是.【解析】由表格可得至少有2人排队的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74.答案:0.743.(5分)若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为.【解题提示】由随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,知由此能求出实数a的取值范围.【解析】因为随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,所以即解得P(A2),所以甲应选择L1.又因为P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B1)P(B2),所以乙应选择L2.- 6 -
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