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算法与程序框图、基本算法语句(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.运行如图所示的程序,输出的结果是()a=3b=5a=a+bPRINTaENDA.7B.8C.5D.3【解析】选B.a=3,b=5,a=a+b=3+5=8.所以输出的结果是8.2.阅读程序框图如图,若输入的a,b,c分别为16,28,39,则输出的a,b,c分别是()A.39,16,28B.16,28,39C.28,16,39D.39,28,16【解析】选A.依次执行程序框图知x=16,a=39,c=28,b=16,因此输出结果为39,16,28.3.(2015北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的结果为()A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)【解析】选B.x=1,y=1,k=0;s=0,t=2;x=0,y=2,k=1;s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=2;s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3.输出(-4,0).4.(2016新乡模拟)运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为()A.tB.tC.tD.t【解析】选B.依次执行循环体得,第一次执行:n=2,x=2t,a=1;第二次执行:n=4,x=4t,a=3,第三次执行:n=6,x=8t,a=3,此时输出的值为38t,若38t3,则8t1,t.【加固训练】(2014湖南高考)执行如图所示的程序框图,如果输入的t-2,2,则输出的S()A.-6,-2B.-5,-1C.-4,5D.-3,6【解题提示】由判断框分两种情况讨论,再求两种情况下两个函数的值域,最后求这两个值域的并集.【解析】选D.当t时,把2t2+1的值赋给t,再判断t0,把t-3的值赋给S,所以当t时,S=2t2-2,此时S;当t时,把t-3的值赋给S,S=t-3,此时S,所以由S与S求并集得输出的S.5.(2016宜昌模拟)为了求满足1+2+3+n10?B.n10?C.n9?D.n9?【解析】选D.第一次计算的是a2,此时n=2,第九次计算的是a10,此时n=10要结束循环,故判断框中填写n9?或n0,故输出的k的值是6.答案:6【一题多解】本题还可以采用如下解法:只需求出不满足k2-6k+50的最小正整数k就行,显然是6.8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果S=.【解析】由程序框图知,S可看成一个数列an的前2016项和,其中an=(nN*,n2016),所以S=+=1-+-+-=1-=.故输出的是.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016合肥模拟)根据下面的要求,求满足1+2+3+n500的最小的自然数n.(1)下面是解决该问题的一个程序,但有3处错误,请找出错误并予以更正.(2)画出执行该问题的程序框图.i=1S=1n=0DoS=S+ii=i+1n=n+1LOOP UNTILS=500PRINTn+1END【解析】(1)错误1S=1,改为S=0;错误2S=500,改为S500;错误3PRINT n+1,改为PRINT n-1.(2)程序框图如图:10.(2016岳阳模拟)根据如图的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,x2016;y1,y2,y2016.(1)写出数列xn,yn的通项公式(不要求写出求解过程).(2)求数列xn-yn的前n项和Sn(n2016).【解析】(1)xn=2n-1,yn=3n-1,(n2016).(2)因为xn-yn=2n-3n,所以Sn=(2+4+6+2n)-(3+32+33+3n)=-=n(n+1)-(n2016).(20分钟40分)1.(5分)(2016大同模拟)如图所示的程序框图中,输入A=192,B=22,则输出的结果是()A.0B.2C.4D.6【解析】选B.输入后依次得到:C=16,A=22,B=16;C=6,A=16,B=6;C=4,A=6,B=4;C=2,A=4,B=2;C=0,A=2,B=0.故输出的结果为2.2.(5分)(2015全国卷)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为()A.0B.2C.4D.14【解析】选B.程序框图在执行过程中,a,b的值依次为a=14,b=18;b=4;a=10;a=6;a=2;b=2,此时a=b=2程序结束,输出a的值为2.【加固训练】如图给出的是计算1+的值的一个程序框图,则图中执行框中的处和判断框中的处应填的是()A.n=n+2,i=15?B.n=n+2,i15?C.n=n+1,i=15?D.n=n+1,i15?【解析】选B.1+是连续奇数的前15项倒数之和,所以n=n+2,即执行框中的处应填n=n+2;根据程序框图可知,循环一次后s=1,i=2,循环两次后s=1+,i=3,所以求s=1+需要循环15次,i=16时,跳出循环,所以判断框中的处应填i15?.3.(5分)有以下程序:INPUTxIFx-1ANDx=1THENf(x)=xxELSEf(x)=-x+2ENDIFENDIFPRINTf(x)END根据以上程序,若函数g(x)=f(x)-m在R上有且只有两个零点,则实数m的取值范围是.【解析】由题意知,f=画出f(x)的图象如图所示.若函数g(x)=f(x)-m有两个零点,即直线y=m与函数y=f(x)有两个交点,故m0或m=1.答案:m0或m=14.(12分)甲、乙两位同学为解决数列求和问题,试图编写一程序.两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2.(1)根据图1和图2,试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致?当n=20时分别求它们输出的结果.(2)若希望通过对图2虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首项为2,公比为3的等比数列的前n项和”,请你给出修改后虚框部分的程序框图.【解析】(1)图1中程序框图的功能是求2+4+6+8+2n的和,当n=20时,S=2+4+6+40=420.图2中程序框图的功能是求2+4+6+2n的和,当n=20时,S=2+4+6+40=420.所以甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是一致的.(2)修改后虚框部分程序框图为5.(13分)已知数列an满足如图所示的程序框图.(1)写出数列an的一个递推关系式.(2)证明:an+1-3an是等比数列,并求an的通项公式.(3)求数列n(an+3n-1)的前n项和Tn.【解题提示】该题利用程序框图给出了一个数列的递推关系式,进一步求有关数列的通项公式和前n项和,可从数列的有关知识入手.【解析】(1)由程序框图可知,a1=a2=1,an+2=5an+1-6an.(2)由an+2-3an+1=2(an+1-3an),且a2-3a1=-2可知,数列an+1-3an是以-2为首项,2为公比的等比数列,可得an+1-3an=-2n,即=-,因为-1=,又-1=-,所以数列是以-为首项,为公比的等比数列,所以-1=-,所以an=2n-3n-1(nN*).(3)因为n(an+3n-1)=n2n,所以Tn=12+222+n2n,2Tn=122+223+n2n+1,两式相减得Tn=(-2-22-2n)+n2n+1=-+n2n+1=2-2n+1+n2n+1=2n+1+2(nN*).【加固训练】根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,xn,x2008;y1,y2,yn,y2008.(1)求数列xn的通项公式xn.(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列yn的一个通项公式yn,并证明你的结论.(3)求zn=x1y1+x2y2+xnyn(nN*,n2008).【解析】(1)由框图,知数列xn中,x1=1,xn+1=xn+2,所以xn=1+2(n-1)=2n-1(nN*,n2008).(2)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80.由此,猜想yn=3n-1(nN*,n2008).证明:由框图,知数列yn中,yn+1=3yn+2,所以yn+1+1=3(yn+1),所以=3,y1+1=3.所以数列yn+1是以3为首项,3为公比的等比数列.所以yn+1=33n-1=3n,所以yn=3n-1(nN*,n2008).(3)zn=x1y1+x2y2+xnyn=1(3-1)+3(32-1)+(2n-1)(3n-1)=13+332+(2n-1)3n-1+3+(2n-1),记Sn=13+332+(2n-1)3n,则3Sn=132+333+(2n-1)3n+1,-,得-2Sn=3+232+233+23n-(2n-1)3n+1=2(3+32+3n)-3-(2n-1)3n+1=2-3-(2n-1)3n+1=3n+1-6-(2n-1)3n+1=2(1-n)3n+1-6,所以Sn=(n-1)3n+1+3.又1+3+(2n-1)=n2,所以zn=(n-1)3n+1+3-n2(nN*,n2008).- 13 -
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