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第2讲整式与分式,第1课时,代数式、整式与因式分解,1.能借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数,的意义.,2.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.,3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所,需要的公式，并会代入具体的值进行计算.,4.了解整数指数幂的意义和基本性质.,5.了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，会进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法(其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).,6.会推导乘法公式：(ab)(ab)a2b2，(ab)2a22abb2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算.7.会用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行,因式分解(指数是正整数).,1.(2014年广东)计算3a2a的结果正确的是(,),A.1,B.a,C.a,D.5a,答案：B,2.(2017年浙江台州)下列计算正确的是(,),B.(a1)(a2)a2a2D.(ab)2a22abb2,A.(a2)(a2)a22C.(ab)2a2b2答案：D,3.(2014年广东)把x39x分解因式，结果正确的是(,),A.x(x29)C.x(x3)2,B.x(x3)2D.x(x3)(x3),答案：D4.(2014年广东)计算：2x3x_.答案：2x25.分解因式：ma22mabmb2_.答案：m(ab)2,(续表),(续表),(续表),代数式,1.(2016年重庆)若a2，b1，则a2b3的值为(,),A.1,B.3,C.6,D.5,答案：B,2.(2016年吉林)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图1-2-1所示的手链，,小红购买珠子应该花费(,),图1-2-1,B.(4a3b)元D.3(ab)元,A.(3a4b)元C.4(ab)元答案：A,幂的运算,3.(2017年湖北武汉)下列各式计算的结果是x5的为(,),A.x10x2B.x6xC.x2x3D.(x2)3,答案：C,4.(2017年山东青岛)计算6m6(2m2)3的结果为(,).,A.m,B.1,C.,34,D.,34,答案：D,5.(2016年广东茂名)下列各式计算正确的是(,),B.(a2)3a5D.a4a2a2,A.a2a3a6C.a23a24a4答案：D,整式运算,6.(2017年湖北武汉)计算(x1)(x2)的结果为(,),B.x23x2D.x22x2,A.x22C.x23x3答案：B,7.(2017年江苏徐州)下列各式运算正确的是(,),A.a(bc)abcC.a3a32a6,B.2a23a36a5D.(x1)2x21,答案：B8.(2017年江苏徐州)已知ab10，ab8，则a2b2_.答案：80,(x1)(x5)，其中x.,整式的化简、求值,例1：(2017年浙江宁波)先化简，再求值：(2x)(2x),32,解：(2x)(2x)(x1)(x5)22x2x25xx5,4x1.,名师点评整式的混合运算，在于运用乘法公式、单(多)项式乘单(多)项式的法则，把混合算式转化为单项式相加减的形式，再把同类项合并即可.,其中x.,【试题精选】,9.(2017年浙江丽水)已知a2a1，则代数式3aa2的,值为_.,答案：2,10.(2016年吉林)先化简，再求值：(x2)(x2)x(4x)，,14,解：(x2)(x2)x(4x)x244xx24x4.,解：(xy)2(x2y)(xy)x22xyy2x2xy2xy2y23y2xy.,易错陷阱在进行整式运算时，注意不要丢项，按顺序、分步骤计算.括号外是负号时，注意变号.,名师点评整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键.在代数式求值时，有时需利用整体代入的思想.,因式分解及其应用,例2：(2017年安徽)因式分解：a2b4ab4b_.解析：a2b4ab4bb(a24a4)b(a2)2.答案：b(a2)2,例3：(2016年江西)分解因式：ax2ay2_.,思路分析先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方,差公式继续分解.,解析：ax2ay2a(x2y2)a(xy)(xy).答案：a(xy)(xy),名师点评初中只学习提公因式法和公式法，解题时，首先考虑提公因式法，其次考虑公式法.如各项有公因式的话，必须先提取，提取公因式后，还要注意被分解出的因式是否有符合因式分解公式的，有符合的要按公式法进一步分解，必须分解到每一个因式都不能再分解为止.,【试题精选】,12.(2016年广东广州)分解因式：2a2ab_.答案：a(2ab),13.(2017年四川绵阳)分解因式：8a22_.答案：2(2a1)(2a1),14.(2017年广东广州)分解因式：xy29x_.答案：x(x3)(y3),15.(2016年福建龙岩)因式分解：a26a9_.答案：(a3)2,16.(2017年湖南长沙)分解因式：2a24a2_.答案：2(a1)2,),1.(2015年广东)(4x)2(A.8x2C.16x2,B.8x2D.16x2,答案：D2.(2016年广东)已知方程x2y38，则整式x2y的值,为(,),A.5,B.10,C.12,D.15,答案：A,3.(2016年广东)分解因式：m24_.答案：(m2)(m2),4.(2017年广东)分解因式：a2a_.答案：a(a1),5.(2014年广东)计算：2x3x_.答案：2x2,6.(2017年广东)已知4a3b1，则整式8a6b3的值为,_.,答案：1,7.(2012年广东)先化简，再求值：(x3)(x3)x(x2)，,其中x4.,解：原式x29x22x2x9.当x4时，原式2491.,8.(2011年广东)如下数表1-2-2是由从1开始的连续自然数,组成，观察规律并完成各题的解答.,(1)表中第8行的最后一个数是_，它是自然数,_的平方，第8行共有_个数；,(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；,(3)求第n行各数之和.,图1-2-2,解：(1)64815每行数的个数为1,3,5，的奇数列，由题意知，最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得8,15.(2)n22n2n22n1由(1)知，第n行最后一数为n2，且每行个数为(2n1)，则第一个数为n2(2n1)1n22n2，每行数由题意知每行数的个数为1,3,5，的奇数列，故个数为2n1.(3)第n行各数之和为,n22n2n22,(2n1)(n2n1)(2n1),
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