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,第五章四边形与相似,第18讲多边形与平行四边形,1.多边形的性质,(1)内角和定理：n边形的内角和是；,(2)外角和定理：多边形的外角和是.,2.正多边形,(1)概念：各边都，并且各角也都的多边形叫做正多边形.,(2)性质：正多边形的各边，各角；正n边形一定是轴对称图形，有条对称轴对于正n边形，当n为奇数时，不是中心对称图形；当n为偶数时，是中心对称图形.,(n2)180,360,相等,相等,n,相等,相等,1.定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形.2.性质：平行四边形的对边，对角，对角线.3.判定(1)一组对边的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别的四边形是平行四边形；(4)对角线的四边形是平行四边形.,平行,相等,互相平分,相等,平行且相等,相等,相等,互相平分,点拨利用平行四边形的性质与判定可以：证明线段平行；证明线段相等；证明线段垂直；证明角相等；求线段的长度；求角的度数.,考情分析多边形的知识很少单独考查，一般与三角形的内角和与外角和结合，考查求角的度数的问题，两三年会考查到一次，一般为选择题解决多边形问题的关键是熟练掌握多边形的内角和计算公式，知道多边形的内角与外角之间的关系，解决内角的问题时，常借助于外角进行分析.,D,1.2014泰安，T5，3分如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是()A.16180B25180,2.2013泰安，T8，3分如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则123等于()A.90B180C210D270,B,考情分析平行四边形是几乎每年都考的内容，一般以平行四边形为主体，结合其他知识综合考查，通常出现在选择题中，难度中等没有单独考查的年份，会结合其他知识出现在综合题中.,3.2017泰安，T19，3分如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC.其中正确结论的个数为()A.1B2C3D4,D,C,B,例1教材改编题如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则MN不可能是()A.360B540C720D630,D,解题要领解答的关键是根据题意分别画出图形，分类讨论，把每一个图形的内角都要利用多边形的内角和公式计算出来，根据结果进行选择.,1.2018云南一个五边形的内角和为()A.540B450C360D1802.2018乌鲁木齐一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是()A.4B5C6D73.2018宁波已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A.6B7C8D94.2018临安用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中BAC度.,36,A,C,D,思路：若四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，那么PDCQ或APBQ，根据这个结论列出方程就可以求出时间.,例2已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD24cm，BC30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？,自主解答：,设点P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形根据已知，得APt，PD24t，CQ2t，BQ302t.若四边形PDCQ是平行四边形，则PDCQ.24t2t.t8.8秒后四边形PDCQ是平行四边形；若四边形APQB是平行四边形，则APBQ.t302t.t10.10秒后四边形APQB是平行四边形综上所述，出发8秒或10秒后，其中一个四边形是平行四边形,解题要领利用平行四边形性质可以证明角相等或互补、线段相等或平行，一般是先判定四边形是平行四边形，然后再利用性质求解角和线段；解决平行四边形相关问题时，观察线段或角所在图形的形状，既要利用平行四边形的判定和性质，又要借助三角形的一些性质定理为解题服务.,D,6.2018玉林在四边形ABCD中：ABCD；ADBC；ABCD；ADBC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种B4种C5种D6种,B,7.2018东营如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()A.ADBCBCDBFC.ACDFCDF,D,8.2018常州如图，在ABCD中，A70，DCDB，则CDB.,40,9.2018福建如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OEOF.,证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC.OAEOCF.在OAE和OCF中，OAEOCF，OAOC，AOECOF，OAEOCF(ASA)，OEOF.,
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