资源描述
第二章有理数及其运算,初中数学（北师大版）七年级上册,知识点有理数的减法,例计算:(1)(-3)-(+6);(2)-;(3)-;(4)0-(-8).分析有理数的减法运算一般需要把减法转化为加法,再运算.减去一个数等于加上这个数的相反数.如:2-3=2+(-3)=-1.,解析(1)(-3)-(+6)=(-3)+(-6)=-9.(2)-=+=+=.(3)-=+=-2.(4)0-(-8)=0+(+8)=8.,题型一利用数轴考查有理数的加减运算法则例1已知有理数a、b在数轴上的对应位置如图2-5-1所示,则下列结论正确的是()图2-5-1A.a+b0C.b-a=0D.a-b0,解析观察数轴可知a0,且|a|0.根据有理数减法中,大减小,差为正;小减大,差为负;两数相等,差为0可知,a-b0.故选D.,答案D,题型二运用减法求数轴上两点之间的距离例2数轴上的点A、B的位置如图2-5-2所示,则线段AB的长度为()图2-5-2A.-3B.5C.6D.7,解析解法一:|-5-2|=7.解法二:2-(-5)=2+5=7.,答案D方法归纳求数轴上两点之间的距离,可以运用减法,一种方法是计算数轴上两点表示的数之差的绝对值,另一种方法是用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数.,知识点有理数的减法1.下列计算中,不正确的是()A.(-6)+(-4)=-10B.-9-(-4)=5C.|-9|+4=13D.-9-4=-13,答案B因为-9-(-4)=-9+4=-(9-4)=-5,所以B不正确,故选B.,2.图2-5-1表示某地区早晨、中午和午夜的温度(单位:),则下列说法正确的是()图2-5-1A.午夜与早晨的温差是11B.中午与午夜的温差是0C.中午与早晨的温差是11D.中午与早晨的温差是3,答案C(-4)-(-7)=(-4)+7=3,故A错误;4-(-4)=4+4=8,故B错误;4-(-7)=4+7=11,故C正确,D错误.,3.(2016山西介休三佳中学检测)数轴上点A表示-4,点B表示2,则表示A、B两点间的距离的算式是()A.-4+2B.-4-2C.2-(-4)D.2-4,答案C求数轴上两点之间的距离,可用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数,故选C.,4.(1)0减去一个数,得到这个数的,任何数减去0,;(2)0-(-5)=;(-5)-0=;(-3)-(-3)=;(-3)-3=.,答案(1)相反数;仍得这个数(2)5;-5;0;-6,解析(1)0减去一个数,得到这个数的相反数,任何数减去0,仍得这个数.(2)0-(-5)=0+5=5;(-5)-0=(-5)+0=-5;(-3)-(-3)=(-3)+(+3)=0;(-3)-3=(-3)+(-3)=-6.,5.计算下列各式.(1)(-32)-(-12)-5-(-15);(2)-(+2.75);(3)(-1)-2.,解析(1)原式=(-32)+(+12)+(-5)+(+15)=(-32)+(-5)+(+12)+(+15)=(-37)+(+27)=-10.,(2)原式=+(-2.75)=+=4+0=4.(3)原式=(-1)+(-2)=(-1)+(-2)+=(-3)+=-2.,1.下列各式的结果中,是负数的是()A.B.-C.0-D.-,答案BA中,=|-1|=1;B中,-=-=+=-;C中,0-=0+=;D中,-=-+=+=,故选B.,2.与(-a)-(-b)相等的式子是()A.(+a)+(-b)B.(-a)+(-b)C.(-a)+(+b)D.(+a)+(+b),答案C(-a)-(-b)=(-a)+(+b),故选C.,3.一架战斗机所在的高度为+200m,一艘潜艇的高度为-50m,则战斗机与潜艇的高度差为()A.250mB.350mC.-250mD.-350m,答案A由题意得,(+200)-(-50)=200+(+50)=250(m).故选A.,4.比0小4的数是,比0小-4的数是,比4少-2,2比-3大.,答案-4;4;6;5,解析由题意得,0-4=0+(-4)=-4;0-(-4)=0+(+4)=4;4-(-2)=4+(+2)=6;2-(-3)=2+(+3)=5.,1.若|a|=8,|b|=3,且ab,则a-b=.,答案-11或-5,解析因为|a|=8,|b|=3,所以a=8,b=3,又因为a0,y0,且x-y=|x|+|y|,故选C.,2.甲数比6的相反数小4,乙数是6,则甲、乙两数中较大的数是,较大的数比较小的数大.,答案乙数;16,解析甲数为(-6)-4=(-6)+(-4)=-10,乙数为6,所以乙数大于甲数,且6-(-10)=6+10=16.,3.设A是-4的相反数与-12的绝对值的差,B是比-6大5的数.(1)求A-B;(2)求B-A;(3)根据(1)(2)的计算结果,你能知道A-B与B-A之间有什么关系吗?,解析由已知得A=-(-4)-|-12|=4-12=-8,B=(-6)+5=-1.(1)A-B=-8-(-1)=(-8)+1=-7.(2)B-A=(-1)-(-8)=(-1)+8=7.(3)从(1)(2)的计算结果看,A-B与B-A互为相反数.,一、选择题1.(2018广东深圳耀华实验学校期中,4,)最小的正整数减去最大的负整数,差等于()A.0B.1C.-2D.2,答案D最小的正整数是1,最大的负整数为-1,1-(-1)=1+1=2.故选D.,二、解答题2.(2018四川雅安中学月考,23(1),)设a是绝对值大于1且小于5的所有整数的和,b是不大于2的非负整数的和,求a、b以及b-a的值.,解析绝对值大于1且小于5的所有整数为2,3,4,它们的和为0,所以a=0.不大于2的非负整数有0,1,2,所以b=0+1+2=3.所以b-a=3-0=3.,1.(2017山西孝义六中月考,5,)两个数的差是负数,则这两个数一定是()A.被减数是正数,减数是负数B.被减数是负数,减数是正数C.被减数是负数,减数也是负数D.被减数比减数小,答案D差是负数,则被减数一定小于减数,被减数和减数可能都是正数,也可能都是负数,还可能被减数是负数,减数是正数.,2.(2017山东枣庄二十九中月考,12,)|x-1|+|y+3|=0,则y-x-的值是()A.-4B.-2C.-1D.1,答案A由已知得x=1,y=-3,则y-x-=-3-1-=-3+(-1)+=-4.,3.(2018河南郑州五中月考,23,)已知|a|=9,|b|=6,且a+b0,则a-b的值为.,答案-15或-3,解析由|a|=9得a=9,由|b|=6得b=6,因为a+b0,所以a=-9,b=6,当a=-9,b=6时,a-b=-9-6=-9+(-6)=-15;当a=-9,b=-6时,a-b=-9-(-6)=-9+6=-3.综上,得a-b=-15或-3.,一、选择题1.(2017内蒙古呼和浩特中考,1,)我市冬季里某一天的最低气温是-10,最高气温是5,这一天的温差为()A.-5B.5C.10D.15,答案D5-(-10)=15().,2.(2015四川遂宁中考,1,)计算:1-=()A.B.-C.D.-,答案C1-=1+=,故选C.,二、填空题3.(2014山东济南中考,16,)|-7-3|=.,答案10,解析因为负数的绝对值是它的相反数,所以|-7-3|=|-10|=10.,1.(2016湖北荆州中考,1,)比0小1的有理数是()A.-1B.1C.0D.2,答案A0-1=0+(-1)=-1,故选A.,2.(2017江苏无锡中考,14,)如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是.,解析由折线统计图可知,周一的日温差为8-(-1)=9();周二的日温差为7-(-1)=8();周三的日温差为8-(-1)=9();周四的日温差为9-0=9();周五的日温差为13-5=8();周六的日温差为15-7=8();周日的日温差为16-5=11(),这7天中最大的日温差是11.,答案11,1.探索数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系.(1)观察数轴(如图2-5-3),并填空:图2-5-3点D与点F的距离为,点D与点B的距离为;点E与点G的距离为,点A与点B的距离为;点C与点F的距离为,点B与点G的距离为;(2)发现:在数轴上,如果点M对应的数是m,点N对应的数是n,那么点M与点N之间的距离可表示为;(3)利用发现的结论解决下面的问题:数轴上表示x与-2的两点P与Q之间的距离为3,则x=.,答案(1)2;22;13;5(2)|m-n|(3)1或-5,解析(1)2-0=2;0-(-2)=0+2=2.3-1=2;(-2)-(-3)=(-2)+3=1.2-(-1)=2+1=3;3-(-2)=3+2=5.(2)在数轴上,如果点M对应的数是m,点N对应的数是n,那么点M与点N之间的距离可表示为|m-n|.(3)|x-(-2)|=|x+2|=3,即x+2=3或x+2=-3,解得x=1或x=-5.,2.(2017江西高安四中月考)因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以当a0时,|a|=a,当a0时,|a|=-a,根据以上阅读完成:(1)|3.14-|=;(2)计算:+.,解析(1)-3.14.(2)原式=1-+-+-+-+-=1+=1+=.,(2015湖南永州中考)定义x为不超过x的最大整数,如3.6=3,0.6=0,-3.6=-4,对于任意有理数x,下列式子中错误的是()A.x=x(x为整数)B.0x-x1C.x+yx+yD.n+x=n+x(n为整数),答案C因为x为不超过x的最大整数,所以当x为整数时,x=x,所以A正确.当x为整数时,x-x=0;当x为正的小数时,x-x表示x的小数部分,此时0x-x1;当x为负的小数时,x-x表示x与比x小且最接近x的负整数的差,此时0x-x1,所以B正确.当x、y都为整数时,x+y=x+y;当x、y都为正小数且小数部分相加大于1时,如x=2.6,y=3.7,x+y=6.3=6,x+y=2+3=5,故C选项错误.D选项显然正确.,
展开阅读全文