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第二章有理数及其运算,初中数学（北师大版）七年级上册,知识点一数轴的概念及画法数轴,例1(2016内蒙古包头四十三中期中)下列所画的数轴,正确的是(),解析选项A中没有正方向,选项B中没有原点,选项C中单位长度不一致,故选D.,答案D,知识点二数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示,正数可以用原点右边的点表示,负数可以用原点左边的点表示,零用原点表示,如图2-2-1所示.图2-2-1温馨提示(1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,不能说数轴上的所有点都表示有理数(还可以表示以后要学的无理数);(2)数轴的引进使数与直线上的点联系起来,这是数与形的初步结合.,例2画出数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点.-3,0,1,-,1.5,+5,3.,解析如图2-2-2所示.图2-2-2,知识点三用数轴比较有理数的大小,解析这些数在数轴上的表示如图2-2-3所示:图2-2-3由图可得-3-2-1012cB.bacC.cbaD.bca,答案A在数轴上,右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数,故abc.,7.(2016广东深圳锦华实验学校质检)画出一条数轴,把下列各数在数轴上表示出来,并用“”连接.-4,0,3,-1,1,-2,-.,解析如图所示:由图可得310-1-2-4.,1.数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是()A.负数B.非负数C.正数D.非正数,答案D在数轴上,原点表示0,原点左边的点表示的数是负数,故选D.,2.在数轴上表示-2,0,6,3,的点中,在原点右边的数有()A.0个B.1个C.2个D.3个,答案D原点右边的数为正数.正数有6,3,共3个.故选D.,3.数轴上表示3的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度;数轴上表示-3的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度.,答案右;3;左;3,解析在原点右侧的点表示的数为正数,左侧的点表示的数为负数.,4.(2016河南平顶山长虹学校第一次月考)数轴上一点A向右移动7个单位后,又向左移动4个单位,恰好落在原点处,那么A点原来表示的数是.,答案-3,解析点A先向右移动7个单位,再向左移动4个单位,恰好落在原点,即点A向右移动了3个单位到达原点,故A点原来表示的数为-3.,1.如图2-2-5所示,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则点C表示的数是()图2-2-5A.-2B.0C.2D.4,答案C因为6-(-2)4=2,所以被均分的5段每一段的长度是2,因为点A表示的数是-2,所以点B表示原点,则点C表示的数是2,故选C.,2.在数轴上表示整数的点称为整数点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2015cm的线段AB,则被线段AB盖住的整数有()A.2012个或2013个B.2013个或2014个C.2014个或2015个D.2015个或2016个,答案D当线段的两端点是整数点时,被线段AB盖住的整数有2016个;当线段的两端点不是整数点时,被线段AB盖住的整数有2015个,故选D.,3.如图2-2-6,已知点A、B、C在数轴上表示的数分别是-1、-5、2,回答下列问题:图2-2-6(1)将B点向右移动6个单位长度,此时B点表示的数是多少?(2)将C点向左移动6个单位长度,此时C点表示的数是多少?(3)移动A、B、C三点中的任意两个,能使三个点表示的数相等吗?你有几种移动方法?,解析(1)将B点向右移动6个单位长度,此时B点表示的数是1.(2)将C点向左移动6个单位长度,此时C点表示的数是-4.(3)能.有三种移动方法:A点不动,将B点向右移动4个单位长度,并将C点向左移动3个单位长度;B点不动,将A点向左移动4个单位长度,并将C点向左移动7个单位长度;C点不动,将A点向右移动3个单位长度,并将B点向右移动7个单位长度.,1.小明写作业时不慎将墨水滴在了数轴上,根据图中的数值,判断被墨迹盖住部分的整数共有()A.8个B.9个C.10个D.11个,答案B在-3与3之间的整数有-2,-1,0,1,2,共5个,在4与9之间的整数有5,6,7,8,共4个,所以题图中被墨迹盖住部分的整数共有9个.,2.在数轴上,若A点表示的数是-6,B点表示的数是8,则A、B两点正中间的点表示的数是,A点和B点之间的距离是;若点A表示的数为a,点B表示的数为b(其中a”连接起来.(8分),解析在数轴上表示各数如下:由图可知20.5-0.5-2.5-4.,1.(2018安徽合肥四十二中月考,3,)如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是(),答案DA选项中没有原点;B选项中单位长度不一致;C选项中没有正方向;易知D选项正确.,2.(2016四川攀枝花期中,12,)如图,小明发现一个被墨水污染的数轴,根据图示写出被墨迹盖住部分的整数共有个.,答案4,解析被墨迹盖住的整数为-2,-1,0,1,共有4个.,3.(2016河南平顶山长虹学校月考,10,)不小于-4的负整数有.,答案-4,-3,-2,-1,解析不小于-4的负整数即为大于或等于-4的负整数.,选择题1.(2016福建宁德中考改编,10,)已知三个数a、b、c中,c0,b0,则这三个数在数轴上表示的位置可能是(),答案B根据原点左边的点表示的数是负数,原点右边的点表示的数是正数可知,c对应的点在原点的左边,a、b对应的点在原点的右边.,2.(2016重庆中考A卷改编,1,)四个数-2,2,0,-1中,最小的数是()A.-2B.2C.0D.-1,答案A如图所示,把各数表示在数轴上,可知表示-2的点在其他各点的左边,故最小的数是-2,故选A.,3.(2016广东广州中考,2,)如图2-2-7所示,a与b的大小关系是()图2-2-7A.abC.a=bD.b=2a,答案A因为表示数b的点在表示数a的点的右边,根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数可得ba,故选A.,1.(2016北京中考,3,)a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a-2B.a-bD.a-b,答案D由数轴可知,-3a-2,故A、B错误;由1b2,-b与b只有符号不同知-2-b-1,所以a1,故选C.,1.如图2-2-8,圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上,则数轴上表示-2018的点与圆周上表示数字的点重合.()图2-2-8A.0B.3C.2D.1,答案B将数轴逆时针环绕该圆一周,0、3、2、1循环一次,-2018与-1之间有2017个单位长度,20174=5041,即数轴绕该圆504周后,再逆时针绕该圆1个单位长度,易得表示-2018的点与圆周上表示数字3的点重合.,2.有一座三层楼房不幸起火,一位消防员用梯子上三楼抢救被困人员,当他爬到梯子正中一级时,二楼窗口喷出火来,他立即往后退了3级,等到火过去后,他迅速爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好动作快,才躲过了砖头,接着他又爬了8级,这时他距梯子最高层还有一级,问梯子共有几级?,解析问题看起来很复杂,抓住其中的关键,把梯子的正中一级看成原点,用数轴来解就非常容易了,如图,规定:数轴原点表示梯子的正中一级,正方向表示向上爬.由题意和数轴可以知道由正中一级到最高一级需爬11级,所以梯子共有23级.,解析(1)观察题中数轴知三根木棒长是20-5=15cm,则此木棒长为153=5cm.(2)木棒长为5cm,将木棒沿数轴向右水平移动,当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为20,B点表示的数是15.将木棒沿数轴向左水平移动,当它的右端移动到A点时,它的左端在数轴上所对应的数为5,A点所表示的数是10.,(3)借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB,爷爷像小红这样大时看做当B点移动到点A处时,此时A点向左移后所对应的数为-40,小红是爷爷这样大时看做当A点移动到点B处时,此时B点向右移后所对应的数为125,可知爷爷比小红大125-(-40)3=55(岁),可知爷爷现在的年龄为125-55=70(岁).,
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