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考点2角的平分线的性质,1.如图M12-12，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是点C，D，则下列结论错误的是()A.PC=PDB.CPO=DOPC.CPO=DPOD.OC=OD2.(2017台州)如图M12-13，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为点D，若PD=2，则点P到边OA的距离是()A.2B.3C.D.4,B,3.如图M12-14所示，在AOB的两边上截取AOBO，OCOD，连接AD,BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是()APCBPD；ADOBCO；AOPBOP；OCPODP.A.B.C.D.,A,4.如图M12-15，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是()A.15B.30C.45D.60,B,5.如图M12-16，AC平分BAD，CMAB于点M，CNAN，且BMDN，则ADC与ABC的关系是()A.相等B.互补C.和为150D.和为1656.已知ABC中，A=60，ABC,ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为_.,B,120,7.如图M12-17，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，其三条角平分线的交点为O，则=_.8.如图M12-18，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是_.,234,4,9.如图M12-19，已知AD=CD，BD平分ADC，A=C吗？试证明.,解：A=C.证明:BD平分ADC,ADB=CDB.在ABD和CBD中,AD=CD,ADB=CDB,BD=BD,ABDCBD(SAS).A=C.,10.如图M12-20，RtABCRtDBF，ACBDFB90，D28，求GBF的度数.,解：RtABCRtDBF，AD，ABDB，BCBF.AFDC.又AFGDCG90，AFGDCG.FGCG.又GFFB，GCCB，BG平分ABD.D28，ABD90D62.GBFABD31.,11.如图M12-21，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：AD是EAC的平分线,证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，BED=CFD.BDE与CDE是直角三角形.在RtBDE和RtCDF中,EBCF,BDCD,RtBDERtCDF（HL）.DE=DF.DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，AD是BAC的平分线,12.如图M12-22，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，求EDF的面积.,解：如答图M12-1，作DM=DE交AC于点M，作DNAC交AC于点N.DE=DG，DM=DG.AD是ABC的角平分线，DFAB，DNAC，DF=DN.在RtDEF和RtDMN中，DF=DN,DE=DM,RtDEFRtDMN(HL).EDF=MDN.,FAD+ADF=NAD+ADN=90,FAD=NAD,ADF=ADN.又ADF=ADE+EDF,ADN=ADM+MDN,ADE=ADM.在ADE和ADM中，EAD=MAD,AD=AD,ADE=ADM,ADEADM(ASA).ADG和AED的面积分别为50和39，,
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