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第二章 光的衍射,本课内容： 28平面衍射光栅 29晶体对伦琴射线的衍射,1,28 平面衍射光栅,衍射光栅：具有空间周期性的衍射屏。 光栅常数：d=a+b （a为缝间距，b为缝宽） 光栅密度： 单位长度内的缝数（实验用：600/mm到1200/mm，缝数N为几百到十万条),2,一、实验装置及定性解释:,实验装置：,3,4,1）多缝衍射花样出现一系列最小值、主最大和次最大。 2）主最大位置与缝数无关，其宽度随N增大而减小，其强度正比于N2。 3）相邻主最大之间有N-1条暗纹和N-2个次最大。 4）多缝衍射光强曲线的包迹（“轮廓”）与单逢衍射强度曲线形式一样。,衍射图样的特点：,5,衍射图样的定性解释：,（）各条单缝产生的衍射条纹重合，形成单缝衍射图样（单缝衍射的强度分布仅由衍射角决定）。 （）各单缝间的光束为相干光，形成多光束干涉图样（宽大黑暗背景中出现明晰锐利的亮条纹）。 （）光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的总结果。,二、光栅衍射的强度分布: （定量分析）,6,由附录2-3可得焦平面上P点处的合振幅 和 光强分别为：,式中的,7,相邻两缝对应点到观察点的位相差：,所以：,单缝衍射因子,缝间干 涉因子,光栅衍射的光强是单逢衍射因子和缝间干涉因子的乘积。,8,9,光强的合成：,10,11,单缝衍射不改变主最大位置，但改变主最大值的强度。 两个主最大之间人个最小值。 两个主最大之间有个次最大值。 次最大的强度：2，极限情况：N，最大不超过主最大的分之一。,12,1、单缝衍射最小 值位置（对各缝 而言都重合）：,2、主最大值的 位置：,3、多缝干涉最小值位置：,讨论：,13,三、双缝衍射（自学） 双缝衍射是双缝干涉的精确描述，双缝干涉只是一种近似的讨论。,四、干涉和衍射的区别和联系,干涉和衍射的本质相同，都是波相干叠加的结果，其区别仅是参加相干叠加的对象不同。,干涉和衍射是本质上统一，在形成条件，分布规律以及数学处理方法上略有不同而又紧密联系的同一类现象。,14,五、光栅方程：,谱线的位置（主最大位置）：,上式称为光栅方程，j 称谱线的级数。,同侧取正号,异侧取负号,15,六、主最大值的半角宽度,I,sin,q,0,-,2,-,1,1,2,(,l,/b),I,sin,q,0,-,2,-,1,1,2,(,l,I,sin,q,0,4,8,-,4,-,8,(,l,/d ),光栅衍射光强曲线：,N = 4 ，d = 4b,I,sin,q,0,4,8,-,4,-,8,(,l,/d ),轮廓线,主最大的半角宽度的求法可参见教科书P133 ！,16,（缺级现象分析）,17,I,3,级,0,级,1,级,-,1,级,-,3,级,缺,2,级,缺,-,2,级,0,I,3,级,0,级,1,级,-,1,级,-,3,级,缺,2,级,缺,-,2,级,单缝衍射光强,0,N = 2 d = 2b,18,I,sin,q,0,4,8,-,4,-,8,(,l,/d ),N = 4,d = 4b,I,sin,q,0,4,8,-,-1,-,8,(,l,/d ),sin,q,(,l,sin,q,(,l,/b ),1,2,-2,七、谱线的缺级：,同时满足方程,求出缺级公式：,（多缝干涉主最大）,（单缝衍射极小）,缺级,缺级,19,N=3 , d=3b,20,I,sin,q,0,4,8,-,4,-,8,(,l,/d ),N = 4，d = 4b,I,sin,q,0,4,8,-,-1,-,8,(,l,/d ),sin,q,(,l,sin,q,(,l,/b ),1,2,-2,谱线数目计算：,缺级公式：,令 ： , 则单缝衍射中央条纹内的谱线条数是：,单缝衍射中央条纹内的光谱条数是：2 m1,21,八、光栅光谱：,对于单色光入射的情况，光栅谱线的位置 由光栅方程：,来确定。但是，当复色光入射时情况又如何呢？下面就来 解决这一问题。,光栅光谱,22,光栅谱线的重叠：,当满足条件： 时，第 j 级和 j+1 级 谱线发生重叠。上图中表示的是第2级和3级谱线重叠 ！,九、闪耀光栅（自学）,23,例: (习题2-13）用可见光（760-400nm）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？,24,25,例波长为的单色光正入射到一透射平面光栅上，有两个相邻的主最大分别在sin1=0.2和sin2=0.3处，第四级为缺级。试求：（）光栅常量；（）光栅上缝的最小宽度；（）在光屏上呈现的全部级数。,26,27,例用白光（波长：400nm760nm）垂直照射每毫米300条刻痕的光栅，问 （1）第几级光谱开始重叠？ （2）可见几级完整的光谱？,（1）,红光光谱在外，紫光光谱在内，设K级光谱与K+1级光谱重叠，则,28,K只能取整数，所以，从第二级与第三开始光谱重叠。,最多可见4级完整的光谱。,29,例将一束波长=5890的平行钠光垂直入射在每厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光宽度a与其间距b相等，求： (1)光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？ (2)若光线与光栅平面法线的夹角 = 300的方向入射时，能能看到几条谱线？是哪几级？,解：(1) (a+b)sin= j, 当=/2时 j=(a+b) / =3.39 取 jmax=3 a=b d=(a+b)=2a 当j=kd/b=2k=2, 4, 6时缺级。 能看到5条谱线，为0 , 1, 3级,30,(2) (a+b)(sin+ sin)= j, =30, =90 =90, j=5.09 取jmax=5 =-90, j=-1.7 取jmax=-1 a=b, 第2，4，缺级 能看到5条谱线，为+5，+3，+1，0，-1级,31,例一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的光1=4400和2=6600.实验发现,两种波长的谱线(不记中央明纹)第二次重合于衍射角=60的方向上,求此光栅的光栅常数。 解：由光栅衍射主极大公式得 dsin1=k11 dsin2=k22 sin1/ sin2= k11/ k22 = 2k1/3k2,32,当两谱线重合时有 1=2 k1/k2=3/2=6/4=9/6 当第二次重合时 k1/k2=6/4， k1=6, k2=4 由光栅公式可知 dsin60=61 ，d =3.0510-3mm,33,
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