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,6.2立方根,第六章实数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值（重点、难点）,学习目标,导入新课,某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,情境引入,讲授新课,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解：设正方体的棱长为x,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以x=3.正方体的棱长为3.,想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,-2,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.,立方根的表示,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.,读作:三次根号a，,填一填：根据立方根的意义填空：,因为=8，所以8的立方根是（）；,因为()3=0.125,所以0.125的立方是（）；,因为()30，所以0的立方根是（）；,因为()38，所以8的立方根是（）；,因为()3，所以的立方根是（）.,0,2,-2,0,-2,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.,知识要点,每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根,注意:这个根指数3绝对不可省略.,类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.,注：“开立方”与“立方”互为逆运算,典例精析,例1求下列各数的立方根:,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,(5)-5的立方根是,（3）,（4）0.216;,（5）5.,因为=_，=_，所以_;因为=_，=_，所以_;,2,2,=,3,3,=,你能归纳出立方根的另一性质吗？,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的区别和联系,可以为任何数,非负数,典例精析,例3计算：.,解：原式=3+2-(-1)=5+1=6.,例2的算术平方根是.,2,例4用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.,由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.,不同的计算器的按键方式可能有所差别！,例5用计算器求的近似值（精确到0.001）.,用计算器计算，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，的近似值.,=6,=0.6,=0.06,=60,小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.,当堂练习,0.5,-3,10,1,2.比较3，4，的大小.,解：33=27，43=64,因为275064,所以34,3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？,解：,4.求下列各式的值.,（1）,（2）,（3）,（4）,=0.3,=,=,=,=,=,5.比较下列各组数的大小.,（1）与2.5;（2）与.,解：因为=92.53=15.625所以15.625所以2.5,因为=3所以3所以,若=2，=4，求的值.,解：=2，=4.x=23，y2=16,x=8，y=4.x+2y=8+24=16或x+2y=824=0.=4或=0.,拓展提升,性质,定义,正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.,用计算器计算,立方根,课堂小结,
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