九年级数学上学期第一次段考试卷（含解析） 新人教版 (2)

2016-2017学年浙江省丽水市莲都区处州中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1在3，3，中，互为倒数的是（）A与B3与3C与3D3与2下列运算正确的是（）A（ab）2=2abBa2a3=a5Ca6a3=a2D2aa=23三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线4 +运算结果是（）ABCDy+x5一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A2.5B3C3.5D56如果ABCABC，BC=3，BC=1.8，则ABC与ABC的相似比为（）A5：3B3：2C2：3D3：57如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2=PBAB，即PA0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为（）A6.18B0.382C0.618D3.828已知函数y=3x26x+k（k为常数）图象经过点A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3），则有（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy1y3y29二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B当1x3时，y0Cc0D当x1时，y随x的增大而增大10如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6其中真命题的序号是（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11实数8的立方根是12分解因式：x29=13命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）14如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=x2+x+则他将铅球推出的距离是m15如图，DE与ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DEBC若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=cm16如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF则a=，点E的坐标是三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（1）0|1|+（）118解不等式组：19如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明20如图，BDAC，AB与CD相交于点O，OBDOAC， =，OB=4，求AO和AB的长21如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积22某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？23跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1.4米到1.7米之间的人站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图象，写出t的取值范围24如图，平面直角坐标系xOy中，RtAOB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，并且AB=3，OA=6，将AOB绕点O逆时针旋转90度得到COD点P从点C出发（不含点C），沿射线DC方向运动，记过点D，P，B的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0）（1）直接写出点D的坐标（2）在直线CD的上方是否存在一点Q，使得点D，O，P，Q四点构成的四边形是菱形？若存在，求出P与Q的坐标（3）当点P运动到DOP=45度时，求抛物线的对称轴（4）求代数式a+b+c的值的取值范围（直接写出答案即可）2016-2017学年浙江省丽水市莲都区处州中学九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1在3，3，中，互为倒数的是（）A与B3与3C与3D3与【考点】实数的性质【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：3与互为倒数，故选：C2下列运算正确的是（）A（ab）2=2abBa2a3=a5Ca6a3=a2D2aa=2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：A、（ab）2=a2b22ab，本选项错误；B、a2a3=a5，本选项正确；C、a6a3=a3a2，本选项错误；D、2aa=a2，本选项错误故选B3三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选A4 +运算结果是（）ABCDy+x【考点】分式的加减法【分析】根据异分母分式的加法法则进计算【解答】解： +=故选：C5一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A2.5B3C3.5D5【考点】中位数【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）2=3，则中位数是3；故选B6如果ABCABC，BC=3，BC=1.8，则ABC与ABC的相似比为（）A5：3B3：2C2：3D3：5【考点】相似三角形的性质【分析】根据题意，易证ABCABC，又相似比等于对应边的比，列出比例式计算即可得出【解答】解：BC：BC=1.8：3=3：5，ABC与ABC的相似比为3：5故选D7如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2=PBAB，即PA0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为（）A6.18B0.382C0.618D3.82【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的概念首先计算出AP的长，再进一步计算出PB的长【解答】解：根据题意得：AP0.61810=6.18，则PB=ABAP=106.18=3.82故选D8已知函数y=3x26x+k（k为常数）图象经过点A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3），则有（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据点A、B、C的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征分别求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解答】解：当x=2时，y1=32262+k=k；当x=3时，y2=33263+k=k+9；当x=4时，y3=34264+k=k+24kk+9k+24，y1y2y3故选A9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B当1x3时，y0Cc0D当x1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、抛物线的开口方向向下，则a0故A选项错误；B、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当1x3时，y0故B选项正确；C、根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c0故C选项错误；D、根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，故D选项错误故选：B10如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6其中真命题的序号是（）ABCD【考点】二次函数综合题【分析】根据二次函数所过象限，判断出y的符号；根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；根据1，得到x11x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1y2；作D关于y轴的对称点D，E关于x轴的对称点E，连接DE，DE与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值求出D、E、D、E的坐标即可解答【解答】解：当x0时，函数图象过一四象限，当0xb时，y0；当xb时，y0，故本选项错误；二次函数对称轴为x=1，当a=1时有=1，解得b=3，故本选项错误；x1+x22，1，又x111x21，Q点距离对称轴较远，y1y2，故本选项正确；如图，作D关于y轴的对称点D，E关于x轴的对称点E，连接DE，DE与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值当m=2时，二次函数为y=x2+2x+3，顶点纵坐标为y=1+2+3=4，D为（1，4），则D为（1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E为（2，3）；则DE=；DE=；四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误故选C二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11实数8的立方根是2【考点】立方根【分析】根据立方根的定义解答【解答】解：23=8，8的立方根是2故答案为：212分解因式：x29=（x+3）（x3）【考点】因式分解-运用公式法【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x29=（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）13命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析】举出反例即可得到该命题是假命题【解答】解：等腰梯形的对角线也相等，“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故答案为：假；14如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=x2+x+则他将铅球推出的距离是10m【考点】二次函数的应用【分析】成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解【解答】解：当y=0时，x2+x+=0，解之得x1=10，x2=2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米15如图，DE与ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DEBC若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=2cm【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【分析】根据已知可得到ADEABC，根据相似三角形的对应边成比例即可求得AC的长【解答】解：设AC=x，DEBC，ADEABC，x=2，AC=2cm16如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF则a=，点E的坐标是（1+，1+）【考点】二次函数综合题【分析】把点A（3，0）代入抛物线即可求得a的值，正方形OABC可得点C坐标，代入函数解析式求得点D坐标，可知点E横坐标，再利用正方形BDEF的性质得出点E纵坐标问题得解【解答】解：把点A（3，0）代入抛物线，解得a=；四边形OABC为正方形，点C的坐标为（0，3），点D的纵坐标为3，代入y=x2x，解得x1=1+，x2=1（不合题意，舍去），因此正方形BDEF的边长B为1+3=2，所以AF=3+2=1+，由此可以得出点E的坐标为（1+，1+）；故答案为：，（1+，1+）三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（1）0|1|+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果【解答】解：原式=1+1+2=418解不等式组：【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集是x319如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得ABCD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得ABE=CDF，又由BE=DF，即可证得ABECDF，继而可得AE=CF【解答】解：猜想：AE=CF证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF20如图，BDAC，AB与CD相交于点O，OBDOAC， =，OB=4，求AO和AB的长【考点】相似三角形的性质【分析】由相似比可求得OA的长，再利用线段的和可求得AB长【解答】解：OBDOAC，=，=，解得OA=6，AB=OA+OB=4+6=1021如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入y=+bx+c，得：解得，这个二次函数的解析式为y=+4x6（2）该抛物线对称轴为直线x=4，点C的坐标为（4，0），AC=OCOA=42=2，SABC=ACOB=26=622某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析】根据题意可得到函数关系式，并得到x的取值范围再得到总利润的函数式，两个式子结合起来，可得到定价【解答】解：（1）由题意，y=15010x，0x5且x为正整数；（2）设每星期的利润为w元，则w=（40+x30）y=（x+10）=10（x2.5）2+1562.5x为非负整数，当x=2或3时，利润最大为1560元，又销量较大，x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元23跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1.4米到1.7米之间的人站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图象，写出t的取值范围1t5【考点】二次函数的应用【分析】（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点E（1，1.4），B（6，0.9）坐标代入即可；（2）利用配方法求出y的值最大值，与1.85比较即可解决问题（3）实质上就是求y=1.4时，对应的x的两个值，就是t的取值范围【解答】解：（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y=ax2+bx+0.9得，解得，所求的抛物线的解析式是y=0.1x2+0.6x+0.9；（2）y=0.1x2+0.6x+0.9=0.1（x3）2+1.8，a=0.10，x=3时，y有最大值为1.8，1.851.8，绳子不能顺利从他头顶越过（3）当y=1.4时，0.1x2+0.6x+0.9=1.4，解得x1=1，x2=5，1t5故答案为1t524如图，平面直角坐标系xOy中，RtAOB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，并且AB=3，OA=6，将AOB绕点O逆时针旋转90度得到COD点P从点C出发（不含点C），沿射线DC方向运动，记过点D，P，B的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0）（1）直接写出点D的坐标（2）在直线CD的上方是否存在一点Q，使得点D，O，P，Q四点构成的四边形是菱形？若存在，求出P与Q的坐标（3）当点P运动到DOP=45度时，求抛物线的对称轴（4）求代数式a+b+c的值的取值范围（直接写出答案即可）【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据旋转的性质可得OC=OA，CD=AB，然后根据点D在第二象限写出坐标即可；（2）根据菱形的对角线互相垂直平分可得CD=CP，CQ=OC，然后写出点P、Q的坐标即可；（3）延长AB交直线DP于H，连接BP，根据旋转的性质可得AOB=COD，OA=OD，然后求出BOP=45，从而得到BOP=DOP，再利用“边角边”证明BOP和DOP全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，设P（x，6），然后求出四边形OAHC是正方形并表示出PB、PH、BH，在RtPBH中，利用勾股定理列方程求出x的值，再根据二次函数的对称性求出对称轴即可；（4）根据二次函数的对称性和最值问题可得点C、P重合时，x=1时，a+b+c的值最小，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，再求出x=1时的函数值，即可得解【解答】解：（1）AOB绕点O逆时针旋转90度得到COD，OC=OA=6，CD=AB=3，点D在第二象限，D（3，6）；（2）在直线CD的上方是否存在一点Q，使得点D，O，P，Q四点构成的四边形是菱形理由如下：四边形DOPQ是菱形，CD=CP=3，CQ=OC=6，OQ=6+6=12，点P（3，6），Q（0，12）；（3）如图，延长AB交直线DP于点H，连接BP，由旋转的性质得，AOB=COD，OB=OD，DOP=45，DOC+COP=AOB+COP=45，BOP=90（AOB+COP）=9045=45，BOP=DOP，在BOP和DOP中，BOPDOP（SAS），PB=PD，设P（x，6），则PB=DP=x+3，在正方形OAHC中，PH=6x，BH=63=3，在RtBPH中，由勾股定理得，PH2+BH2=PB2，（6x）2+32=（3+x）2，解得，x=2，P（2，6），又D（3，6），对称轴是直线x=；（4）B（6，3），D（3，6）在抛物线上，b=3a，c=518a，a+b+c=20a+，可得开口越小，a+b+c越大，点C、P重合时，x=1时，a+b+c的值最大，此时，P（0，6），B（6，3），D（3，6）在抛物线上，解得，抛物线的解析式为y=x2x+6，当x=1时，a+b+c=+6=，y=20a+，当a=0时，y=代数式a+b+c的值的取值范围为a+b+c