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上海市浦东新区第四教育署 2017 届九年级数学上学期期中试题 （考试时间 100 分钟，满分 150 分） 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1已知两个相似三角形的相似比为 1：4，则它们的周长比为（ ） A1：4 B4：1 C1：2 D1：16 2在 C中， 90， 3A， B，则 cotA的值为（ ） A 5 B 5 C 43 D 34 3在 中，点 ,DE分别在边 ,上， :1:2,那么下列条件中 能够判断E/ 的是（ ） A. 21BC B. 31BC C. 2ACE D. 31ACE 4. 已知 :xbca，求作 x，则下列作图正确的是（ ） x c b a x c b a x c b a x c b a A. B. C. D. 5在梯形 ABCD中， /，点 ,EF分别是边 ,ABCD的中点， 12ABC， ,那 么 EF等于（ ） A. a23 B. a23 C. a43 D. a43 6如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，如果 DE BC，且 DCEB，那么下列说 法中，错误的是 （ ） A E BC B A CD C D B 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 如果 32ba，那么 ba . 8. 已知线段 是线段 、 c的比例中项，且 2acm， 4b，那么 cm. 第 6题 图 E D C B A 9. 已知点 P是线段 AB的黄金分割点， 4ABcm，则较长线段 AP的长是 cm 10计算： sin30costan60= 11在 C中，点 ,DE分别在线段 ,C的反向延长线上， BCDE/， 3, 2,A 1,A 那么 12. 已知等腰 B中, 35,cos,AB 则 A的面积为 13在 RtC中， 90m那么边 C的长为 14如图，已知在 中， D是边 C的中点，点 E在边 的延长线上， AEB， a,bB ，那么 E . 第 14题 图 E D CB A 第 15题 图 E O D C B A 第 16题 图 C O D B A 15如图,已知菱形 的边长为 6，对角线 A与 相交于点 ， E AB，垂足为点 E，A =4，那么 sinAE= . 16如图,梯形 B中， /,对角线 ,DB交于点 O，如果 1,3AODBCS ,那么AOS 17如图,新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” 在 中，FBE 是中线，且 AFBE，垂足为 P，像 ABC这样的三角形称为“中垂三角形” 如果30A ， 4，那么此时 的长为 18. 如图，将 ABCD绕点 旋转后，点 D落在边 AB上的点 D，点 C落到 ，且点 、B 、 在一直线上，如果 13， ，那么 的余弦值为 第 18题 图 D C BA 第 17题 图 P FE C BA F E D C B A ba M D CB A 三、简答题：（本大题共 4 题，满分 40 分） 19 （本题满分 10 分） 已知： 432zyx， 6xyz，求：代数式 32xyz的值 20 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分） 已知：如图，在梯形 ABCD中， /， 13ADBC，点 M是边 的中点， aAD ， b. （1）填空： M ， .（结果用 a、 b表示）. （2）直接在图中画出向量 ba3.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分） 已知：如图， /ADBECF，它们依次交直线 ,ab于点 、 、 和点 、 、 F （1）如果 6， 8， 1，求 DE的长； （2）如 果 :2:5， 9， 4，求 的长 F E D CB A E D C B A 22 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 5 分） 已知：如图，在梯形 ABCD中， /，点 在边 上， C与 B相交于点 ， 4,5,6,3ADE （1）求证： F ； （2）求线段 的长 四、解答题：（本大题共 3 题，满分 38 分） 23 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分） 已知：如图，点 E是四边形 ABCD的对角线 上的一点， BECDA （1）求证： D； （2）求证： 180 . 24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分） 已知：在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 0ykxb的图像经过点 ,0A，0,4C ，另有一点 ,0B. （1）求一次函数解析式； （2）联结 ，点 P是反比例函数 4yx 的第一象限图像上一点，过点 P作 y轴的垂 线Q ，垂足为 如果 QO与 BC相似，求 p点坐标； （3）联结 AC，求 的正弦值. O 1 1 x y 25 （本题满分 14 分，第（1） （2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 6 分） 已知：正方形 ABCD的边长为 ，点 E为 BC边的中点，点 P为 AB边上一动点，沿 PE翻 折 PE得到 F，直线 P交 边于点 Q，交直线 D于点 G，联结 Q. （1）如图，当 1.5时，求 的长； （2）如图，当点 G在射线 A上时，设 ,Bxy，求 关于 x的 函数关系式，并写 出 x的取值范围； （3）延长 EF交直线 D于点 H，若 CQE FHG，求 BP的长 Q 备 用 图第 25题 图 P G F EE A B C DD CB A 2016 年浦东新区第四教育署第一学期期中质量抽测 试 卷 答 案 一、 选择题：A，D，D， B，C，C 二、 填空题： 13 8 25 2 K 12 sinm 1ba r 7 3 三、 解答题： 19、解；设 (0).2234xyzk ,6zkQ 2.2 4,831.xzy 20、 （1） ,b.62a r （2）作图略 .3ACur 就是所求作的向量 1 21、 （1）解： .2.6,8, 122192DBEFACDEPQ （2）解：过 作直线 lBA交 E于点 G、交 CF于点 H.1 CFQP 四边形 、 H是平行四边形 9145.1BGCHADF .2591.12 EGBEQ 22、 （1）证： ADCQP .3,6,62131,46.2.EBFDABFEDQ1V （2）解： AB .1.36525326.1.EFADBCEFCQP.2 23、 （ 1）证： ,AEDBAEBCDBCQ 又 AEDBC.2 同理 .AEDBCVg .1 （2）证： Q 180. BAECDVQ.2 . 24、 （1）解：设 ()ykxb 把 4,0),AC代入kb .1 14 .2 yx.1 （2）设 (,)p POQBCV 且 90PQOBC tan1ta42X.2 )1(x （ 2舍去）(,)P.1 2tanta14BCOPQx.2 2x （ 舍去 ）.(,)P.1 综上所述 (,2)或 (,2)P （3）作 ADBC交 于 .642511SOAADCVQg.1 在 RtDV中 12530Sin4AB. 25、 K K A B C D E F G P 备 用 图 Q HH Q 第 25题 图 P G F E D CB A （1）解： QV翻折得到 FPE ,90,BPEFDPEBFCQVQ 且 E 90.FCRttPEV.1 BQ （一线三等角证明略） . .1.5283ECQ.1 （2）解： 224.4.16.4 BPECxQxDAPGyxV .1.1 （1 x 2） . （3）方法一 解： 当 1 2，如左图 若 CQEFHGV BP GHFEBQ P 只能 过点 作 KA交 于点 K 423QPBEx RttV .1 （负根舍去） .23BP.2 当 2 x 4 如右图 同理可得： .1 23x 即 BP.2 方法二: 解: 1 当 1 x2 ,CQEFHGCQEPV .1 设 , 2xDx 330,30tan0EB .2 2 当 2 x 4 同理可得： .1 23BP.2
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