九年级数学上学期第一次月考试卷（1）（含解析） 苏科版

2016-2017学年江苏省徐州市铜山区马坡中学九年级（上）第一次月考数学试卷（1）一、选择题：（3分8题=24分）1三角形的外心是三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点2一元二次方程x2+3x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根3已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于（）A1B0C1D24如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且ACB=45，则弦AB的长是（）A5B6CD5如图，在O中，CBO=45，CAO=15，则AOB的度数是（）A75B60C45D306过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A3cmB6cmC cmD9cm7如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（）A5B7C8D108如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于（）A5B2.5C5+2.5D10二、填空题：（3分10题=30分）9一元二次方程3x（x2）=4的一般形式是，二次项系数是，一次项是，常数项是10已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a=，方程的另一个根为11若ab+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根一定为12如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为cm213某农场的粮食产量两年内从25万千克增加到36万千克，平均每年的增长率为14如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，点D为O上一点，若CAB=55，则ADC的大小为（度）15若关于x的方程kx24x1=0有实数根，则k的取值范围是16如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为17如图，已知O的半径为5，弦AB=6，则O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有个18如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度三、选择适当方法解下列方程：（5分4题=20分）19选择适当方法解下列方程：（1）（4y1）29=0 （2）x2=x（3）x26x5=0； （4）（x1）22（x1）+1=0四、解答题（8+8+10=26）20水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？21如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数22已知：如图，直线PA交O于A、E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径AB（1）求证：AC平分DAB；（2）若DC=4，DA=2，求O的直径2016-2017学年江苏省徐州市铜山区马坡中学九年级（上）第一次月考数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：（3分8题=24分）1三角形的外心是三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点【考点】三角形的外接圆与外心【分析】由三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点，即可求得答案【解答】解：三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点故选C2一元二次方程x2+3x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出0时，方程有两个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根确定住a，b，c的值，代入公式判断出的符号【解答】解：=b24ac=3 24（1）=9+4=130，方程有两个不相等的实数根，故选：C3已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于（）A1B0C1D2【考点】一元二次方程的解；代数式求值【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2m的值【解答】解：把x=m代入方程x2x1=0可得：m2m1=0，即m2m=1；故选A4如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且ACB=45，则弦AB的长是（）A5B6CD【考点】圆周角定理【分析】连接OA、OB，构造圆心角AOB，利用圆周角定理可求AOB，再根据AOB的特殊性解题【解答】解：连接OA、OB，ACB、AOB为弧AB所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理，得AOB=2ACB=90，OA=OB=6，AB=6故选D5如图，在O中，CBO=45，CAO=15，则AOB的度数是（）A75B60C45D30【考点】圆周角定理【分析】首先连接OC，由OB=OC=OA，CBO=45，CAO=15，根据等边对等角的性质，可求得OCB与OCA的度数，即可求得ACB的度数，又由圆周角定理，求得AOB的度数【解答】解：连接OC，OB=OC=OA，CBO=45，CAO=15，OCB=OBC=45，OCA=OAC=15，ACB=OCBOCA=30，AOB=2ACB=60故选B6过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A3cmB6cmC cmD9cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM【解答】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示直径EDAB于点M，则ED=10cm，AB=8cm，由垂径定理知：点M为AB中点，AM=4cm，半径OA=5cm，OM2=OA2AM2=2516=9，OM=3cm故选：A7如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（）A5B7C8D10【考点】切线长定理【分析】由切线长定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于PCD的周长=PC+CE+ED+PD，所以PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周长【解答】解：PA、PB为圆的两条相交切线，PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DBPCD的周长=PC+CE+ED+PD，PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，PCD的周长=10，故选D8如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于（）A5B2.5C5+2.5D10【考点】轨迹【分析】如图，圆心O运动路径的长度=OE+弧EO的长，根据弧长公式计算即可【解答】解：如图，圆心O运动路径的长度=OE+弧EO的长=25+25=5故选A二、填空题：（3分10题=30分）9一元二次方程3x（x2）=4的一般形式是3x26x4=0，二次项系数是3，一次项是6x，常数项是4【考点】一元二次方程的一般形式【分析】利用单项式乘多项式的法则展开并移项整理，然后根据二次项系数的定义，一次项的定义以及常数项的定义解答即可【解答】解：3x26x=4，3x26x4=0，所以，一般形式是3x26x4=0，二次项系数是3，一次项是6x，常数项是4故答案为：3x26x4=0；3；6x；410已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a=3，方程的另一个根为x=2【考点】根与系数的关系【分析】设方程的两个根分别为、且=1，利用根与系数的关系即可求出以及a的值，此题得解【解答】解：设方程的两个根分别为、且=1，则有=2，=2，+=1+2=a，a=3故答案为：3；x=211若ab+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根一定为1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程ax2+bx+c=0能得出ab+c=0，即可得出答案【解答】解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0，得ab+c=0，即方程一定有一个根为x=1，故填：112如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为8cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4，底面半径为2cm、高为2cm，圆锥的母线长为4cm，侧面面积=44=8cm2；故答案为：813某农场的粮食产量两年内从25万千克增加到36万千克，平均每年的增长率为20%【考点】一元二次方程的应用【分析】设平均每年的增长率为x，根据增长率问题的数量关系可以建立方程25（1+x）2=36，求出其解即可【解答】解：设平均每年的增长率为x，由题意，得25（1+x）2=36，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）x=0.2=20%故答案为：20%14如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，点D为O上一点，若CAB=55，则ADC的大小为35（度）【考点】圆周角定理【分析】由AB为O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，ACB=90，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案【解答】解：AB为O的直径，ACB=90，CAB=55，B=90CAB=35，ADC=B=35故答案为：3515若关于x的方程kx24x1=0有实数根，则k的取值范围是k4【考点】根的判别式【分析】分k=0和k0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围结合上面两者情况即可得出结论【解答】解：当k=0时，原方程为4x+1=0，解得：x=，k=0符合题意；当k0时，方程kx24x1=0有实数根，=（4）2+4k0，解得：k4且k0综上可知：k的取值范围是k4故答案为：k416如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：（2，0）17如图，已知O的半径为5，弦AB=6，则O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有2个【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作圆的直径CEAB于点D，连接OA，根据勾股定理求出OE的长，求得C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小，即可判断【解答】解：作圆的直径CEAB于点D，连接OA，AB=6，AD=3OA=5，OD=4，CD=OC4=54=12，在劣弧AB上，没有到弦AB所在的直线距离为2的点；DE=5+4=92，在优弧AEB上到弦AB所在的直线距离为2的点有2个，即圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有2个故答案为：218如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是140度【考点】圆周角定理【分析】首先连接OE，由ACB=90，根据圆周角定理，可得点C在O上，即可得EOA=2ECA，又由ECA的度数，继而求得答案【解答】解：连接OE，ACB=90，点C在以AB为直径的圆上，即点C在O上，EOA=2ECA，ECA=235=70，AOE=2ECA=270=140量角器0刻度线的端点N与点A重合，点E在量角器上对应的读数是140，故答案为：140三、选择适当方法解下列方程：（5分4题=20分）19选择适当方法解下列方程：（1）（4y1）29=0 （2）x2=x（3）x26x5=0； （4）（x1）22（x1）+1=0【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）用直接开平方法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可；（3）用求根公式直接求解即可；（4）用因式分解法直接求解即可【解答】解（1）移项得，（4y1）2=9，4y1=3，y1=1，y2=，（2）x2=xx2x=0x（x1）=0，x=0或x=1；（3）a=1b=6，c=5，=b24ac=56，x=3，（4）（x1）22（x1）+1=0（x11）2=0，x1=x2=2四、解答题（8+8+10=26）20水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（42x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200=200260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）每天至少售出260斤，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元21如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】连接OB，由AB=OC，得到AB=BO，则BOC=A，于是EBO=2A，而OB=OE，得E=EBO=2A，由EOD=E+A=3A，根据EOD=84，即可得到A的度数【解答】解：连接OB，如图，AB=OC，AB=BO，BOC=A，EBO=BOC+A=2A，而OB=OE，得E=EBO=2A，EOD=E+A=3A，而EOD=84，3A=84，A=2822已知：如图，直线PA交O于A、E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径AB（1）求证：AC平分DAB；（2）若DC=4，DA=2，求O的直径【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）由弦切角定理知，DCA=B，故RtADCRtACB，则有DAC=CAB；（2）由勾股定理求得AC的值后，由（1）中RtADCRtACB得=，即可求得AB的值【解答】（1）证明：方法一：连接BC，AB为O的直径，ACB=90，又DC切O于C点，DCA=B，DCPE，RtADCRtACB，DAC=CAB，即AC平分DAB；方法二：连接CO，因为DC与O相切，所以DCCO，又因为PACD，所以COPE，所以ACO=CAO=CAD，即AC平分DAB（2）解：在RtADC中，AD=2，DC=4，AC=2，由（1）得RtADCRtACB，=，即AB=10，O的直径为10