九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版2 (4)

2015-2016学年湖北省宜昌四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15题，每题3分共45分）1下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2方程x2=3x的解是（）Ax=3Bx=3Cx1=0，x2=3Dx1=0，x2=33三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D11和134已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于（）A4B1C1D45若a为方程x2+x5=0的解，则a2+a+1的值为（）A12B6C9D166关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk17如图所示，在等腰直角ABC中，B=90，将ABC绕点 A逆时针旋转60后得到的ABC，则BAC等于（）A105B120C135D1508与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x29将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23Cy=2（x+1）23Dy=2（x1）2+310抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）11函数y=x24x3图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D2，1）12已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为（）Ay轴B直线x=C直线x=2D直线x=13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c014已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD15已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（）A10.5B2C2.5D6二、解答题（本大题共9小题，共75分）16解方程：x24x+2=017已知抛物线的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）求该抛物线的解析式18如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由19一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入（ 日净收入=每天的销售额套餐成本每天固定支出 ）（1）当5x10时，y=；当x10时，y=；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2（3）作出点C关于x轴的对称点P若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在A2B2C2的内部，请直接写出x的值21已知关于x的一元二次方程（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积22某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5个月该房地产开发商预计售房净利润为8660万（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？23正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由24如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点（1）说明点A，C，E在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向？请说明理由；（3）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），GAO与FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围2015-2016学年湖北省宜昌四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15题，每题3分共45分）1下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】中心对称图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可【解答】解：选项A中的图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，选项A不正确；选项B中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，选项B正确；选项C中的图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，选项C不正确；选项D中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，选项D不正确故选：B2方程x2=3x的解是（）Ax=3Bx=3Cx1=0，x2=3Dx1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到x23x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，所以x1=0，x2=3故选C3三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13故选B4已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于（）A4B1C1D4【考点】根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据韦达定理得x1x2=1故选：C5若a为方程x2+x5=0的解，则a2+a+1的值为（）A12B6C9D16【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可【解答】解：a为方程x2+x5=0的解，a2+a5=0，a2+a=5则a2+a+1=5+1=6故选：B6关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（6）249k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，=（6）249k0，解得k1故选A7如图所示，在等腰直角ABC中，B=90，将ABC绕点 A逆时针旋转60后得到的ABC，则BAC等于（）A105B120C135D150【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形得出BAC=BAC=45，BAB=60，即可求出答案【解答】解：在等腰直角ABC中，B=90，BAC=45，将ABC绕点 A逆时针旋转60后得到的ABC，BAB=60，BAC=BAC=45，BAC=BAB+BAC=60+45=105，故选A8与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同【解答】解：y=2（x1）2+3中，a=2故选D9将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23Cy=2（x+1）23Dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3故选A10抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（2，1）故选B11函数y=x24x3图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D2，1）【考点】二次函数的性质【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；【解答】解：y=x24x3=（x2+4x+44+3）=（x+2）2+1顶点坐标为（2，1）；故选B12已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为（）Ay轴B直线x=C直线x=2D直线x=【考点】二次函数的性质【分析】由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解【解答】解：x=1和2时的函数值都是1，对称轴为直线x=故选：D13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由于开口向下可以判断a0，由与y轴交于正半轴得到c0，又由于对称轴x=0，可以得到b0，所以可以找到结果【解答】解：根据二次函数图象的性质，开口向下，a0，与y轴交于正半轴，c0，又对称轴x=0，b0，所以A正确故选A14已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【解答】解：A、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D故选：D15已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（）A10.5B2C2.5D6【考点】二次函数的最值【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值【解答】解：y=2x2+8x6=2（x2）2+2该抛物线的对称轴是x=2，且在x2上y随x的增大而增大又0x，当x=时，y取最大值，y最大=2（2）2+2=2.5故选：C二、解答题（本大题共9小题，共75分）16解方程：x24x+2=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：x24x=2x24x+4=2（x2）2=2或，17已知抛物线的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）求该抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据顶点坐标设出顶点形式，把B坐标代入求出a的值，即可确定出解析式【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x1）24，抛物线经过点B（3，0），a（31）24=0，解得：a=1，y=（x1）24，即y=x22x318如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）由旋转的性质可知CO=CD，OCD=60，可判断：COD是等边三角形；（2）由（1）可知COD=60，当=150时，ADO=ADCCDO，可判断AOD为直角三角形【解答】（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，OCD=60，CO=CD，OCD是等边三角形；（2）解：AOD为直角三角形理由：COD是等边三角形ODC=60，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，ADC=BOC=，ADC=BOC=150，ADO=ADCCDO=15060=90，于是AOD是直角三角形19一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入（ 日净收入=每天的销售额套餐成本每天固定支出 ）（1）当5x10时，y=400（x5）600；当x10时，y=40x2+100x4600；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）本题考查的是分段函数的知识点当5x10时，y=400（x5）600；当x10时，y=（x5）40040（x10）600；（2）把y=1560代入（1）中的函数关系式【解答】解：（1）由题意得：当5x10时，y=400（x5）600；当x10时，y=（x5）40040（x10）600=40x2+100x4600即y=40x2+100x4600（x10）故答案是：400（x5）600；40x2+100x4600；（2）由（1）知，y=40x2+100x4600（x10）当y=1560时，（x5）40040（x10）600=1560，解得：x1=11，x2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2（3）作出点C关于x轴的对称点P若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在A2B2C2的内部，请直接写出x的值【考点】作图-旋转变换【分析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可（2）根据ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得A2B2C2（3）先作出点C关于x轴的对称点P再根据平移的性质得到x的值【解答】解：（1）作图如右：A1B1C1即为所求；（2）作图如右：A2B2C2即为所求；（3）x的值为6或721已知关于x的一元二次方程（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了（2）分两种情况讨论：若腰=3，则x=3是方程的一个根，可求得等腰三角形的三边为3，3，2，那么这个等腰三角形的周长及面积即可求若底为3，则，可求得等腰三角形的三边为2，2，3那么这个等腰三角形的周长及面积即可求【解答】解：（1）所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2，原方程为x25x+6=0x1=2，x2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x24x+4=0x1=x2=2即，等腰三角形的三边为2，2，3则周长为7，面积为22某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5个月该房地产开发商预计售房净利润为8660万（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）分别求出购买空地的费用，闲置需上交的管理费，动工完成需要的费用，动工后的土地管理费，相加即可求出该房地产开发商总的投资成本；（2）设房价每平方米上涨x个100元，根据买房的钱=投资额+赚的利润，可得方程，解方程即可求解【解答】解：（1）15100=1500万，150010%2=300万，1500+3500+35005%2=5350万，15005%2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x个100元，依题意有（50.1x）=8660+7300，解得x1=12，x2=8，又因为当x1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x2=8时，卖房时间为20个月；则房价为3000+8100=3800元答：房价应定为每平方米3800元23正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）由正方形的性质可以得出B=BAD=ADC=C=90，AB=AD，由直角三角形的性质EAF=BAD=90，就可以得出BAE=DAF，证明ABEADF就可以得出结论；（2）如图2，连结AG，由且点G是斜边MN的中点，AMN是等腰直角三角形，就可以得出EAG=NAG=45，就有EAB+DAG=45，由ABEADF可以得出BAE=DAF，AE=AF就可以得出AGEAGF，从而得出结论；（3）设AB=6k，GF=5k，BE=x，就可以得出CE=6kx，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，就有CG=CFGF=k+x，由勾股定理就可以x的值而得出结论【解答】解：（1）如图，四边形ABCD是正方形，B=BAD=ADC=C=90，AB=ADEAF=90，EAF=BAD，EAFEAD=BADEAD，BAE=DAF在ABE和ADF中，ABEADF（ASA）AE=AF；（2）如图，连接AG，MAN=90，M=45，N=M=45，AM=AN点G是斜边MN的中点，EAG=NAG=45EAB+DAG=45ABEADF，BAE=DAF，AE=AF，DAF+DAG=45，即GAF=45，EAG=FAG在AGE和AGF中，AGEAGF（SAS），EG=GFGF=GD+DF，GF=GD+BE，EG=BE+DG；（3）G不一定是边CD的中点理由：设AB=6k，GF=5k，BE=x，CE=6kx，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，CG=CFGF=k+x，在RtECG中，由勾股定理，得（6kx）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，CG=4k或3k点G不一定是边CD的中点24如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点（1）说明点A，C，E在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向？请说明理由；（3）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），GAO与FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）说明点A、C、E在一条直线上，只要求出过A、C的直线的解析式，然后判断E是否满足函数的解析式就可以；（2）由于动点P在矩形ABCD的内部，因而点P的纵坐标大于点A的纵坐标，而点A与点P都在抛物线上，且P为顶点，则抛物线有最高点，抛物线的开口向下；（3）已知GAO与FAO的面积差为3，而这两个三角形的高相同是OA的长，等于1，因而就可以得到OG与OF的长度的一个关系式抛物线y=ax26ax+1的顶点可以用a表示出来，顶点P在矩形ABCD的内部，即可以求出a的取值范围【解答】解：（1）由题意，A（0，1）、C（4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1将点E的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=+1=左边=右边点E在直线y=x+1上，即点A、C、E在一条直线上；（2）解法一：由于动点P在矩形ABCD的内部，点P的纵坐标大于点A的纵坐标，而点A与点P都在抛物线上，且P为顶点，这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下解法二：抛物线y=ax2+bx+1的顶点P的纵坐标为，且P在矩形ABCD的内部，13，由11得0a0抛物线开口向下；（3）连接GA、FASGAOSFAO=3GOAOFOAO=3OA=1，GOFO=6设F（x1，0），G（x2，0），则x1、x2是方程ax2+bx+1=0的两个根，且x1x2，又a0x1x2=0，x10x2GO=x2、FO=x1x2（x1）=6，即x2+x1=6x2+x1=，=6b=6a抛物线的解析式为：y=ax26ax+1，其顶点P的坐标为（3，19a）顶点P在矩形ABCD的内部，119a3，a0由方程组，得ax2（6a+）x=0，x=0或x=6+，当x=0时，即抛物线与线段AE交于点A，而这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，则有：06+，解得：a，综合，得a，b=6a，b