九年级数学上学期国庆作业（1）（含解析） 新人教版

2016-2017学年山东省滨州市博兴实验中学九年级（上）国庆数学作业（1）一、选择题：1方程3x（x1）=2（x+1）化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3x2，5x，2B3x2，5x，2C3，5，2D3，52若方程（m1）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A1B1C1D以上都不对3如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k04方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b（a，b为常数）的形式，正确的是（）A（x）2=16B（2x）2=C（x）2=D以上都不对二、填空题：5若2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一个根，则k=6若b（b0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为7如果关于x的一元二次方程x2kx+4=0有两个相等的根，则k=8若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是9若一元二次方程2x21=5x的两个根为x1，x2，则x1+x2=；x1x2= （x1+1）（x2+1）=；x21+x22=10若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为1，则a+b+c=；若有一个根为1，则b 与a、c之间的关系为；若有一个根为零，则c=11某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x（1）若三月份的产值是11.25万元，则可列方程为；（2）若前三个月份的总产值是11.25万元，则可列方程为三、解下列方程：12用直接开平方法解下列方程：（1）16x23=6（2）2（x4）23=013用配方法解下列方程：（1）4x2+4x3=0（2）x2+4x9=2x1114用公式法解下列方程：（1）x2+x12=0（2）x2+2x5=015用因式分解法解下列方程：（1）x=x（2x）（2）x22x8=016利用适当方法解下列方程：（1）2x2+4x+1=0（2）x227=0（3）4（2x1）（2x1）2=0（4）（2x1）2=（3+x）2四、应用题17关于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解五、应用题18m为何值时，关于x的方程（m1）x2+2mx+m+3=0（1）有两个实根； （2）只有一个实根；（3）有实根19已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根七、列方程解应用题：20光明村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产9800kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率（结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位）21如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃（1）若要围成总面积为36m2的花圃，边AB的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到36.75m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由2016-2017学年山东省滨州市博兴实验中学九年级（上）国庆数学作业（1）参考答案与试题解析一、选择题：1方程3x（x1）=2（x+1）化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3x2，5x，2B3x2，5x，2C3，5，2D3，5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先把方程化成一般形式ax2+bx+c=0（a0），然后再确定二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：3x（x1）=2（x+1），3x23x=2x+2，3x25x2=0，二次项系数是3、一次项系数是5、常数项是2，故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）其中a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项2若方程（m1）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A1B1C1D以上都不对【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，可得答案【解答】解：由题意，得m2+1=2，且m10，解得m=1，故选：C【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点3如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知：2k+10，k0，=2k+14k0，k，且k0故选：D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次不等式的解法4方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b（a，b为常数）的形式，正确的是（）A（x）2=16B（2x）2=C（x）2=D以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把二次项系数化为1得到x2x=，然后把方程两边同时加上一次项系数一半的平方后利用完全平方公式即可得到答案【解答】解：x2x=，x2x+（）2=+（）2，（x）2=故选C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法二、填空题：5若2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一个根，则k=0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法【分析】把2代入方程（k21）x2+2kx+4=0，解得k的值【解答】解：2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一个根，4k24k=0，解得k=0或1，当k=1时，方程不是一元二次方程，故k=0【点评】本题主要考查了方程的解的定义，容易出现的错误是忽视k210这一条件6若b（b0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为1【考点】一元二次方程的解【分析】把b代入方程中，然后分解因式，得到b+c的值【解答】解：b（b0）是方程x2+cx+b=0的根，b2+bc+b=0，b（b+c+1）=0，b0，b+c=1【点评】本题主要考查一元二次方程的根的定义，正确理解定义是解决本题的关键7如果关于x的一元二次方程x2kx+4=0有两个相等的根，则k=4【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程有两个相等的实数根得到=b24ac=0，求出k的值即可【解答】解：一元二次方程x2kx+4=0有两个相等的实数根，=b24ac=（k）2414=0，k216=0，k=4故答案是：4【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数；（3）0方程没有实数根8若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是6【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+mx+9是一个完全平方式，m=6，故答案为：6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9若一元二次方程2x21=5x的两个根为x1，x2，则x1+x2=；x1x2= （x1+1）（x2+1）=3；x21+x22=【考点】根与系数的关系【分析】先将方程整理成一般形式，根据根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=，再把所求代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可【解答】解：一元二次方程2x21=5x，即2x25x1=0的两个根为x1，x2，x1+x2=，x1x2=，（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=+1=3；x21+x22=（x1+x2）22x1x2=+1=故答案为，3，【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=10若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为1，则a+b+c=0；若有一个根为1，则b 与a、c之间的关系为b=a+c；若有一个根为零，则c=0【考点】一元二次方程的解【分析】若方程有一根为1，将x=1代入方程，得到a+b+c的值；若方程有一根为1，将x=1代入方程得到b与a，c的关系式；若方程有一根为0，将x=0代入方程得到c的值即可【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为1，将x=1代入方程得：a+b+c=0；由方程有一根为1，将x=1代入方程得：ab+c=0，即b=a+c；由方程有一根为0，将x=0代入方程得：c=0，故答案为：0；b=a+c；0【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值11某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x（1）若三月份的产值是11.25万元，则可列方程为5（1+x）2=11.25；（2）若前三个月份的总产值是11.25万元，则可列方程为5+5（1+x）+5（1+x）2=11.25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】（1）由题意得：二月份的产值为5（x+1）万元，三月份就是5（x+1）（x+1）万元，继而可得方程5（1+x）2=11.25；（2）根据题意可得：一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值=11.25万元，进而可得方程【解答】解：（1）由题意得：5（1+x）2=11.25；（2）由题意得：5+5（1+x）+5（1+x）2=11.25，故答案为：5+5（1+x）+5（1+x）2=11.25【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程三、解下列方程：12用直接开平方法解下列方程：（1）16x23=6（2）2（x4）23=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）移项，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）16x23=6，16x2=9，4x=3，x1=，x2=；（2）2（x4）23=0，2（x4）2=3，（x4）2=，x4=，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键13用配方法解下列方程：（1）4x2+4x3=0（2）x2+4x9=2x11【考点】解一元二次方程-配方法【分析】（1）先移项，再用配方法解方程即可；（2）先移项、合并同类项，再用配方法解方程即可【解答】解：（1）4x2+4x=3，x2+x=，x2+x+=1，（x+）2=1x+=1，x=1，x1=，x2=；（2）x2+2x=2，x2+2x+1=1，（x+1）2=1，10，原方程无解【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键14用公式法解下列方程：（1）x2+x12=0（2）x2+2x5=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）x2+x12=0，b24ac=1241（12）=49，x=，x1=4，x2=3；（2）x2+2x5=0，b24ac=（2）241（5）=40，x=，x1=+，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键15用因式分解法解下列方程：（1）x=x（2x）（2）x22x8=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先移项得x+x（x2）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x+x（x2）=0，x（1+x2）=0，所以x1=0，x2=1；（2）（x4）（x+2）=0，x4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）16利用适当方法解下列方程：（1）2x2+4x+1=0（2）x227=0（3）4（2x1）（2x1）2=0（4）（2x1）2=（3+x）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求出x的值即可；（2）先移项，再利用直接开方法求出x的值即可；（3）先提取公因式，把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可；（4）先移项，再利用平方差公式把方程化为两个因式积的形式，求出x的值即可【解答】解：（1）方程两边同时除以2得，x2+2x+=0配方得，（x2+2x+11）+=0，即（x+1）2=，两边开方得，x+1=，x1=1+，x2=1；（2）方程两边同时乘以3得，x281=0，移项得，x2=81，解得x1=9，x2=9；（3）方程左边可化为（2x1）（52x）=0，2x1=0或52x=0，x1=，x2=；（4）原方程可化为（2x1）2（3+x）2=0，即（x4）（3x+2）=0，x4=0或3x+2=0，x1=4，x2=【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知利用因式分解法与直接开方法解一元二次方程是解答此题的关键四、应用题17（2004上海）关于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法【分析】由一元二次方程的=b24ac=1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解【解答】解：由题意知，m0，=b24ac=（3m1）24m（2m1）=1m1=0（舍去），m2=2，原方程化为：2x25x+3=0，解得，x1=1，x2=3/2【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件五、应用题18m为何值时，关于x的方程（m1）x2+2mx+m+3=0（1）有两个实根； （2）只有一个实根；（3）有实根【考点】根的判别式【分析】（1）（m1）x22mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出m10且0，即可解出m的范围；（2）只有一个实根即m1=0，可得；（3）有实数根可得0即（2m）24（m1）（m+3）0，解之即可【解答】解：（1）方程有两个实数根，0； （2m）24（m1）（m+3）0； m；又方程是一元二次方程，m10；解得m1；当m且m1时方程有两个实数根；（2）根据题意，m1=0，即m=1时，方程只有一个实数根；（3）根据题意，得：0即（2m）24（m1）（m+3）0，解得：m【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根19（2015秋珠海校级月考）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；【解答】证明：=（m+3）24（m+1）=m2+6m+94m4=m2+2m+5=（m+1）2+4，（m+1）20，（m+1）2+40，则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根七、列方程解应用题：20光明村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产9800kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率（结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位）【考点】一元二次方程的应用【分析】本题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2003年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程，解出后检验即可【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2=8450，解得：x1=0.0833，x2=2.0833（应舍去）故水稻每公顷产量的年平均增长率为8.33%【点评】考查了一元二次方程的应用，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”21如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃（1）若要围成总面积为36m2的花圃，边AB的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到36.75m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设AB的长为x米，则长为213x米，根据其面积列出方程求得即可（2）把（1）中用代数式表示的面积整理为a（xh）2+b的形式可得最大的面积【解答】解：（1）设AB的长为x米，则长为（213x）米，根据题意得：x（213x）=36，解得：x=3或x=4，墙外可用宽度为3.25m，x只能取3（2）花圃的面积为（213x）x=3（x3.5）2+36.75，当AB长为3.25m，有最大面积，为36.75平方米墙外可用宽度为3.25m，花圃的面积不能达到36.75m2【点评】本题考查了一元二次方程及配方法的应用；得到长方形花圃的长的代数式是解决本题的易错点；用配方法得到最大面积是解决本题的难点