九年级数学上册 3.5 相似三角形的应用导学案 （新版）湘教版

3.5 相似三角形的应用1进一步巩固相似三角形的知识2能运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题3通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力 阅读教材P91，自学“动脑筋”和“做一做”，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成 (正比或反比). 太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗？活动1 小组讨论例1 小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21 m，当他与镜子的距离CE=2.5 m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6 m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少m.(注意:根据光的反射定律，反射角等于入射角)解:根据反射角等于入射角，则有DEF=BEF，而FEAC，DEC=BEA.又DCE=BAE=90,DECBEA.=.又DC=1.6,EC=2.5,EA=21,=.AB=13.44(m).即建筑物AB的高度为13.44 m. 从实际问题的情景中，找出相似三角形是解决本类题型的关键.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m，已知网高为0.8 m，要使球恰好能打过网，而且落在离网4 m米的位置，则球拍球时的高度h为 m. 确定相似三角形，再根据相似三角形的性质求出线段的长.2.一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图，光线与地面所成角AMC=30，在教室地面的影长MN=23米，若窗户的下沿到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上沿到教室地面的距离AC为 米. 应从实际问题中建立相似的数学模型，将实际问题转化为数学问题. 阅读教材P92，自学“例”，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型.活动1 小组讨论例2 如图，测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河宽.解:由题意,可得B=C=90,ADB=EDC，ADBEDC.=.即AB=100(m).答:河宽AB为100 m. 证明相似三角形的方法很多，要根据实际情况，选择最简单、合适的一种.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10 m，在这岸离开岸边16 m处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有1棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，求这段河的河宽是多少米？ 先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得ADEACB,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段DC的长.活动3 课堂小结 学生试述:这节课学到了些什么？ 教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分.【预习导学1】自学反馈正比相似【合作探究1】活动2 跟踪训练1.2.4 m2.3 m【合作探究2】活动2 跟踪训练24 m3