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第二十三章旋转,23.2中心对称,第1课时中心对称,课前预习,A.中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转_，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_.B.中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被_所平分.,180,对称中心,对称中心,对称中心,课前预习,1.如图23-2-1，如果ABC与ABC关于点O成中心对称，那么：（1）ABC绕点O旋转_后能与ABC重合；（2）线段AA,BB,CC都经过点_；（3）OA=_，OB=_，AC=_.,180,O,OA,OB,AC,课前预习,2.如图23-2-2，ABC与DEF关于点O成中心对称，那么AO=_，BO=_，CO=_，点A，点O与_三点在同一直线上，点_在同一直线上，点_在同一直线上.,DO,EO,FO,点D,B，O，E,C，O，F,课堂讲练,典型例题,知识点1：中心对称的概念【例1】如图23-2-3，正ABC与正A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标.,课堂讲练,解：（1）A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），点A与点B1，点B与点A1分别为对应点.对称中心的坐标为（0，2.5）.（2）等边三角形的边长为4-2=2，点C的坐标为（-，3），点C1的坐标（，2）.,课堂讲练,知识点2：中心对称的性质【例2】已知ABC和DEF关于点O对称，相应的对称点如图23-2-5所示，则下列结论正确的是（）A.AO=BOB.点A关于点O的对称点是点DC.BO=EOD.点D在BO的延长线上,D,课堂讲练,知识点3：中心对称的作图【例3】如图23-2-7，在方格网中已知格点ABC和点O.（1）画ABC关于点O成中心对称的ABC；（2）请在方格网中标出所有的点D使以点A，O，C，D为顶点的四边形是平行四边形.,课堂讲练,解：（1）ABC如答图23-2-1所示.（2）可使以点A，O，C，D为顶点的四边形是平行四边形的点D有3个，为答图23-2-1所示的D1，D2，D3.,课堂讲练,1.如图23-2-4，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某个点中心对称.已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.（1）对称中心的坐标是_；（2）顶点B，C，B1，C1的坐标分别是_，_，_，_.,举一反三,（0，2.5）,（-2,4）,（-2,2）,（2，1）,（2，3）,课堂讲练,2.如图23-2-6，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1的顶点都在格点上，MNP与M1N1P1关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_.,（2,1）,课堂讲练,3.如图23-2-8，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称.,解：如答图23-2-2所示.,分层训练,【A组】,1.若线段AB与线段CD（与AB不在同一直线上）关于点O中心对称，则AB和CD的关系是（）A.AB=CDB.ABCDC.平行且相等D.不确定,C,分层训练,2.如图23-2-9，已知ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（）A.ABC=ABCB.BOC=BACC.AB=ABD.OA=OA,B,分层训练,3.如图23-2-10，已知ABC与DEF关于某点对称，则对称中心是（）A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点,D,分层训练,4.如图23-2-11，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是_，点A的对称点是_，点E的对称点是_.BD_且BD=_.连接A，F的线段经过_，且被点C_，ABD_.,点C,点F,点D,GE,GE,点C,平分,FGE,分层训练,5.如图23-2-12，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将ABC旋转180，点B落在点D处，连接BD，求BD的长.,解：ACB=90，AC=BC=1，O为AC的中点，OC=OB=（cm）.根据旋转的性质可知，点B与点D重合,BD=2OB=（cm）.,分层训练,【B组】,6.如图23-2-13，ABC和ABC成中心对称，点A为对称中心.若C=90，B=30，BC=，则BB的长为_.,4,分层训练,7.如图23-2-14，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.四边形ABCD的四个顶点都在格点上，点O为AD的中点.（1）求四边形ABCD的面积；（2）画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.,分层训练,解：（1）S四边形ABCD=6.（2）如答图23-2-3所示，四边形ABCD即为所求.,分层训练,【C组】,8.如图23-2-15，已知ABC与CDA关于点O对称，过点O作直线EF分别交AD,BC于点E,F，则下面结论：点E和点F，点B和点D是关于中心O对称；直线BD必经过点O；四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；AOE与COF成中心对称.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,D,分层训练,9.如图23-2-16，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心、与ABD成中心对称的三角形.,解：如答图23-2-4所示，延长AD，且使AD=AD.因为AD是ABC的中线，所以点B关于中心D的对称点为点C，连接AC，则ACD即为所求作的三角形.,
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