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,易错点一、要正确理解旋转的有关概念：图形旋转时，旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素缺一不可；在旋转过程中，位置始终不改变的点就是旋转中心，对应线段之间的夹角才是旋转角.【例1】如图M23-1所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，AE=BF，ADE能由ABF旋转得到吗？如果可以，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度；如果不能，请说明理由.,本章易错点归总,易错提示：因为点A是ADE与ABF的公共顶点，易错将点A当作旋转中心，忽视了点A与点A不是ADE与ABF的一对对应点！另外，在描述图形旋转时，旋转方向也须指明.,本章易错点归总,正解：ADE能由ABF旋转得到.如图M23-2，连接AC，BD交于点O，点O即是旋转中心，旋转方向是逆时针，旋转角度是90.,本章易错点归总,二、对于在平面直角坐标系中的旋转问题，学生常因没有准确掌握关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标特点，忽视对符号变化的要求而产生错误.【例2】已知点P（2，1），Q（5，-3），现作一个变换，使点P（2，1）变为点P（-2，-1），点Q（5，-3）变为点Q（-5，3），那么PQ与PQ的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.向下平移了2个单位,本章易错点归总,本章易错点归总,易错提示：学生往往弄不清某点关于原点对称的点的坐标的变化规律（横、纵坐标的符号都相反），又不借助作图，忽视数形结合而致错.,正解：点P与P关于原点对称，点Q与点Q关于原点对称，所以PQ与PQ关于原点对称.答案：C,三、对平面几何图形中的轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形之间的联系与区别不能准确把握，导致误判.【例3】下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形,本章易错点归总,本章易错点归总,易错提示：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合，两者不可混淆.此类问题常见的错误主要是不能正确找出对称轴或对称中心.,答案：C,四、在旋转变换过程中，图形的位置会发生改变，根据有关证题时逻辑性、严谨性的需要，必须强调三点共线.【例4】（2016青海）如图M23-6，已知正方形ABCD的边长为3，E,F分别是AB,BC边上的点，且EDF=45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.若AE=1，求FM的长.,本章易错点归总,易错提示：在解题过程中，学生根据图形直观感觉到F,C,M三点在一条直线上，忽略了“三点共线”的严格证明，致使解答过程不严谨，不严密，不完整，犯了逻辑性错误.,本章易错点归总,正解：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180.F,C,M三点共线.DE=DM，EDM=90.EDF+FDM=90.EDF=45，FDM=EDF=45.,本章易错点归总,在DEF和DMF中，DE=DM,EDF=MDF,DF=DF.DEFDMF（SAS）.EF=MF.设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4.BF=BM-MF=BM-EF=4-x.EB=AB-AE=3-1=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2.解得x=FM=,本章易错点归总,学以致用1.如图M23-3，在AOB中，OA=OB，AOB=50，将AOB绕点O顺时针旋转30，得到COD，OC交AB于点F，CD分别交AB,OB于点E,H.求证：EF=EH.,本章易错点归总,证明：OA=OB，A=B.将AOB绕点O顺时针旋转30，得到COD，AOC=BOD=30，OD=OB=OA，D=B.在AOF和DOH中，A=D,AO=DO,AOF=DOH,AOFDOH（ASA）.OF=OH.OC=OB，CF=BH.在FCE和HBE中，C=B,CEF=BEH,CF=BH,FCEHBE（AAS）.EF=EH.,本章易错点归总,2.如图M23-4所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，-1）.,本章易错点归总,（1）画出ABC以y轴为对称轴的对称图形A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，画出A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）以A2为旋转中心，把A2B2C2顺时针旋转90，得到A2B3C3，并写出点C3的坐标.,本章易错点归总,解：（1）如答图M23-1所示，C1的坐标是（-4，-1）.（2）如答图M23-1所示，C2的坐标是（4，1）.（3）如答图M23-1所示，C3的坐标是（-2，1）.,本章易错点归总,3.下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,A,本章易错点归总,4.下列四个图形，不是中心对称图形的是（）,B,本章易错点归总,5.如图M23-7，将ABC沿BC翻折得到DBC，再将DBC绕C点逆时针旋转60得到FEC，延长BD交EF于点H.已知ABC=30，BAC=90，AC=1，求四边形CDHF的面积.,本章易错点归总,解：ABC=30，BAC=90，AC=1，BC=2AC=2.AB=由翻折、旋转的性质知,AC=CD=CF=1，ACB=BCD=FCE=60，ACF=180，即A,C,F三点共线.CE=CB=2，EF=BD=AB=，E=ABC=30，DE=2-1=1.在RtDEH中，DH=DE=，S四边形CDHF=SCEF-SDEH=1-1=.,
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