资源描述
足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢?,M,N,A（甲）,O,B（乙）,在这个实际情境中，出现，它是不是圆心角?它有什么特征?,3.5圆周角（1）,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,圆周角的定义,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,辨一辨,请画出BC所对的圆心角以及圆周角,画一画,思考：,B,C,以不变应万变（弧不变）,如图：找出图中的所有圆周角.,你来练一练,图中的圆周角有:BACBADBDADBADAC,你来练一练,思考：A与同弧所对的圆心角BOC的度数有何关系？,BOC,BAC,你来猜一猜,思考：A与同弧所对的圆心角BOC的度数有何关系？,命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,C,A,B,C,C,O,O,A,B,温馨提示：分类,角边上角内角外,C,证明：（1）当圆心O在圆周角BAC的一边AB上时OA=OCBAC=CBOC是OAC的外角BOC=C+BAC=2BACBAC=BOC,特殊：圆心O落在圆周角的边上！,求证：BAC=BOC,B,A,C,D,O,(2)当圆心O在圆周角BAC的内部时,过点A作直径AD由(1)得BAD=BODDAC=DOCBAD+DAC=(BOD+DOC)即:BAC=BOC,能否也使圆心O落在圆周角的边上?,求证：BAC=BOC,B,A,C,D,O,(3)当圆心O在BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得DAC=DOCDAB=DOBDAC-DAB=(DOC-DOB)即:BAC=BOC,能否也使圆心O落在圆周角的边上?,求证：BAC=BOC,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,C=D=E,七嘴八舌,同弧所对的圆周角相等！,问题2、如图2，BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?,BAC=90,问题3：如图3，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,半圆或直径所对的圆周角是直角,90的圆周角的所对的弦是直径。,推论：,试一试,只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？,例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，求证：B+D=1800,例题欣赏,变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，A100，点E在BC的延长线上，求DCE的度数。,例题欣赏,变式3：如图,在O中，AOC=1200，ACB=250,求BAC的度数。,你好聪明！,足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢?,M,N,A（甲）,O,B（乙）,射门优势取决于入射角度，角度越大越好！,C,回头看看,书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。,本节课你学到了什么？有何收获？,本节课涉及：（1）研究方法：特殊一般特殊（2）数学思想：转化、分类讨论。,猜想,归纳,应用,1、圆周角的概念。2、圆周角的定理及推论。3、应用定理及推论。,本节课你体会到了哪些数学思想与方法？,
展开阅读全文