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第七章圆第一节圆的有关概念及性质,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分20169三角形的内切圆，外接圆考查网格中三角形内心和外心位置3320156三角形的外接圆考查圆内接三角形的外心位置33201425(1)圆周角定理，垂径定理以圆折叠为背景，利用垂径定理，圆周角定理，(1)求弦心距及角度数；(2)求折痕长33201314垂径定理涉及利用垂径定理求圆半径，从而求阴影部分面积3320125圆周角定理，垂径定理圆周角定理与垂径定理结合的结论判断题22201116圆周角定理利用圆周角定理、等腰三角形性质求角度3320106垂径定理的推论根据垂径定理的推论找圆弧所在圆对应的圆心2220095圆周角定理以正方形的内切圆为背景利用正方形对角线互相垂直及圆周角定理，求角度数220垂径定理应用以半圆形桥洞为背景，利用垂径定理及解直角三角形解决实际问题810命题规律纵观河北8年中考，本节内容在中考中每年都要设置一道(除2009年两题外)且为每年必考考点，分值210分，涉及的题型，填空、选择都有，难度有的较高，也有中等难度的题，其中圆周角定理考查了2次，垂径定理在选择题中考了3次，解答题中考了1次，而垂径定理与圆周角定理结合考查了2次，三角形的外心考查了1次命题预测预计2017年河北中考在此考点上仍会以垂径定理和圆周角定理为主，三种题型都有可能出，其难易度也不定，但命中基础题可能性较大，应强化训练.,河北8年中考真题及模拟)垂径定理及推论(5次)1(2010河北6题2分)如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B) A点P B点Q C点R D点M(第1题图)(第2题图)2(2012河北5题2分)如图，CD是O的直径，AB是弦(不是直径)，ABCD于点E，则下列结论正确的是(D)AAEBEB.CDAECDADECBE3(2009河北20题8分)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD24 m，OECD于点E.已测得sinDOE.(1)求半径OD；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：(1)OD13 m；(2)10小时圆周角定理及推论(4次)4(2009河北5题2分)如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于(B)A30 B45 C60 D90(第4题图)(第5题图)5(2011河北16题3分)如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，AOC108，点D在AB延长线上，BDBC，则D_27_三角形的外心及圆内接三角形(2次)6(2016河北9题23分)如图为44的网格，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是(B)AACD的外心 BABC的外心CACD的内心 DABC的内心,(第6题图),(第7题图)7(2015河北6题3分)如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(B)AABE BACFCABD DADE中考考点清单)圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆定义2：圆是到定点的距离_等于_定长的所有点组成的图形弦连接圆上任意两点的_线段_叫做弦直径直径是经过圆心的_弦_，是圆内最_长_的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有优弧、半圆、劣弧之分，能够完全重合的弧叫做等弧等圆能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆圆心相同的圆叫做同心圆.圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过_圆心_的直线圆是中心对称图形，对称中心为圆心垂径定理定理垂直于弦的直径_平分_弦，并且平分弦所对的两条_弧_推论平分弦(不是直径)的直径_垂直于_弦，并且_平分_弦所对的两条弧圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量_相等_，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.圆周角圆周角的定义顶点在圆上，并且_两边_都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_一半_推论1同弧或等弧所对的圆周角_相等_推论2半圆(或直径)所对的圆周角是_直角_；90的圆周角所对的弦是_直径_推论3圆内接四边形的对角_互补_.【方法总结】1在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等中考重难点突破垂径定理及应用【例1】(2016黄石中考)如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON()A5B7C9D11【解析】由题意可得，OA13，ONA90，AB24，AN12，ON5.【学生解答】A1(2016河北石家庄二十八中一模)如图，DC是O直径，弦ABCD于点F，连接BC，DB，则下列结论中错误的是(C)A.BAFBFCOFCF DDBC90(第1题图)(第2题图)2(2016宁夏中考)如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC.若AB2，BCD30，则O的半径为_与圆有关的角的计算【例2】(1)(2016南昌中考)如图(1)，点A、B、C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，则ADC的度数为_；图(1)图(2)(2)(2016娄底中考)如图(2)，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD40，则BAD_.【学生解答】(1)110；(2)50【点拨】求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角及弧之间的关系，遇直径时，一般联想直径所对圆周角为直角3(2016绍兴中考)如图，BD是O的直径，点A，C在O上，AOB60，则BDC(D)A60B45C35D30(第3题图)(第4题图)4(2016济宁中考)如图，在O中，AOB40，则ADC的度数是(C)A40 B30 C20 D15,中考备考方略)1(2016毕节中考)如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是(B) A6 B5 C4 D3(第1题图)(第2题图)2(2016嘉兴中考)如图，O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE2，DE8，则AB的长为(D)A2 B4 C6 D83(2016娄底中考)如图，已知AB是O的直径，D40，则CAB的度数为(C)A20 B40 C50 D70,(第3题图),(第4题图)4(2016茂名中考)如图，A，B，C是O上的三点，B75，则AOC的度数是(A)A150 B140 C130 D1205(2016乐山中考)如图，C，D是以线段AB为直径的O上两点，若CACD，则ACD40，则CAB(B)A10 B20 C30 D40,(第5题图),(第6题图)6(2016玉林中考)如图，CD是O的直径，已知130，则2(C)A30 B45 C60 D707(2016石家庄二十八中二模)如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD，BC4，则AC的长为(D)A1 B. C3 D.(第7题图)(第9题图)8(2016邯郸十一中)在半径为13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为7，若AB24，则CD的长为(D)A10 B4C10或 D10或29(2016河北唐山友谊中学一模)如图，一个宽为2 cm的刻度尺(单位：cm)，放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_cm.10(2016黑龙江中考)直径为10 cm的O中，弦AB5 cm，则弦AB所对的圆周角是_30或150_11(2016巴中中考)如图，A是O的圆周角，OBC55，则A_35_,(第11题图),(第12题图)12(2016河北唐山友谊中学一模)如图，O是ABC的外接圆，直径AD4，ABCDAC，则AC长为_2_13(2017预测)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为_14(2016安徽中考)在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.(1)如图(1)，当PQAB时，求PQ的长度；(2)如图(2)，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值解：(1)连接OQ，如图，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB，OP3tan30，在RtOPQ中，OP，OQ3，PQ；(2)连接OQ，如图，在RtOPQ中，PQ，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OPOB，PQ长的最大值为.15(2017中考预测)已知O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则AB、CD之间的距离为(D)A17 cm B7 cmC12 cm D17 cm或7 cm16(2016聊城中考)如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E, 连接AC若ABC105，BAC25，则E的度数为(B)A45 B50 C55 D60,(第16题图),(第17题图)17(2016杭州中考)如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB3ADB，则(D)ADEEB B.DEEBC.DEDO DDEOB18(2016台湾中考)如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点若150，A65，D60，则的度数为(B)A25 B40 C50 D55,(第18题图),(第19题图)19(2016达州中考)如图，半径为3的A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为_20(2016龙东中考)如图，MN是O的直径，MN4，AMN40，点B为AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PAPB的最小值为_2_21(2016河南中考)如图，在RtABC中，ABC90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MDME; (2)填空：若AB6，当AD2DM时，DE_；连接OD，OE，当A的度数为_时，四边形ODME是菱形解：(1)在RtABC中，点M是AC的中点， MAMB，AMBA.四边形ABED是圆内接四边形， ADEABE180， 又ADEMDE180， MDEMBA. 同理可证：MEDA，MDEMED，MDME；(2)2；60.22(2015德州中考)如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60. (1)判断ABC的形状：_等边三角形_；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积解：(2)PAPBPC.证明：如图，在PC上截取PDPA，连接AD.APC60， PAD是等边三角形，PAAD，PAD60.又BAC60， PABDAC. ABAC, PABDAC，PBDC. PDDCPC, PAPBPC；(3)当点P为的中点时，四边形APBC面积最大理由如下：如图，过点P作PEAB，垂足为E, 过点C作CFAB，垂足为F.SPABABPE，SABCABCF，S四边形APBCAB(PECF)当点P为的中点时，PECF PC, PC为O直径， 四边形APBC面积最大. 又O的半径为1, 其内接正三角形的边长AB，S四边形APBC2.
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