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第一部分夯实基础提分多,第二单元方程（组）与不等式（组）,第8课时一元二次方程及其应用,基础点1,一元二次方程及其解法,基础点巧练妙记,1一般形式,2.一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是_方程；(2)必须只含有_未知数；(3)所含未知数的最高次数是_,整式,1个,2,【温馨提示】一元二次方程的一般形式中要注意a0.当a0时，不含有二次项，即不是一元二次方程,3.一元二次方程的解法(1)公式法：适用于所有一元二次方程需满足两个条件：a.先将方程化为ax2bxc0(a0)的形式；b.b24ac0，求根公式：x_,(2)直接开平方法：适用于x2c0(c0)和(xa)2b(b0)的形式(3)因式分解法：适用于方程的右边化为0后，方程的左边可以提出含有x的公因式,(4)配方法：适用于x2pxq0的形式，其中x2pxq不能进行因式分解，配方后直接开平方进行求解步骤：将二次项系数化为1；移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为0；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；化为完全平方式的形式,1方程(x3)24的解是()Ax11，x25Bx11，x25Cx11，x25Dx11，x25,C,2方程x24x120的两个根为()Ax12，x26Bx16，x22Cx13，x24Dx14，x233解方程：5x23xx1.,x1，x21,A,解一元二次方程“丢根”解方程：x(x1)2(x1)2.【自主解答】,解：x(x1)2(x1)2，去括号，得x2x2x24x2，,移项、合并同类项，得x23x20，系数化为1，得(x1)(x2)0，解得x11，x22.【名师点拨】对于左右两边含有相同因式的一元二次方程，应将方程化为一般式后再求解(或将方程变为等号一边为0，另一边含未知数的式子，利用因式分解法求解)，切勿直接约去公因式而丢根,基础点2,1根的判别式(1)b24ac_0方程有两个不相等的实数根；(2)b24ac0方程有_的实数根；(3)b24ac_0方程无实数根,两个相等,一元二次方程根的判别式及根与系数关系,4一元二次方程x24x40的根的情况是_5一元二次方程ax22x10有解，则a的取值范围是_,有两个相等的实数根,a1且a0,【温馨提示】根的判别式的两个作用：(1)不解方程，直接判断一元二次方程根的情况；(2)根据方程根的情况，确定某个未知系数的值(或范围),2根与系数的关系若x1、x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根，则x1x2，x1x2.应用：常用根与系数关系解决以下问题：已知方程及方程一个根，求另一个根及未知数；不解方程，求关于根的式子的值，如求x1x2，x1x2；由给出的两根满足的条件，确定字母的取值范围,【温馨提示】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即注意根的判别式b24ac0.,6已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则_7若关于x的方程x23xa0有一个根为1，则另一个根为_,2,2,基础点3,一元二次方程根的实际应用,增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为_，二次增长后的值为_；下降率问题：若基数为a，平均下降率为x，则一次降低后的值为_，二次降低后的值为_,a(1x),a(1x)2,a(1-x),a(1-x)2,8.政府近几年大力降低药品价格，希望使广大人民群众看得起病吃得起药某种针剂的单价由100元经过两次降价，降至64元，设平均每次下降的百分率为x，则可列方程为_9.某商厦二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，该商厦赶快改进经营措施，销售额开始稳步上升，五月份销售额达到了135.2万元，设四、五月份的,100(1x)264,重难点精讲优练,类型1,一元二次方程根的判别式,例1已知关于x的一元二次方程(m2)x22mxm30，当方程满足以下条件时，分别求出m的取值范围(1)方程有两个相等的实数根；(2)方程有两个不相等的实数根；(3)方程无实数根,平均增长率为x，则可列方程为_10.某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该平均增长率,100(120%)(1x)2135.2,平均增长率为56%.,且m20，解得m6；(2)方程有两个不相等的实数根，b24ac(2m)24(m2)(m3)4m240，且m20，解得m6且m2；(3)方程无实数根，b24ac(2m)24(m2)(m3)4m240，且m20，解得m6.,练习1已知关于x的方程kx2(2k1)x(k1)0有实数根，则k的取值范围为()A.kB.kC.k且k0D.k,【解析】当k0时，方程为一元二次方程，方程有实数根，b24ac(2k1)24k(k1)8k10，且k0,，解得k且k0，当k0时，方程为x10，解得x1，满足题意，综上，k.,类型2,一元二次方程根与系数的关系,例2已知一元二次方程2x2x20的两根是x1，x2，求下列代数式的值,(1)；(2)；(3)(x1x2)2；(4)(x11)(x21)；(5)|x1x2|；(6)x2；(7)；(8).,解：(1)方程有两个实数根x1，x2，x1x2，x1x21，,原式(x1x2)22x1x22；(2)原式；(3)原式2x1x2(x1x2)24x1x2；(4)原式x1x2x1x21(1)1；(5)原式,(6)原式(7)原式(8)原式,练习2设x1、x2是方程x24xm0的两个根，且x1x2x1x21，则x1x2_，m_,4,3,变式拓展已知关于x的两个方程ax2bxc0与ax2(ba)xcb0，其系数都满足abc，方程有两个异号实数根(1)证明：方程一定有两个不相等的实数根；(2)若1是方程的一个根，方程的两个根分别为x1、,x2，令k，问：是否存在实数k，使9？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由,（1）证明：方程中，(ba)24a(cb)(ab)24ac方程有两个异号实数根，a0，且0，ac0，,(ab)24ac0，方程一定有两个不相等的实数根；(2)解：x1、x2是方程的两个根，x1x2，x1x2，1是方程的一个根，abc0，bac，,a0，k0，k.,(12k)(2k)2k25k29，化简得2k25k70，解得k1，k21，方程有两个异号实数根，,一元二次方程中利用根与系数的关系求代数式的值常用到以下几个关系式：,
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