七年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版4 (3)

2015-2016学年广东省潮州市饶平县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1在实数0，中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个21与2是内错角，1=40，则（）A2=40B2=140C2=40或2=140D2的大小不确定3如图，3=4，则下列结论一定成立的是（）AADBCBB=DC1=2DB+BCD=1804点P（m+3，m1）在x轴上，则点P的坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）5以下问题，不适合用全面调查的是（）A旅客上飞机前的安检B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全校学生的课外读书时间D了解一批灯泡的使用寿命6已知是方程kxy=3的解，那么k的值是（）A2B2C1D17关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da18下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方根；负数没有立方根其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个二、填空题9把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：10的平方根为11如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是12关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是13一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是142元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为三、解答题15（6分）计算： +|2|+（1）201516（6分）已知（x+y2）2+|4x+3y7|=0，求x和y的值17（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上18（6分）为了响应“中小学生每天锻炼1小时”的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育”活动，小明对某班同学 参加锻炼的情况进行了调查与统计，并绘制了下面的图1与图2根据你对图1与图2的理解，回答下列问题：（1）小明调查的这个班级有名学生（2）请你将图1中“乒乓球”部分补充完整（3）若这个学校共有1200名学生，估计参加乒乓球活动的学生有名学生（4）求出扇形统计图中表示“足球”的扇形的圆心角的度数19（6分）如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：（1）写出ABC三个顶点的坐标；（2）画出ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形A1B1C1；（3）求ABC的面积20（6分）已知x1的平方根为2，3x+y1的平方根为4，求3x+5y的算术平方根四、解答题（21、22小题各7分，23小题8分，共22分）21（7分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数22（7分）小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元求每支中性笔和每盒笔芯的价格23已知：如图1，AECF，易知APC=A+C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MNAEMNAE（已作）APM=（），又AECF，MNAEMNCFMPC=（）APM+CPM=A+C即APC=A+C（2）变式：如图2图4，AECF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想A，AP1P2，P1P2C，C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系2015-2016学年广东省潮州市饶平县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1在实数0，中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数21与2是内错角，1=40，则（）A2=40B2=140C2=40或2=140D2的大小不确定【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等故选D【点评】特别注意，内错角相等的条件是两直线平行3如图，3=4，则下列结论一定成立的是（）AADBCBB=DC1=2DB+BCD=180【考点】平行线的判定【分析】根据内错角相等两直线平行可得ABCD，再根据平行线的性质可得B+BCD=180【解答】解：3=4，ABCD，B+BCD=180，故选：D【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行4点P（m+3，m1）在x轴上，则点P的坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）【考点】点的坐标【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解【解答】解：点P（m+3，m1）在x轴上，m1=0，解得m=1，m+3=1+3=4，点P的坐标为（4，0）故选C【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键5以下问题，不适合用全面调查的是（）A旅客上飞机前的安检B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全校学生的课外读书时间D了解一批灯泡的使用寿命【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故A选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故B选项错误；C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故C选项错误；D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6已知是方程kxy=3的解，那么k的值是（）A2B2C1D1【考点】二元一次方程的解【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值【解答】解：把代入方程得：2k1=3，解得：k=2，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】不等式的解集【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可【解答】解：因为不等式组的解集为x1，所以可得a1，故选D【点评】此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式8下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方根；负数没有立方根其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断、；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断【解答】解：负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，错误；一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，错误；一个负数有一个负的立方根，错误；即正确的个数是0个，故选A【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的理解和运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目二、填空题9把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等【考点】命题与定理【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单10的平方根为3【考点】平方根【分析】根据平方根的定义即可得出答案【解答】解：8l的平方根为3故答案为：3【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键11如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是x0【考点】点的坐标【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案【解答】解：由点M（3，x）在第一象限，得x0故答案为：x0【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）12关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是3a2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【解答】解：由不等式得xa，由不等式得x1，所以不等式组的解集是ax1，关于x的不等式组的整数解共有3个，3个整数解为0，1，2，a的取值范围是3a2【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是抽取500名学生的成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体【解答】解：本题的研究对象是：2万名考生的成绩，因而样本是抽取的500名考生的成绩故答案为：抽取500名学生的成绩【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小142元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为2x+5y=120【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【分析】根据5元人民币+2元人民币=120元，列方程即可【解答】解：由题意得，2x+5y=120故答案为：2x+5y=120【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出等量关系，列出方程，难度一般三、解答题15计算： +|2|+（1）2015【考点】实数的运算【分析】根据实数混合运算的运算顺序，首先分别求出、|2|、（1）2015的值各是多少，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解： +|2|+（1）2015=2+231=0【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了求一个数的算术平方根、求一个数的立方根的方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握16已知（x+y2）2+|4x+3y7|=0，求x和y的值【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据两个非负数之和为0得到x和y的二元一次方程组，加减消元法求出未知数的值即可【解答】解：（x+y2）2+|4x+3y7|=0，解得，x=1，y=1【点评】此题主要考查了两种形式的非负数的性质，利用非负数的性质得到关于未知数的方程组，解方程组即可解决问题17解不等式组，并把解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：，由得：x1，由得：x4，在数轴上表示为：，故不等式组的解集为：1x4【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18为了响应“中小学生每天锻炼1小时”的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育”活动，小明对某班同学 参加锻炼的情况进行了调查与统计，并绘制了下面的图1与图2根据你对图1与图2的理解，回答下列问题：（1）小明调查的这个班级有50名学生（2）请你将图1中“乒乓球”部分补充完整（3）若这个学校共有1200名学生，估计参加乒乓球活动的学生有120名学生（4）求出扇形统计图中表示“足球”的扇形的圆心角的度数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）利用班级学生总数=篮球的人数对应的百分比求解；（2）利用“乒乓球”的人数=总人数篮球的人数足球的人数其他的人数；（3）利用全校参加足球运动的学生数=总人数足球的百分比；（4）利用足球所表示的扇形圆心角=足球百分比360求解【解答】解：（1）班级学生总数是2040%=50（人），故答案为：50人；（2）“乒乓球”的人数50201015=5（人），（3）全校参加足球运动的学生数为：1200=120（人）故答案为：120；（4）足球所表示的扇形圆心角是360=72，答：扇形统计图中表示“足球”的扇形的圆心角的度数为72【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：（1）写出ABC三个顶点的坐标；（2）画出ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形A1B1C1；（3）求ABC的面积【考点】作图-平移变换【分析】（1）观察图象，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形；（3）利用三角形的面积=直角梯形的面积两个直角三角形的面积即可求出答案【解答】解：（1）A（1，8），B（4，3），C（0，6）；（2）如图：；（7分）（3）ABC的面积=（1+4）51243=5.5（10分）【点评】用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；格点中的三角形的面积通常整理为长方形或梯形的面积与几个三角形的面积的差20已知x1的平方根为2，3x+y1的平方根为4，求3x+5y的算术平方根【考点】平方根；算术平方根【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算3x+5y的值，根据算术平方根的定义，可得答案【解答】解：由x1的平方根是2，3x+y1的平方根是4，得：，解得：，3x+5y=15+10=25，25的算术平方根为5，3x+5y的算术平方根为5【点评】本题考查了平方根，利用平方根的平方等于被开方数得出二元一次方程组是解题关键四、解答题（21、22小题各7分，23小题8分，共22分）21将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可【解答】（1）证明：CF平分DCE，1=2=DCE，DCE=90，1=45，3=45，1=3，ABCF（内错角相等，两直线平行）；（2）D=30，1=45，DFC=1803045=105【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行22小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元求每支中性笔和每盒笔芯的价格【考点】二元一次方程组的应用【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价数量=总价建立方程组，求出其解即可【解答】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得，解得：答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，总价=单价数量的运用，解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键23（1）已知：如图1，AECF，易知APC=A+C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MNAEMNAE（已作）APM=A（两直线平行，内错角相等），又AECF，MNAEMNCFMPC=C（两直线平行，内错角相等）APM+CPM=A+C即APC=A+C（2）变式：如图2图4，AECF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想A，AP1P2，P1P2C，C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系如图2，AP1P2+P1P2CAC=180，如图3，A+AP1P2+P1P2CC=180，如图4，AP1P2+P1P2CA+C=180，【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）根据平行线的性质直接填空；（2）如图2，过P1作P1BAE，过P2作P2GCF，先根据平行线性质得角相等，再根据AP1P2+P1P2C等量代换得出结论；如图3，过P2作GP2CF，根据AP1P2+P1P2C等量代换得出结论；如图4，过P1作P1GCF，根据AP1P2+P1P2C等量代换得出结论【解答】解：（1）如图1，过点P作MNAE，MNAE（已作），APM=A （两直线平行，内错角相等 ），又AECF，MNAE，MNCF，MPC=C（两直线平行，内错角相等 ），APM+CPM=A+C，即APC=A+C，故答案为：A、C、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等；（2）如图2，AP1P2+P1P2CAC=180，理由是：过P1作P1BAE，过P2作P2GCF，P1BAE，BP1A=A，P2GCF，GP2C=C，P1BAE，P2GCF，AECF，P1BP2G，BP1P2+GP2P1=180，AP1P2+P1P2C=AP1B+BP1P2+P1P2G+GP2C=180+A+C，AP1P2+P1P2CAC=180；如图3，A+AP1P2+P1P2CC=180，理由是：过P2作GP2CF，则GP2C=C，AECF，AEGP2，AEF+GP2E=180，AEF=A+AP1P2，AEF+P1P2C=180+GP2C，A+AP1P2+P1P2C=180+C，A+AP1P2+P1P2CC=180；如图4，AP1P2+P1P2CA+C=180，理由是过P1作P1GCF，则GP1F+CFP1=180，AECF，AEGP1，A=AP1G，EFC=C+P1P2C，AP1P2+EFC=180+AP1G，AP1P2+C+P1P2C=180+A，AP1P2+P1P2CA+C=180故答案为：如图2，AP1P2+P1P2CAC=180，如图3，A+AP1P2+P1P2CC=180，如图4，AP1P2+P1P2CA+C=180【点评】本题考查了平行线的性质，辅助线的作出是本题的关键，属于典型题，作辅助线构建同旁内角互补，再利用外角定理和平行线的性质得出角的关系，相加或等量代换即可