七年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版4

2015-2016学年四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.已知=25，则它的余角是（）A75B65C165D1552下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列事件中，是确定事件的是（）A度量三角形的内角和，结果是360B买一张电影票，座位号是奇数C打开电视机，它正在播放花样滑冰D明天晚上会看到月亮4下列计算正确的是（）A3a+2a=6aBa3a4=a12Ca10a2=a5D（4a4b）2=16a8b25下列长度的线段能组成三角形的是（）A3，4，7B3，3，6C2，5，8D6，7，86如图，已知ADBC，B=25，DB平分ADE，则DEC等于（）A25B50C75D1007下列说法正确的是（）A两边和一角对应相等的两个三角形全等B面积相等的两三角形全等C有一边相等的两个等腰直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等8下列不能用平方差公式计算的是（）A（2a+1）（2a 1）B（2a1）（2a1）C（a+b）（ab）D（a+b）（ba）9如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BFAB，在BF上找点D，过D作DEBF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度这里判定ABC和EDC全等的依据是（）AASABSASCSSSDAAS10如图，小明从家里骑电动车去体育馆，中途因买饮料停止了一分钟，之后又骑行了1.8千米到达了体育馆若小明骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S（千米）与t时间（分钟）的图象如图所示，则图中a等于（）A18B3C36D9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11计算：（m3）2=12一根头发丝的直径约为0.000075米，用科学记数法表示这个数为米13等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为cm14如图，RtABC中，C=90，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若AE=AC=4cm，ADC的周长为cm三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算：m（m+2n）（m+1）2+2m（2）计算：6.290+（）32016（）201616（6分）先化简，再求值：（xy）（x+5y）（x+2y）（x2y）y，其中64x+y=017（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用支出费用）y（元）的变化关系如表所示如图，已知点C、E、B、F在一条直线上，ACFD，AC=FD，CE=FB求证：AB=DE19（10分）小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为A、B、C、D四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题 （1）美术兴趣小组期末作品共份，在扇形统计图中，表示“D类别”的扇形的圆心角为度，图中m的值为，补全条形统计图；（2）A、B、C、D四个类别各评出一个第一名，美术老师准备从这四份第一名作品中，随机抽取两份进行展示，试用列举的方法求抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名的概率20（10分）如图，ABC和CDE是等腰直角三角形，BAC=CED=BCE=90点M为BC边上一点，连接EM、BD交于点N，点N恰好是BD中点，连接AN（1）求证：MN=EN；（2）连接AM、AE，请探究AN与EN的位置关系与数量关系写出AN与EM：位置关系；数量关系；请证明上述结论一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21若4x2kxy+9y2是一个完全平方式，则k=22在（x+1）（2x2ax+1）的运算结果中，x2项的系数是8，那么a的值是23在边长为1的小正方形组成的43网格中，有如图所示的A、B两个格点，在格点上任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是24如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且mn以下说法：ABC的周长不变；ABC的面积不变；ABC中，AB边上的中线长不变C的度数不变；点C到直线m的距离不变其中正确的有 （填序号）25如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F已知AD=CD，BE=2CE，且ABC的面积为60平方厘米，则ADF的面积为平方厘米；如果把“BE=2CE”改为“BE=nCE”其余条件不变，则ADF的面积为平方厘米（用含n的代数式表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26已知（a+3b）2=4，（a3b）2=2，求a2+9b2的值；（2）已知a、b是等腰ABC的两边长，且a2+b2=4a+10b29，求ABC的周长27（10分）如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地B、C两地相距15千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向C、B两地甲、乙两组到A地的距离y1、y2（千米）与行走时间x（时）的关系如图2所示（1）请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AC=km；（2）在图2中求出甲组到达C地的时间a；（3）求出乙组从C地到B地行走过程中y2与行走时间x的关系式28（12分）已知如图，在四边形ABCD中，AD=CD，M、N分别是BC、AB上的点（1）如图，若A=C=90，B=MDN=60某同学在探究线段AN、MN、CM之间的数量关系时是这样的思路：延长BA到P，使AP=CM，连接PD（图1中虚线），通过研究图中有关三角形全等，再利用全等三角形的性质结合题中条件进行转化，从而得到结论这位同学在这个研究过程中：证明两对三角形分别全等的依据是，得出线段AN、MN、CM之间的数量关系的结论是（2）如图，若A+C=180，其他条件不变，当AN、MN、CM之间满足（1）中的数量关系时，设B=，请求出MDN的度数（用含的代数式表示）；（3）如图，我区某学校在庆祝“六一”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75的F处，且两位同学到指挥部的距离相等接到行动指令后，甲同学以100米/分钟的速度向正西方向前进，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60方向前进10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，且么GOH=75，求此时甲、乙两同学之间的距离2015-2016学年四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.已知=25，则它的余角是（）A75B65C165D155【考点】余角和补角【分析】直接根据余角的定义即可得出结论【解答】解：=25，它的余角=9025=65故选B【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角2下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3下列事件中，是确定事件的是（）A度量三角形的内角和，结果是360B买一张电影票，座位号是奇数C打开电视机，它正在播放花样滑冰D明天晚上会看到月亮【考点】随机事件【分析】不确定事件就是一定不发生或一定发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A、度量三角形的内角和，结果是360是不可能事件，是确定事件，选项正确；B、买一张电影票，座位号是奇数是不确定事件，选项错误；C、打开电视机，它正在播放花样滑冰是不确定事件，选项错误；D、明天晚上会看到月亮是不确定事件，选项错误故选A【点评】本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4下列计算正确的是（）A3a+2a=6aBa3a4=a12Ca10a2=a5D（4a4b）2=16a8b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、3a+2a=5a，选项错误；B、a3a4=a 3+4=a7，选项错误；C、a10a2=a 102=a8，选项错误；D、（4a4b）2=16a8b2，选项正确故选D【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5下列长度的线段能组成三角形的是（）A3，4，7B3，3，6C2，5，8D6，7，8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断【解答】解：A、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误；B、3+3=6，不能构成三角形，故此选项错误；C、2+58，不能构成三角形，故此选项错误；D、6+78，能构成三角形，故此选项正确故选D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形6如图，已知ADBC，B=25，DB平分ADE，则DEC等于（）A25B50C75D100【考点】平行线的性质【分析】由ADBC，B=25，根据平行线的性质，可得ADB=30，又由DB平分ADE，可求得ADE的度数，继而求得答案【解答】解：ADBC，B=25，ADB=B=25DB平分ADE，ADE=2ADB=50，ADBC，DEC=ADE=50故选B【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7下列说法正确的是（）A两边和一角对应相等的两个三角形全等B面积相等的两三角形全等C有一边相等的两个等腰直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定【分析】从各选项提供的已知进行思考，运用判定方法逐一验证，其中D是能够判定三角形全等的，其它选项是错误的【解答】解：A、两边和一角对应相等，错误，角的位置不确定，而SSA不能确定；B、错误，面积相等的两三角形不一定重合，不能确定；C、可能是一个三角形的直角边等于另一个三角形的斜边，故错误；D、正确，ASA或AAS都能确定故选D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等在叙述或运用定理时一定要注意位置对应8下列不能用平方差公式计算的是（）A（2a+1）（2a 1）B（2a1）（2a1）C（a+b）（ab）D（a+b）（ba）【考点】平方差公式【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：下列不能用平方差公式计算的是（a+b）（ab）=（a+b）2=a22abb2，故选C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键9如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BFAB，在BF上找点D，过D作DEBF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度这里判定ABC和EDC全等的依据是（）AASABSASCSSSDAAS【考点】全等三角形的判定【分析】根据条件可得到BC=CD，ABD=EDC，ACB=DCE，可得出所用的判定方法【解答】解：C为BD中点，BC=CD，ABBF，DEBF，ABC=CDE=90，且ACB=DCE，在ABC和EDC中，满足ASA的判定方法，故选A【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL10如图，小明从家里骑电动车去体育馆，中途因买饮料停止了一分钟，之后又骑行了1.8千米到达了体育馆若小明骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S（千米）与t时间（分钟）的图象如图所示，则图中a等于（）A18B3C36D9【考点】一次函数的应用【分析】观察函数图象，可知：小明骑行2分钟后停下买饮料，停了1分钟后经过3分钟到达体育馆根据“速度=路程时间”结合函数图象的后半段可求出小明骑车的速度，再根据“路程=速度（总时间停留时间）”即可算出小明家到体育馆的距离【解答】解：小明骑车的速度为：1.8（63）=0.6千米/分钟，小明家到体育馆的距离a=0.6（61）=3千米故选B【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系求出小明骑车的速度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一次函数图象的意义是关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11计算：（m3）2=m26m+9【考点】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果【解答】解：原式=m26m+9，故答案为：m26m+9【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12一根头发丝的直径约为0.000075米，用科学记数法表示这个数为7.5105米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000075=7.5105，故答案为：7.5105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为4或6.5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分别从腰长为4cm或底边长为4cm去分析求解即可求得答案【解答】解：若腰长为4cm，则底边长委：1742=9cm；若底边长为4cm，则腰长为：（174）=6.5cm；综上可得：该等腰三角形的腰长为4cm或6.5cm故答案为：4或6.5【点评】此题考查了等腰三角形的性质注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键14如图，RtABC中，C=90，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若AE=AC=4cm，ADC的周长为4+4cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的概念和性质得到AD=BD，AB=2AE=8cm，根据勾股定理求出BC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AE=4cm，AD=BD，AB=2AE=8cm，BC=4cm，ADC的周长为：AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=（4+4）cm，故答案为：4+4【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的概念和性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（2016春金牛区期末）（1）计算：m（m+2n）（m+1）2+2m（2）计算：6.290+（）32016（）2016【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）直接利用整式乘法运算法则分别化简求出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和积的乘方运算法则求出答案【解答】解：（1）m（m+2n）（m+1）2+2m=（m2+2mn）（m2+2m+1）+2m=m4+2m3+m2+2m3n+4m2n+2mn+2m；（2）6.290+（）32016（）2016=1+1=181=8【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键16先化简，再求值：（xy）（x+5y）（x+2y）（x2y）y，其中64x+y=0【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据多项式的乘法法则和平方差公式计算括号里面的，再算除法，【解答】解：原式=（x2+5xyxy5y2x2+4y2）y=（4xyy2）y=4xy，64x+y=0，4x+y=6，原式=（4xy）=（6）=6【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式的乘除法运算，整体思想的运用是解题的关键17某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用支出费用）y（元）的变化关系如表所示（2013渝中区校级模拟）如图，已知点C、E、B、F在一条直线上，ACFD，AC=FD，CE=FB求证：AB=DE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得ABCDEF；然后由全等三角形的对应边相等证得该结论【解答】证明：ACFD（已知），ACB=DFE（两直线平行，内错角相等）；又CE=FB，CE+EB=FB+EB，即CB=FE；则在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），AB=DE（全等三角形的对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件19（10分）（2016春金牛区期末）小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为A、B、C、D四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题 （1）美术兴趣小组期末作品共25份，在扇形统计图中，表示“D类别”的扇形的圆心角为57.6度，图中m的值为32，补全条形统计图；（2）A、B、C、D四个类别各评出一个第一名，美术老师准备从这四份第一名作品中，随机抽取两份进行展示，试用列举的方法求抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据A类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D类别的人数占被调查节目总数比例求得B类别扇形圆心角的度数，用C类别节目出节目总数乘100可得m；求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出好是A类第一名和B类第一名的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）参加汇演的节目数共有30.12=25（个），表示“D类”的扇形的圆心角度数=360=57.6，m=100%=32%；“B”类节目数为：25384=10，补全条形图如图：故答案为：25，57.6，32；（2）画树形图得：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名有2两种情况，所以其概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了扇形统计图和条形统计图20（10分）（2016春金牛区期末）如图，ABC和CDE是等腰直角三角形，BAC=CED=BCE=90点M为BC边上一点，连接EM、BD交于点N，点N恰好是BD中点，连接AN（1）求证：MN=EN；（2）连接AM、AE，请探究AN与EN的位置关系与数量关系写出AN与EM：位置关系ANEM；数量关系AN=EM；请证明上述结论【考点】三角形综合题【分析】（1）由CED=BCE=90，可证得BCDE，然后由点N恰好是BD中点，利用ASA可证得BMNDEN，继而证得结论；（2）首先连接AM，AE，由ABC和CDE是等腰直角三角形，易证得ABMACE，则可证得AME是等腰直角三角形，继而证得ANEM，AN=EM【解答】（1）证明：CED=BCE=90，BCDE，MBN=EDN，点N恰好是BD中点，BN=DN，在BMN和DEN中，BMNDEN（ASA），MN=EN；（2）位置关系：ANEM，数量关系：AN=EM故答案为：ANEM，AN=EM证明：连接AM，AE，BMNDEN，BM=DE，ABC和CDE是等腰直角三角形，AB=AC，ABM=ACB=45，DE=CE，BM=CE，BCE=90，ACE=45，ABM=ACE，在ABM和ACE中，ABMACE（SAS），AM=AE，BAM=CAE，BAM+CAM=CAE+CAM，即MAE=BAC=90，MN=EN，ANEM，AN=EM【点评】此题属于三角形的综合题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21若4x2kxy+9y2是一个完全平方式，则k=12【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x2kxy+9y2是一个完全平方式，k=12，故答案为：12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22在（x+1）（2x2ax+1）的运算结果中，x2项的系数是8，那么a的值是10【考点】多项式乘多项式【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是8，列出关于a的等式求解即可【解答】解：（x+1）（2x2ax+1），=2x3ax2+x+2x2ax+1，=2x3+（a+2）x2+（1a）x+1；运算结果中x2的系数是8，a+2=8，解得a=10故答案为：10【点评】本题考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加23在边长为1的小正方形组成的43网格中，有如图所示的A、B两个格点，在格点上任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是【考点】几何概率；三角形的面积【分析】在44的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解【解答】解：在44的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为故答案为：【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键24如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且mn以下说法：ABC的周长不变；ABC的面积不变；ABC中，AB边上的中线长不变C的度数不变；点C到直线m的距离不变其中正确的有 （填序号）【考点】平行线之间的距离；三角形的面积【分析】根据平行线得出平行线之间的距离处处相等，再逐个进行判断即可【解答】解：当点C运动时，AC+BC的值不固定，ABC的周长确定，错误；mn，C到AB的距离相等，设距离为d，则ABC的面积=ABd，ABC的面积不变，正确；当点C运动时，连接点C和AB的中点的线段的长不确定，错误；当点C运动时，ACB的大小不确定，错误；mn，点C到直线m的距离不变，正确；故答案为：【点评】本题考查的是平行线之间的距离和三角形的面积的计算，掌握平行线间的距离处处相等是解题的关键25如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F已知AD=CD，BE=2CE，且ABC的面积为60平方厘米，则ADF的面积为6平方厘米；如果把“BE=2CE”改为“BE=nCE”其余条件不变，则ADF的面积为平方厘米（用含n的代数式表示）【考点】三角形的面积；平行线分线段成比例【分析】先连接CF，过点E作EGAC，交BD于G，根据平行线分线段成比例定理，得出=， =，再根据BE=2CE，且ABC的面积为60平方厘米，求得ACE的面积，再根据=，以及AD=CD，求得ADF的面积即可；如果把“BE=2CE”改为“BE=nCE”其余条件不变，可以运用相同的方法得出ADF的面积【解答】解：连接CF，过点E作EGAC，交BD于G，则=，AD=CD，=，又GEAD，=，BE=2CE，且ABC的面积为60平方厘米，ACE的面积为60=20平方厘米，ACF的面积为20=12平方厘米，AD=CD，ADF的面积=6平方厘米；EGAC，=，AD=CD，=，又GEAD，=，BE=nCE，且ABC的面积为60平方厘米，ACE的面积为60=平方厘米，ACF的面积为=平方厘米，AD=CD，ADF的面积=平方厘米；故答案为：6，【点评】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作平行线，根据平行线分线段成比例定理求得线段的比值解题时注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（1）已知（a+3b）2=4，（a3b）2=2，求a2+9b2的值；（2）已知a、b是等腰ABC的两边长，且a2+b2=4a+10b29，求ABC的周长【考点】因式分解的应用；完全平方公式；等腰三角形的性质【分析】（1）利用平方差公式与非负数的性质即可求解；（2）已知等式配方后，利用两非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，即可求出三角形的周长【解答】解：（1）（a+3b）2=4，（a3b）2=2，（a+3b）2（a3b）2=42=8，（a2+9b2）2=（a+3b）2（a3b）2=8，a2+9b20，a2+9b2=2；（2）a2+b2=4a+10b29，a2+b24a10b+29=0，（a24a+4）+（b210b+25）=0，（a2）2+（b5）2=0，a=2，b=5，当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2=12，当腰为2时，2+25，构不成三角形故ABC的周长为12【点评】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式27（10分）（2016春金牛区期末）如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地B、C两地相距15千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向C、B两地甲、乙两组到A地的距离y1、y2（千米）与行走时间x（时）的关系如图2所示（1）请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AC=9km；（2）在图2中求出甲组到达C地的时间a；（3）求出乙组从C地到B地行走过程中y2与行走时间x的关系式【考点】一次函数的应用【分析】（1）由图2可知AC=9km画出图象即可（2）求出甲的速度即可解决问题（3）先求出点M坐标，再求出分段函数即可【解答】解：（1）A地的位置，如图所示，由题意AC=9km故答案为9（2）由图2可知，甲的速度为6km/h，所以a=2.5小时（3）由图2可知乙的速度为=7.5km/h，=1.2点M坐标（1.2，0），y2=【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图中信息，掌握分段函数的表示方法，属于中考常考题型28（12分）（2016春金牛区期末）已知如图，在四边形ABCD中，AD=CD，M、N分别是BC、AB上的点（1）如图，若A=C=90，B=MDN=60某同学在探究线段AN、MN、CM之间的数量关系时是这样的思路：延长BA到P，使AP=CM，连接PD（图1中虚线），通过研究图中有关三角形全等，再利用全等三角形的性质结合题中条件进行转化，从而得到结论这位同学在这个研究过程中：证明两对三角形分别全等的依据是SAS，SAS，得出线段AN、MN、CM之间的数量关系的结论是MN=AN+CM（2）如图，若A+C=180，其他条件不变，当AN、MN、CM之间满足（1）中的数量关系时，设B=，请求出MDN的度数（用含的代数式表示）；（3）如图，我区某学校在庆祝“六一”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75的F处，且两位同学到指挥部的距离相等接到行动指令后，甲同学以100米/分钟的速度向正西方向前进，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60方向前进10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，且么GOH=75，求此时甲、乙两同学之间的距离【考点】四边形综合题【分析】（1）延长BA到P，使AP=CM，用SAS判断出CDMADP，得到DM=DP，再判断出MDN=PDN，从而用SAS得出DMNDPN，即可；（2）延长BA到P，使AP=CM，用SAS判断出CDMADP，得到DM=DP，再判断出MDN=PDN，从而用SSS得出DMNDPN，即可；（3）先求出A和EOF得出A+EOF=180，然后用（1）的结论HG=HP=HF+FP，最后代值HF=1200米，FP=1000米，即可【解答】解：（1）如图1，延长BA到P，使AP=CM，连接PD，BAD=C=90，DAP=90，在CDM和ADP中，CDMADP（SAS），DM=DP，CDM=ADP，在四边形ABCD中，C=BAD=90，B=60，根据四边形的内角和得，ADC=120，MDN=60，CDM+ADN=60，CDM=ADP，MDN=PDN，在DMN和DPN中，DMNDPN（SAS），MN=PN=AN+AP=AN+CM；故答案为：SAS，SAS，MN=AN+CM（2）如图2，延长BA到P，使AP=CM，连接PD，BAD+C=180，BAD+DAP=180，C=DAP，在CDM和ADP中，CDMADP（SAS），DM=DP，CDM=ADP，CM=AP，MN=AN+CM=AN+AP=PN，在DMN和DPN中，DMNDPN（SSS），MDN=PDN=ADP+ADN，CDM=ADP，MDN=CDM+ADN=ADC，在四边形ABCD中，BAD+C=180，根据四边形的内角和得，B+ADC=180，B+2MDN=180，B=，MDN=90（3）如图3，延长EG，FH相较于点A，过点F作FNAE，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60方向前进，NFA=60，A=30，甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75的F处，DOE=45，BOF=75，MOF=9075=15，EOF=DOE+DOM+MOF=150，A+EOF=180，延长AF至点P，使FP=GE，满足（1）的条件，则有HG=HP=HF+FP，甲同学以100米/分钟的速度向正西方向前进，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60方向前进10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，GE=10010=1000米，HF=12010=1200米，HG=HF+FP=1200+1000=2200米，即：甲、乙两同学之间的距离为2200米【点评】此题是四边形综合题，主要考查了邻补角，全等三角形的性质和判定，方位角，结论的应用，构造全等三角形是解本题的关键，利用结论求甲、乙两同学之间的距离是解本题的难点