2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.1曲线与方程课后演练提升北师大版选修

2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是正确的，则下列命题中正确的是()A方程f(x，y)0的曲线是CB方程f(x，y)0的曲线不一定是CC方程f(x，y)0是曲线C的方程D以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上解析：判断曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程，应同时满足定义中的两个条件，缺一不可“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”，但是“以方程f(x，y)0的解为坐标的点不一定在曲线C上”故选B.答案：B2方程(xy2)0的曲线是()A两个点B一个圆C一条直线和一个圆 D两条射线和一个圆解析：由题意得xy20或x2y240，由于x2y240，因此x2或x0，方程表示的曲线是两条射线和一个圆答案：D3已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4C8 D9解析：设P(x，y)，由|PA|2|PB|得2，整理得x24xy20即(x2)2y24.所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，故S4.答案：B4设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若B2P，且OA1，则P点的轨迹方程是()A3x2y21(x0，y0)B3x2y21(x0，y0)C.x23y21(x0，y0)D.x23y21(x0，y0)解析：B2P，点P分有向线段B所成的比为2.由P(x，y)可得B(0,3y)，A.A.点Q与点P关于y轴对称，Q(x，y)，且O(x，y)由OA1得3y21(x0，y0)答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_解析：由抛物线定义可知，点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以x2为准线的抛物线，其方程为y28x.答案：y28x6若曲线C：xy3xky20，则当k_时，曲线C经过点(2，1)解析：由题意知点(2，1)在曲线上，故将(2，1)代入方程得2(1)32k(1)20，解得k6.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)7判断下列命题是否正确：(1)设点A(10,0)、B(0,10)，则线段AB的方程是xy100；(2)到原点的距离等于5的动点的轨迹是y；(3)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x2y20.解析：命题(1)中方程xy100表示一条直线，坐标满足该方程的点如(11，1)等不在线段AB上，故命题(1)错误；命题(2)中到原点距离等于5的动点的轨迹方程为x2y252，方程y表示的曲线是圆x2y225除出x轴下半部分的曲线，故命题(2)错误；命题(3)中到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为yx，满足x2y20，反过来坐标满足方程x2y20的点到两坐标轴的距离相等，故命题(3)正确8已知一条长为6的线段两端点A、B分别在x、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM12，求动点M的轨迹方程解析：设M(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)，由AM12得，.|AB|6，2(3y)236.化简得1为所求动点M的轨迹方程9(10分)已知点G是ABC的重心，A(0，1)，B(0,1)，在x轴上有一点M满足|M|M|，G(R)，求点C的轨迹方程解析：设点C的坐标为(x，y)，则G(，)，设M(x0,0)，则(x0，1)，M(xx0，y)，G，A(0,2)，由G，得(x0，)(0,2)，所以x0.由|M|M|，得.即x1(xx0)2y2，将代入式，得y21.因为C点不与A，B共线，所以x0.所以点C的轨迹方程为y21(x0)3