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24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积与全面积,R九年级上册,新课导入,圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2),(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.(2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.,圆锥侧面积和全面积的计算方法.,推进新课,1、弧长计算公式,2、扇形面积计算公式,回顾,R,生活中的圆锥,圆锥的相关概念,连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.,连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.,圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:,(母线有无数条,母线都是相等的),圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？,思考,圆锥与侧面展开图之间的主要关系,沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形。1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2.这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?,圆锥侧面展开图扇形的半径=母线的长l,l,侧面展开图扇形的弧长=底面周长,1.圆锥的母线长=扇形的半径,2.圆锥的底面周长=扇形的弧长,圆锥与侧面展开图之间的主要关系：,a=R,C=l,3.圆锥的侧面积=扇形的面积,圆锥的侧面积,圆锥的侧面积=扇形的面积,公式一：,一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积。,答:圆锥形零件的侧面积是.,圆锥的侧面积,公式二：,由圆锥的两个侧面积公式推导出了n、R、r三个量之间的关系式，即：nR=360r,填空、根据下列条件求值.(1)R=2，r=1则n=_(2)R=9,r=3则n=_(3)n=90,R=4则r=_(4)n=60,r=3则R=_,180,120,1,18,圆锥的全面积,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡?(取3.142，结果取整数).,r,r,h1,h2,例3,r,r,h1,h2,解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为h2=1.8m;上部圆锥的高为3.21.8=1.4m;,因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20（22.10+14.76）738m2,随堂演练,基础巩固,1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是()A.60B.90C.120D.180,D,D,3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为()A.15B.24C.30D.39,B,4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32m，母线长为7m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？,解：S=327=167=112(m2)答：所需油毡的面积至少是112m2.,5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60，求圆锥全面积.解：AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形.AB=BC=AC=8cm.S侧=rl=48=32(cm2),S底=r2=44=16(cm2),S全=S侧+S底=48(cm2).,6.RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.解：AB=5,第一个几何体：绕AC旋转.S全1=S侧1+S底1=r1l1+r12=45+42=36.第二个几何体：绕BC旋转.S全2=S侧2+S底2=r2l1+r22=35+32=24.第三个几何体：绕AB旋转，底面半径r3=2.4.S全3=S侧上+S侧下=r3l2+r3l3=2.43+2.44=16.8.,综合应用,7.如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？,拓展延伸,解：连接BC,AO,则AOBC.OA=m,BAO=45，,课堂小结,公式一：,公式二：,
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