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第三单元 函数及其图像第13课时 反比例函数教学目标【考试目标】1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；【教学重点】1. 了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.2. 掌握反比例函数的图象与性质.3. 掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.4. 熟悉反比例函数与其他几何图形结合.教学过程1、 体系图引入，引发思考2、 引入真题，深化理解【例1】（2016年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-a与反比例函数 （a0）的图象可能是 （C）【解析】此题中a的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a0时，一次函数y=ax-a图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除A选项.a0，-a0，一次函数y=ax-a图象与y轴交点在原点下方，所以B不符合题意，C符合题意.当a0时，一次函数y=ax-a图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a0，所以一次函数y=ax-a图象与y轴交点在原点上方，所以D选项不符合题意，故选择C选项.【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.【例2】（2016年龙东地区）已知反比例函数 ，当1x3时，y的最小整数值是 （A） A.3 B.4 C.5 D.6【解析】60，该反比例函数在1x3单调递减，此时y的范围为2y6.y的最小整数值是3.故选择A.【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.【例3】（2016年通辽）如图，点A和点B都在反比例函数 的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP.设ACP的面积为S，则下列说法正确的是（D） A.S2 B.S4 C.2S4 D.2S4【解析】根据题目可知，S=SAOC+SCOP，2SAOC=k=4，SAOC=2.当点P在原点O时，Smin=2.当点P运动到点B时，S最大，此时求出SCOP的面积即可求出Smax.因为点A、B均在反比例函数的图像上，且线段AB过原点，根据反比例函数图象的对称性，可以得到A、B两点关于原点对称，所以A、B两点纵坐标的绝对值相等，AOC与BOC可以看作是以OC为底，不难看出这两个三角形同底等高，面积相等，Smax=2+2=4.选择D选项.【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.【例4】【例4】（2016年安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A（4,3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB.（1）求函数y=kx+b和 的表达式；（2）已知点C（0,5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.【解析】把点A（4,3）代入函数 得：a=12， .OA=OB，OB=5，点B的坐标为（0，-5）.把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得： 解得 . y=2x-5.（2）点M在一次函数y=2x-5上，设点M坐标为（x，2x-5），MB=MC，解得：x=2.5，点M的坐标为（2.5,0）.【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.【例5】（2016年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图形与反比例函数 （k0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH=3， 点B的坐标为（m，-2）.（1） 求AOH的周长；（2） 求反比例函数和一次函数的解析式.【解析】（1）由OH=3， ，得AH=4. 即A（-4,3）. 根据勾股定理得： AOH的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12. （2）将A点坐标代入 （k0），得k=-43=-12， 反比例函数的解析式为 ； 当y=-2时， ，解得x=6，即B（6，-2）. 将A、B点坐标代入y=ax+b，得 解得 一次函数的解析式为【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.5
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