2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程课后演练提升北师大版选修

2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 双曲线及其标准方程课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1|MF2|2a(a为常数)，命题乙：M点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()A充分条件B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：根据双曲线的定义：乙甲，但甲/乙，只有当2a|F1F2|且a0时，其轨迹才是双曲线答案：B2已知双曲线1上一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为()A3 B5C6 D9解析：由1得a29，a3，根据双曲线定义|d3|2a6，d9或d3(舍)答案：D3已知椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为10，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意知椭圆C1的两个焦点为(3,0)，(3,0)设曲线C2的标准方程为1(a0，b0)，则有a2b29，且2a4.a24，b25，故选A.答案：A4k9是方程1表示双曲线的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件解析：原方程表示双曲线的充要条件是(9k)(k4)0，即k9或k4，故k9是原方程表示双曲线的充分不必要条件答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5若双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，则k_.解析：依题意，双曲线方程可化为1，所以9，解得k1.答案：16已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是_解析：由双曲线的定义|AF2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a，|AF2|BF2|AB|4a，ABF2的周长为4a2|AB|26.答案：26三、解答题(每小题10分，共20分)7分别求符合下列条件的双曲线的标准方程(1)一个焦点坐标为F1(0，13)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24；(2)求与椭圆1共焦点且过点(3，2)的双曲线的方程解析：(1)由题意，双曲线的焦点在y轴上，因此可设其标准方程为1.2a24，a12.一个焦点坐标为F1(0，13)，c13，b2c2a225.双曲线的方程为1.(2)椭圆1的焦点为(2，0)，(2，0)，设双曲线的方程为1，则a2b220.又过点(3，2)，1.由，得a210，b210双曲线方程为1.8过双曲线1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离解析：双曲线方程为1，c13，于是焦点坐标为F1(13,0)、F2(13,0)，设过点F1且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(13，y)(y0)，1，y，即|AF1|.又|AF2|AF1|2a24，|AF2|24|AF1|24.故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为和.9(10分)在ABC中，已知|AB|4，且三内角A，B，C满足2sin Asin C2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程，并指明它表示什么曲线解析：如图所示，以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(2，0)，B(2，0)由正弦定理得sin A，sin B，sin C.2sin Asin C2sin B，2|CB|AB|2|CA|.从而有|CA|CB|AB|2)，故点C的轨迹为双曲线的右支且除去点(，0)3