2017春高中数学第3章不等式综合素质检测新人教B版必修5

2017春高中数学 第3章 不等式综合素质检测 新人教B版必修5 (时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有(A)AMNBMNCMNDMN解析MN(2a24a7)(a25a6)a2a1(a)20，MN.2不等式x22x52x的解集是(B)Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x5解析不等式化为x24x50，(x5)(x1)0，x1或x5.3设ba0，ab1，则下列四个数，2ab，a2b2，b中，最大的数是(B)ABbC2abDa2b2解析因为ba0，ab1，所以0ab1，a2b22ab.又因为a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)0.所以a2b2b，故四个数中最大的数是b.4(x2y1)(xy3)0.Maa224，Nlog0.5(x2)log0.54，MN.6已知函数f(x)，则f(x)f(x)1的解集为(B)A1，)B1，)(0,1C(0,1D1，(0,1)解析当0x1时，1x1可化为x1(x1)1，解得x，则0x1.当1x0时，01可化为x1(x1)1，解得x，则1x.故所求不等式的解集为1，)(0,17若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(D)AaB0a1C1aD0a1或a解析由图形知，要使平面区域为三角形，只需直线l：xya在l1、l2之间或在l3上方0a1或a.8已知关于x的不等式2的解集为P.若1P，则实数a的取值范围为(B)A(，01，)B1,0C(，1)(0，)D(1,0解析1P，2，或1a0，解得1a0.9已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是(C)A1,0B0,1C0,2D1,2解析本题主要考查向量的坐标运算与线性规划知识(1,1)(x，y)yx，画出线性约束条件表示的平面区域如图所示可以看出当zyx过点A(1,1)时有最小值0，过点C(0,2)时有最大值2，则的取值范围是0,2，故选C10若不等式x2ax10对一切x(0，成立，则a的最小值为(C)A0B2CD3解析x(0，ax.由于函数yx在(0，上单调递减，在x处取得最小值.(x).a.11已知向量a(3，2)，b(x，y1)，若ab，则4x8y的最小值为(B)AB4C2D2解析ab，3(y1)(2)x0，2x3y3.故4x8y22x23y224，当且仅当2x3y，即x，y时等号成立12在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(B)A2 000元B2 200元C2 400元D2 800元解析设需甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题意知，作出其可行域如图所示可知目标函数z400x300y在点A处取最小值，z400430022 200(元)二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13不等式3的解集是x|x或x0.解析原不等式等价于3000x(2x1)0，且x0，解得x或x0的解集是(，1)(，)，则a2.解析由题意可知是方程0的根，a10，a2.15若a0，b0，a2b21，则a的最大值为1.解析a0，b0，a1，当且仅当a，即a1，b0时取等号16若不等式组，所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是.解析不等式组，表示的区域如图所示直线ykx经过三角形的顶点C，要想平分面积，只需要经过AB的中点D即可解相应的方程组可得A(1，1)、B(0,4)、C(0，)，则D(，)，k.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设x1、x2是关于x的一元二次方程x22kx1k20的两个实根，求xx的最小值.解析由题意，得x1x22k，x1x21k2.4k24(1k2)0，k2.xx(x1x2)22x1x24k22(1k2)6k22621.xx的最小值为1.18(本题满分12分)已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a、b的值解析(1)由题意，可得m0或m0或4m04m0.实数m的取值范围为(4,0(2)f(x)m5，m(x2x1)0，m对于x1,3恒成立，令g(x)，x1,3记h(x)x2x1，则h(x)在x1,3上为增函数，g(x)在1,3上为减函数，g(x)ming(3)，m，实数m的取值范围为(，)19(本题满分12分)已知x、y都是正数.(1)若3x2y12，求xy的最大值；(2)若x2y3，求的最小值解析(1)xy3x2y26.当且仅当即时取“”号所以当x2，y3时，xy取得最大值6.(2)(x2y)1.当且仅当即时，取“”号所以，当x33，y3时，取得最小值1.20(本题满分12分)不等式(m22m3)x2(m3)x10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围.解析由m22m30，得m1或m3.当m3时，原不等式化为10恒成立；当m1时，原不等式化为4x10，x，故m1不满足题意当m22m30时，由题意，得，即，m3.综上可知，实数m的取值范围是1，解关于x的不等式f(x).解析(1)将x13，x24分别代入方程x120，得，解得.f(x)(x2)(2)原不等式即为，可化为0.当1k2时，1x2; 当k2时，x1且x2；当k2时，1xk.综上所述，当1k2时，原不等式的解集为x|1x2；当k2时，原不等式的解集为x|x1且x2；当k2时，原不等式的解集为x|1xk22(本题满分14分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5 元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8 元/t和1.6 元/t.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？解析设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费zx1.5(200x)0.8y1.6(260y)(万元)即z7160.5x0.8y.x、y应满足，即，作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图设直线xy280与y260的交点为M，则M(20,260)把直线l0：5x8y0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小点M的坐标为(20,260)，甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少8