2016-2017学年高中数学第三章推理与证明1归纳与类比1.1归纳推理课后演练提升北师大版选修

2016-2017学年高中数学 第三章 推理与证明 1 归纳与类比 1.1 归纳推理课后演练提升 北师大版选修1-2一、选择题1如图所示是一串黑白相间排列的珠子，按这种规律往下排列，那么第36颗珠子的颜色是()A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大解析：由图可知，三白二黑周而复始相继排列因为3657余1，所以第36颗珠子的颜色与第一颗珠子的颜色相同，即为白色答案：A2已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是()Aakak1a2kBak1aka2k1Cak1aka2kDak1aka2k2解析：利用归纳推理可知，第k项中第一个数为ak1，且第k项中有k项，且次数连续，故第k项为ak1aka2k2.答案：D3观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 011的末四位数字为()A3 125B5 625C0 625D8 125解析：553 125,5615 625,5778 125,58390 625,5919 531 25,5109 765 625，5n(nZ，且n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(nZ，且n5)的末四位数字为f(n)，则f(2 011)f(50147)f(7)52 011与57的末四位数字相同，均为8 125，故选D.答案：D4凸n边形有f(n)条对角线，则凸n1边形的对角线条数f(n1)等于()Af(n)n1Bf(n)nCf(n)n1Df(n)n2解析：凸n1边形的对角线条数f(n1)可看作是凸n边形的对角线条数f(n)加上从第n1个顶点出发的n2条对角线和凸n边形的一条边之和，即f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.答案：C二、填空题5已知 2， 3， 4，若 6(a，b均为实数)，请推测a_，b_.解析：由三个等式知，左边被开方式中整数和分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减1，由此推测 6中，a6，b62135，即a6，b35.答案：6356根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点解析：观察图形的增长规律可得：图(2)从中心点向两边各增长1个点，图(3)从中心点向三边各增长2个点，图(4)从中心点向四边各增长3个点，如此，第n个图从中心点向n边各增长(n1)个点，易得答案：1n(n1)n2n1.本题若从图形的数值变化方面入手也可归纳出结果，但没有从图形的结构方面入手直接答案：n2n1三、解答题7观察下表，填表后再解答问题：(1)完成下列表格：序号123图形的个数824的个数14(2)试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等？解析：(1)16,9；(2)设第n个图形中“”的个数和“”的个数相等观察图形可知8nn2，解得n8或n0(舍去)所以第8个图形中“”的个数和“”的个数相等8已知数列an满足a11，an1(nN)(1)求a2，a3，a4；(2)猜测a5及数列an的通项公式解析：(1)a2，a3，a4.(2)猜想a5，由(1)猜想an的通项公式为an.9如图，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则在第n个图形中共有顶点多少个？解析：第1个图形中共有顶点12个，第2个图形中共有顶点20个，第3个图形中共有顶点30个这几个图形中顶点个数的特征是1234,2045,3056，因此猜测第n个图形中共有顶点(n2)(n3)个3