2017高考数学一轮复习第六章数列6.4.1数列求和对点训练理

2017高考数学一轮复习 第六章 数列 6.4.1 数列求和对点训练 理1.数列an的通项公式是an，若Sn10，则n的值是()A11 B99C120 D121答案C解析an，Sn(1)()()()()1.令Sn10，解得n120.故选C.2在正项等比数列an中，a11，前n项和为Sn，且a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为()A125 B126C127 D128答案C解析设数列an的公比为q(q0)，a3，a2，a4成等差数列，2a2a4a3，2a1qa1q3a1q2，解得q2或q1(舍去)，S7271127.故选C.3.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100. (1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意有，即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.4数列an满足：a12a2nan4，nN*.(1)求a3的值；(2)求数列an的前n项和Tn；(3)令b1a1，bnan(n2)，证明：数列bn的前n项和Sn满足Sn22ln n.解(1)当n1时，a141；当n2时，由a12a2nan4知，a12a2(n1)an14，两式相减得nan，此时an.经检验知，a11也满足an.综上，an，故a3.(2)由(1)知，an，故数列an是以1为首项，为公比的等比数列，故Tn2.(3)证明：由(1)(2)知，b1a11，当n2时，bnan.当n1时，S1122ln 12，成立；当n2时，Sn1121212220时，f(x)f(0)0，即ln (1x)令x，n2，则ln ，从而可得ln ，ln ，ln ，将以上n1个式子同向相加即得ln ln ln ln ln n，故Sn2222ln n.综上可知，Sn22ln n.5已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为S1a1，S22a122a12，S44a124a112，由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所以an2n1.(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1.当n为偶数时，Tn1.当n为奇数时，Tn1.所以Tn4