2017高考数学一轮复习第十七章坐标系与参数方程17.1坐标系与极坐标方程对点训练理

2017高考数学一轮复习 第十七章 坐标系与参数方程 17.1 坐标系与极坐标方程对点训练 理1若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccossin，0Dcossin，0答案A解析由xcos，ysin，y1x可得sin1cos，即，再结合线段y1x(0x1)在极坐标系中的情形，可知.因此线段y1x(0x1)的极坐标方程为，0.2以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D2答案D解析由消去t得xy40，C：4cos24cos，C：x2y24x，即(x2)2y24，C(2,0)，r2.点C到直线l的距离d，所求弦长22.故选D.3.在极坐标系中，点到直线(cossin)6的距离为_答案1解析点的直角坐标为(1，)，直线(cossin)6的直角坐标方程为xy60，所以点(1，)到直线的距离d1.4在极坐标系中，圆8sin上的点到直线(R)距离的最大值是_答案6解析圆8sin即28sin，化为直角坐标方程为x2(y4)216，直线，则tan，化为直角坐标方程为xy0，圆心(0,4)到直线的距离为2，所以圆上的点到直线距离的最大值为246.5已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos24，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_答案(2，)解析直线l的普通方程为yx2，曲线C的直角坐标方程为x2y24(x2)，故直线l与曲线C的交点为(2,0)，对应极坐标为(2，)6在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_答案(cossin)1解析曲线C的普通方程为(x2)2(y1)21，设直线l的方程为yxb，弦长|AB|2，圆心(2,1)到直线l的距离d0，圆心在直线l上，l：yx1，令xcos，ysin，直线l的极坐标方程为(cossin)1.7在以O为极点的极坐标系中，圆4sin和直线sina相交于A，B两点，若AOB是等边三角形，则a的值为_答案3解析由4sin可得24sin，所以x2y24y.所以圆的直角坐标方程为x2y24y，其圆心为C(0,2)，半径r2；由sina，得直线的直角坐标方程为ya，由于AOB是等边三角形，所以圆心C是等边三角形OAB的中心，若设AB的中点为D(如图)则CDCBsin3021，即a21，所以a3.8.在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解(1)因为xcos，ysin，所以C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4sin40.(2)将代入22cos4sin40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.9已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin2cos 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26.所以圆C的半径为.3