2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程课后演练提升北师大版选修

2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 抛物线及其标准方程课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A.BC8D8解析：由yax2，得x2y，2，a.答案：B2若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值等于()A2B2C4D4解析：椭圆右焦点为(2,0)，所以2，p4.答案：D3已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B1C.D解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|BF|).答案：C4若抛物线y22px上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离为()A.B1C2D4解析：利用抛物线的定义，由y22px可知准线方程x，横坐标为4的点到准线的距离为4，所以45，得p2.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5抛物线y22px，过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为_解析：y22px过点M(2,2)，于是p1，所以点M到抛物线准线的距离为2.答案：6抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上一点( 5,2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程是_解析：因为点(5,2)在第二象限，且以原点为顶点，x轴为对称轴，故抛物线开口向左，设其方程为y22px，把(5,2)代入得p2，故所求方程为y24x.答案：y24x三、解答题(每小题10分，共20分)7在平面直角坐标系xOy中，拋物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上(1)求拋物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程解析：(1)由题意，可设拋物线C的标准方程为y22px，因为点A(2,2)在拋物线C上，所以p1.因此，拋物线C的标准方程为y22x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是，又直线OA的斜率为1，故与直线OA垂直的直线的斜率为1.因此，所求直线的方程是xy0.8已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程解析：方法一：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点F，由题意，得解得 或故所求的抛物线方程为y28x，m2.抛物线的焦点为(2,0)，准线方程为x2.方法二：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点F，准线方程为x，根据抛物线的定义，点M到焦点的距离等于5，也就是点M到准线的距离为5，则35，p4，因此，抛物线方程为y28x，又点M(3，m)在抛物线上，于是m224，m2.故抛物线的焦点为(2,0)，准线方程为x2.9(10分)某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形 ，宽度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米现有一货船欲过此桥孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分中央船体高5米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装1 000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？解析：如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为yax2(a0)，则点A(10，2)在抛物线上，2a102，a.抛物线方程为yx2(10x10)让货船沿正中央航行，船宽16米，而当x8时，y821.28(米)，即B(8，1.28)此时B点离水面高度为6(1.28)4.72(米)，而船体水面高度为5米，所以该货船无法直接通过桥孔；又54.720.28(米)，0.280.047，而15071 050(吨)1 000吨，用多装货物的方法，该货船也无法通过桥孔，只好等待水位下降3