2016-2017学年高中数学第1章常用逻辑用语1命题课后演练提升北师大版选修

2016-2017学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1 命题课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1下列语句：32；是有理数吗？sin 30；x210有一个根是x1；x2.其中是命题的是()ABCD解析：是一般疑问句不是命题；无法判断真假，不是命题答案：B2下列命题中真命题的个数为()面积相等的两个三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直A1B2C3D4解析：错错，若xy0则x，y至少一个为0，而未必|x|y|0.对，同向不等式，两边加上同一个常数不等号不变错答案：A3命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A4B3C2D1解析：原命题与逆否命题为真，逆命题：“ABC为等腰三角形，则ABAC”是假命题，因为还可以是ABBC，所以否命题也是假命题答案：C4有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b0，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；若“ABB，则AB”的逆否命题其中是真命题的是()ABCD解析：逆命题：若x、y互为倒数，则xy1是真命题否命题：不相似的三角形周长不相等是假命题方程x22bxb2b0无实根，则b0是真命题若AB，则ABB是假命题答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5给出下列命题若acbc，则ab；方程x2x10有两个实根；对于实数x，若x20，则x20；若p0，则p2p；正方形不是菱形其中真命题是_，假命题是_解析：c0时，a不一定等于b，假命题此方程无实根，假命题结论成立，真命题0p1时结论不成立，假命题不成立，假命题答案：6将“偶函数的图像关于y轴对称”，写成“若p，则q”的形式，则p：_，q：_.解析：弄清命题的条件和结论答案：一个函数是偶函数其图像关于y轴对称三、解答题(每小题10分，共20分)7把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当m时，方程mx2x10有实根；(2)实数的平方是非负实数；(3)互相垂直的两直线斜率乘积等于1.解析：(1)若m，则方程mx2x10有实根，真命题因为方程mx2x10有无实根取决于判别式14m，当m时，0，故当m时，方程mx2x10有实根为真命题；(2)若xR，则x20，真命题(3)若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率乘积等于1.假命题当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时两条直线垂直，而斜率乘积不等于1.8分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若ab1，则a1且b1.解析：(1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为真命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，真命题逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，真命题(2)逆命题：若a1且b1，则ab1，真命题否命题：若ab1，则a1或b1，真命题逆否命题：若a1或b1，则ab1，假命题9(10分)在公比为q的等比数列an中前n项和为Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，则am，am2，am1成等差数列(1)写出上述命题的逆命题；(2)判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？解析：(1)逆命题：在公比为q的等比数列an中前n项和为Sn，若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列(2)由an为等比数列知an0，q0，由am，am2，am1成等差数列得2am2amam1，即2amq2amamq.整理得2q2q10解得q或q1.当q1时ana1(n1,2，)则Sm2(m2)a1，Smma1，Sm1(m1)a1，又2(m2)a1ma1(m1)a1，即2Sm2SmSm1，所以Sm，Sm2，Sm1不成等差数列故当q1时原命题的逆命题为假命题当q时，2Sm22，Sm1，又Sm，SmSm1，则有2Sm2Sm1Sm，所以Sm，Sm2，Sm1成等差数列，故当q时原命题的逆命题为真命题4