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2017春高中数学 第2章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法课时作业 新人教A版必修5基 础 巩 固一、选择题1a11，an1，则数列an的第4项是(C)ABCD解析a2，a3，a4.2数列1，3,5，7,9，的一个通项公式为(B)Aan2n1Ban(1)n(12n)Can(1)n(2n1)Dan(1)n(2n1)解析当n1时，a11排除C、D；当n2时，a23排除A，故选B3(2016江西宜春一中模拟)已知数列，则5可能是它的第几项.(C)A19B20C21D22解析数列，中的各项可变形为，该数列的一个通项公式为an.令5，得n21.4(2016云南昆明模拟)1,3，7,15，()，63，括号中的数应为(B)A33B31C27D57解析观察各数可见，符号规律为负、正交替出现，其绝对值依次为1,3,7,15，各数加上1，即2,4,8,16，变形可得21,22,23,24，故其通项应为an(1)n(2n1)，故第5项为(251)31.5已知数列an满足a12，an1an10(nN)，则此数列的通项an等于(D)An21Bn1C1nD3n解析an1an1.a2a11，a3a21，anan11，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(1)(1)(1)2(1)(n1)3n.6数列an满足a11，an12an1(nN*)，则a2018(A)A1B4035C2018D1解析a11，a22111，a32111，a42111，可知an1(nN*)二、填空题7.，的一个通项公式是an.解析，an.8已知数列，那么5是这个数列的第10项.解析观察可见，a1，a2，a3，a4，a5，an.令5得n10，a105.三、解答题9写出下列数列的一个通项公式.(1)，；(2)2,3,5,9,17,33，；(3)，；(4)1，2，；(5)，；(6)2,6,12,20,30，.解析(1)符号规律(1)n，分子都是1，分母是n21，an(1)n.(2)a1211，a2321，a35221，a49231，a517241，a633251，an2n11.(3)a1，a2，a3，a4，an.(4)a11，a2，a32，a4，an.(5)a1，a2，a3，a4，an(1)n.(6)a1212，a2623，a31234，a42045，a53056，ann(n1)10已知数列an中，a12，an1ann，求a5.解析a12，an1ann，当n1时，a2a11213；当n2时，a3a22325；当n3时，a4a33538；当n4时，a5a448412，即a512.能 力 提 升一、选择题11对任意的a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列满足an1an(nN*)，则函数yf(x)的图象可能是(A)解析据题意，由关系式an1f(an)得到的数列an，满足an1an，即该函数yf(x)的图象上任一点(x，y)都满足yx，结合图象，只有A满足，故选A12若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不可能是(D)Aan1(1)n1Ban1cosnCan2sin2Dan1(1)n1(n1)(n2)解析当n1时，D不满足，故选D13函数f(x)满足f(1)1，f(n1)f(n)3(nN*)，则f(n)是(A)A递增数列B递减数列C常数列D不能确定解析f(n1)f(n)3(nN*)，f(2)f(1)，f(3)f(2)，f(4)f(3)，f(n1)f(n)，f(n)是递增数列二、填空题14已知数列an满足a12，an12，则a6.解析an12，a12，a2，a36，a4，a5，a6.15已知数列an的通项公式an，则a2a320.解析相当于分段函数求值，a22222，a333110，a2a320.三、解答题16已知数列an中，an，判断数列an的增减性.解析an1，则an1an.nN*，n20，n10，0，an1an.数列an是递增数列17(1)已知数列an满足a11，an1an2，求数列an的通项公式，并判断数列an的增减性(2)已知数列an满足，a12，an12an，写出数列的前5项，猜想an并加以证明.解析(1)解法1：由a11，an1an2得，a23，a35，a47，猜想an2n1，则an12n1，代入an1an2验证成立，an2n1.显然an是递推数列解法2：a11，an1an2，a2a12，a3a22，a4a32，anan12(n2)，将这些式子的两边分别相加，(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2(n1)，即ana12(n1)又a11，an2n1(n2)，当n1时，a11也满足上式，故数列an的一个通项公式为an2n1.an1an2(n1)1(2n1)20，an1an.因此数列an是单调递增数列(2)由a12，an12an，得a22a122422，a32a224823，a42a3281624，a52a42163225，猜想an2n(nN*)证明：当n1时，由an2n得a12，满足；又由an2n得an12n1，2，an12an满足题设条件an2n.6
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