2017年高考物理四海八荒易错集专题08电场与带电粒子在电场中的运动

专题08 电场与带电粒子在电场中的运动1. 在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的可看作质点的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图3所示现让小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷，让小球D带电荷量为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为()图3A. B. C3 D.2(多选)如图4所示，已知a、b、c、d为椭圆的四个顶点，Q处在椭圆的一个焦点上，一带负电的点电荷仅在库仑力作用下绕固定的点电荷Q运动，则下列说法正确的是()图4A负电荷在a、c两点所受的电场力相同B负电荷在a点和c点的电势能相等C负电荷由b运动到d的过程中电势能增加，动能减少D负电荷由a经b运动到c的过程中，电势能先增加后减少【答案】BC【解析】在a、c两点负电荷所受电场力方向不同，A项错误；以单个点电荷为球心的球面是等势面，所以a、c两点电势相等，根据电势与电势能的关系可知，负电荷在a、c两点电势能也相等，B项正确；负电荷由b到d过程中，电场力始终做负功，电势能增加，动能减少，C项正确；负电荷由a经b到c的过程中，电场力先做正功再做负功，故电势能先减少后增加，D项错误3. (多选)在绝缘、光滑的水平桌面上有一带负电的小球只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图5所示，则下列说法中正确的是()图5A在带负电的小球从x1处运动到x2处的过程中，电场力做正功Bx1、x2处的电场强度方向均沿x轴正方向Cx1处的场强大小大于x2处的场强大小Dx1处的电势比x2处的电势低【答案】AD【解析】由于小球从x1处运动到x2处的过程中电势能减小，因此电场力做正功，A项正确；由于电场力做正功，因此小球所受电场力的方向沿x轴正方向，场强方向沿x轴负方向，B项错误；沿电场方向电势降低，D项正确；由EpqEx，即qE可知Epx图线上某点的斜率的绝对值反映了电场强度的大小，由题图可知x1处的场强大小小于x2处的场强大小，C项错误4如图6所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，A、B、C为垂直于圆环平面的中心轴上的三个点，且BC2AO2OB2R，当在C处放置一点电荷时(不影响圆环的电荷分布情况，整个装置位于真空中)，B点的电场强度恰好为零，则由此可得A点的电场强度大小为()图6A. B.C. D.度恰好为零，故点电荷在B点产生的电场强度水平向左，大小为，由点电荷电场强度决定式可知点电荷在A点产生的电场强度水平向左，大小为，由电场强度的矢量叠加可知A点的电场强度大小为，B项正确5如图7所示，一个“V”形玻璃管ABC倒置于竖直平面内，并处于场强大小为E1103 V/m、方向竖直向下的匀强电场中，一个重力为G1103 N、电荷量为q2106 C的带负电小滑块从A点由静止开始运动，小滑块与管壁的动摩擦因数0.5.已知管长ABBCL2 m，倾角37，B点处是一段很短的光滑圆弧管，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是()图7AB、A两点间的电势差为2 000 VB小滑块从A点第一次运动到B点的过程中电势能增大C小滑块第一次速度为零的位置在C处D从开始运动到最后静止，小滑块通过的总路程为3 m6如图9所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一灵敏的静电计相接将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量Q、电容C、两极间的电压U及电容器两极板间的场强E的变化情况是()图9AQ变小，C不变，U不变，E变小BQ变小，C变小，U不变，E不变CQ不变，C变小，U变大，E不变DQ不变，C变小，U变大，E变小7如图10所示，一带电小球悬挂在平行板电容器内部，闭合开关S，电容器充电后，细线与竖直方向夹角为，则下列说法中正确的是()图10A保持开关S闭合，使两极板靠近一些，将减小B保持开关S闭合，将滑动变阻器滑片向右移动，将减小C打开开关S，使两极板靠近一些，将不变D轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动 【答案】C【解析】保持开关S闭合，即电容器两端电压不变，使两极板靠近些，由E知，电场强度增大，将增大，A项错误；调节滑动变阻器滑片不影响电容器两极板间的电压，B项错误；打开开关S，电容器两极板所带电荷量不变，使两极板靠近一些，由C、U、E知，E不变，即夹角不变，C项正确；轻轻将细线剪断，小球将沿细线方向向下做匀加速直线运动，D项错误8若在两极板接上电源，如图11所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电此时极板带电荷量与微粒带电荷量的比值为k，则()图11A微粒带正电B微粒带电荷量为C电容器的电容为D将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动9如图14所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则()图14A微粒达到B点时动能为mvB微粒的加速度大小等于gsin C两极板的电势差UMND微粒从A点到B点的过程电势能减少【答案】C【解析】物体在运动过程中，受力如图所示由于物体受力不在一条直线上，因此不可能做匀速直线运动，到达B点的动能一定不是mv，因此A错误；将电场力分解到水平方向和竖直方向上，可知，Eqcos mg，Eqsin ma，因此加速度大小为gtan ，B错误；电容器内的电场强度E，因此两板间的电势差为UEd，C正确；从A向B运动的过程中，由于电场力做负功，电势能增加，D错误10如图15所示，水平放置、相距为d的两块平行金属板M、N与电源相连，开关S闭合后，M、N间产生了匀强电场，一个重力与电场力相等的带电粒子垂直于电场方向从M板边缘射入电场，粒子恰好打在N板中央，已知重力加速度为g.图15(1)若开关S闭合，为了让粒子恰能飞出电场，应将N板向下平移多少？(2)若开关S断开且粒子初速度大小变为原来的3倍，重力忽略不计，为了让粒子恰能飞出电场，应将N板向上平移多少？ 【解析】设电源电压为U，粒子初速度为v0，金属板长为L (2)当开关S断开时，两板所带电荷量不变，电场强度E不变，设N板上移距离为x2，则L3v0t3，dx2tgt联立解得x2d. 【答案】(1)3d(2)d易错起源1、 电场的性质例1、 (2016全国丙卷T15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功【答案】B【解析】若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D错【变式探究】如图1所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等则()图1A直线a位于某一等势面内，MQB直线c位于某一等势面内，MNC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功【名师点睛】1电场强度：(1)根据电场线的疏密程度进行判断；(2)根据等势面的疏密程度进行判断；(3)根据E进行判断2电势：(1)沿电场线方向电势逐渐降低；(2)若q和Wab已知，由Uab判定3电势能：(1)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大；(2)正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能反而小【锦囊妙计，战胜自我】(1)典型电场中电场线的分布特点不熟练，特别是正、负点电荷电场线的方向(2)不清楚运动电荷的电性，出现受力及做功判断的错误(3)公式UEd的适用条件不清楚，乱套公式(4)电场力做功与电势能变化关系不准确易错起源2、 平行板电容器例2、(2016全国乙卷T14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上若将云母介质移出，则电容器()A极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变【变式探究】如图8所示，两平行的带电金属板水平放置若在两板中间a点从静止释放一带电微粒， 微粒恰好保持静止状态现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()图8A保持静止状态B向左上方做匀加速运动C向正下方做匀加速运动D向左下方做匀加速运动【答案】D【解析】两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡当将两板逆时针旋转45时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动选项D正确【名师点睛】(1)不能正确判断平行板电容器中的变量和不变量(2)电容器的定义式C及决定式C混淆(3)分析带电体的运动时，易出现受力分析的错误【锦囊妙计，战胜自我】(1)明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的以及怎样变化(2)应用平行板电容器的决定式C分析电容器的电容的变化(3)应用电容的定义式C分析电容器带电量和两板间电压的变化情况(4)应用E分析电容器两极板间电场强度的变化易错起源3、 带电粒子在电场中的运动例3、(2016全国甲卷T15)如图12所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc.则()图12Aaaabac，vavcvbBaaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcvaDabacaa，vavcvb【答案】D【解析】a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rbrcEcEa，故带电粒子Q在这三点的加速度abacaa.由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理|qUab|mvmv0，则vb0，vcvb，又|Uab|Ubc|，则vavc，故vavcvb，选项D正确【变式探究】如图13所示，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30.不计重力求A、B两点间的电势差图13【答案】【名师点睛】(1)首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是曲线运动问题(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理：如果是带电粒子在恒定电场力作用下做直线运动的问题，应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等(3)对于曲线运动问题，如是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，应用动力学方法或功能方法求解【锦囊妙计，战胜自我】(1)常见典型电场的电场线、等势面的分布特点(2)电场线、等势面与运动轨迹结合点及题目中力的方向判断(3)动能定理应用时易出现分解的错误1如图19所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是()图19AA点的电势最低BB点的电场强度最大C同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等D同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大2如图20所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()图20Aa、b、c三条等势线中，a的电势最高B电场中Q点处的电场强度大小比P点处大C该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大D该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大【答案】C【解析】由图可知，P点处等势线比Q点处密集，则P点处的电场强度比Q点处大，该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大，故B错、C对；若带电质点从P向Q运动，根据合外力指向轨迹弯曲的凹侧知电场力做负功，电势能增加，动能减小；若从Q向P运动，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，故带电质点在P点处的动能大于在Q点处的动能，在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能，因不知质点所带电荷的电性，则无法判断电势高低，故A、D错误3如图21所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形一带负电的小球(可视为点电荷)，套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是()图21A小球的速度先减小后增大B小球的速度先增大后减小C杆对小球的作用力先减小后增大D杆对小球的作用力先增大后减小4.如图22所示，在真空中有一对带电的平行金属板水平放置一带电粒子沿平行于板面的方向，从左侧两极板中央射入电场中，恰能从右侧极板边缘处离开电场不计粒子重力若可以改变某个量，下列哪种变化，仍能确保粒子一定飞出电场()图22A只增大粒子的带电量B只增大电场强度C只减小粒子的比荷D只减小粒子的入射速度5.如图23所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N1滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则以下说法错误的是()图23A落到A板的油滴数NB落到A板的油滴数NC第N1滴油滴通过电场的整个过程所增加的动能等于D第N1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于【答案】A【解析】由平抛运动规律：xv0t，ygt2可知，当N个油滴落到板上后，其加速度ag，由mamgqE得qEmg，电容器中的场强E可得N，故B对、A错由动能定理W合mgqE，代入数据得：W合，故C对克服电场力做的功等于油滴减少的机械能，W电qE，故D对6如图24所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略一带负电油滴被固定于电容器中的P点现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法中正确的是() 图24A平行板电容器的电容将变小B静电计指针张角变小C带电油滴的电势能将减少D若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变7如图25甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图象如图乙所示，下列说法正确的是()图25A两点电荷一定都带负电，但电量不一定相等B两点电荷一定都带负电，且电量一定相等C试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处Dt2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零8如图26所示，A、B为一匀强电场中同一电场线上的两点，现在A、B所在直线上某一点固定一电荷Q，然后在A点由静止释放一点电荷q，结果点电荷q运动到B时的速度为零，若点电荷q只受电场力作用，则下列结论正确的是()图26A电荷Q与点电荷q一定是同种电荷B电荷Q一定在A点的左侧C点电荷q的电势能一定是先减小后增大DA、B两点电势一定相等【答案】ACD【解析】由题意分析知电荷Q应在点A、B的外侧，如果Q在A点左侧，点电荷q从A由静止释放运动到点B时速度为零，说明点电荷q先做加速运动后做减速运动，在A、B连线某一位置合场强为零，这时Q和q是同种电荷，同理分析，如果Q在B点的右侧，则Q和q一定是同种电荷，A项正确，B项错误；由于只有电场力做功，因此动能与电势能之和不变，且两种能相互转化，又知q的速度先增大后减小，则其电势能先减小后增大，C项正确；由于点电荷q在A、B两点的动能均为零，因此点电荷在A、B两点的电势能相等，则A、B两点电势相等，D项正确9. 如图27所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷a、b是AB连线上两点，其中AaBbL/4，O为AB连线的中点一质量为m、带电荷量为q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：图27(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；(2)O、b两点间的电势差UO b；(3)小滑块运动的总路程s. (2)滑块从Ob过程，由动能定理得：qUO bf0nE0解得：UO b.(3)对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：qUa Ofs0E0而Ua OUO b解得：sL.【答案】(1)(2)E0(3)L10如图28所示，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，BOA60，OBOA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点使此小球带电，电荷量为q(q0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB所在平面平行现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求：图28(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向 (2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小EpA和EpB，由能量守恒及式得EpA3Ek0Ek0mgdEk0EpB6Ek0Ek0mgdEk0在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有解得xd，MA为等势线，电场强度方向必与其垂线OC方向平行设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得30.即电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为30设电场强度的大小为E，有qEdcos 30EpA由式得E.【答案】(1)(2)电场方向与竖直向下的方向的夹角为3018