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专题06 平面向量1. 已知向量，且，则等于（ ）A1 B3 C4 D5【答案】D【解析】考点：向量的运算2. 如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：若在线段上，设，则有，所以,又由，则，所以，若点在线段上，设，则有，当时，最小值为，当时，最大值为，所以范围为，由于在中，分别是的中点，则，则，故由，当时有最小值，当时，有最大值，所以范围为，若点在边界上，则，故选C.考点：平面向量的基本定理及其意义.3. 已知向量，且，则_.【答案】【解析】考点：向量的运算及向量的模4. 过的重心的直线分别与边、交于、两点，设，则的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，利用向量的基本定理，可得，则，所以考点：平面向量的基本定理及意义5. 已知向量，满足，且（），则 【答案】【解析】试题分析：设，则，又因为，即，所以，解得，即，解得考点：向量的坐标运算6. 已知平面向量满足，则 【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以.考点：向量的运算.7. 已知向量，满足，则向量在方向上的投影为 .【答案】 【解析】考点：向量的数量积的应用.8. 已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的值为（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：，由得，两边平方得，同理，由由得，和，两个式子平方可得，故.考点：向量运算.9. 已知向量，向量，则 【答案】【解析】试题分析：.考点：向量运算.10. 已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A在方向上的投影为 B C D【答案】D【解析】试题分析：，故D错误.考点：向量运算.11. 如图，正方形中，分别是的中点，若，则_【答案】【解析】考点：向量运算.12 已知，且，则向量与向量的夹角为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：.考点：向量运算.13. 已知是单位圆上的两点，为圆心，且是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的最小值为（ ）A B C D-1【答案】C【解析】考点：向量运算.14. 已知向量与不共线，且，若，三点共线，则实数，应该满足的条件是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：依题意，即，求得，故选A.考点：共线向量定理.15. 若向量，则 【答案】【解析】试题分析：由向量，则，根据几何意义得，故填.考点：1、平面向量的模；2、平面向量数量积；3、平面向量的几何意义.16. 已知两个非零向量满足，且，则（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：1、平面向量数量积公式；2、向量的模与夹角.17. 已知两个单位向量，互相垂直，且向量，则 【答案】【解析】试题分析：因为两个单位向量，互相垂直，且向量，所以，故答案为. 考点：1、向量垂直的性质；2、向量的模.18. 已知，且向量，则等于（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：，故选D. 考点：1、同角三角函数之间的关系；2、向量的运算.19. 已知向量，若，则向量在向量方向上的投影为 【答案】【解析】试题分析：因为向量，所以由，得，解得，向量在向量方向上的投影为，故答案为.考点：1、平行向量的性质；2、平面向量的数量积公式.20. 已知向量，且，则（ ）A5BCD【答案】A【解析】考点：1、向量的模及垂直向量的性质；2、平面向量的数量积公式.21. 如图，在平行四边形中，分别为，上的点，且，连接，交于点，若，则的值为（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：因为，又，所以，而三点共线，故选D. 考点：1、平面向量的共线的性质；2、向量运算的平行四边形法则.22. 已知向量，若为实数，则的值为_.【答案】【解析】试题分析：由于，所以，所以.考点：向量运算.23. 已知点在内部一点，且满足，则，的面积之比依次为（ ）A4：2:3 B2:3:4 C4:3:2 D3:4:5【答案】A【解析】 考点：向量运算.24. 已知外接圆的圆心为，且，则 【答案】【解析】试题分析：不妨设外接圆半径为，两边平方得，即，故.考点：向量运算.25. 分别是的中线，若，且与的夹角为，则（ ）A B C. D【答案】D【解析】 考点：数量积定义及其平行四边形法则、三角形法则等基础知识与基本技能.26. 在中，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（ ）A B1 C1或 D或【答案】D【解析】试题分析：因为所以，所以.因为，所以所以，即，故选项为D. 考点：向量的数量积.27. 设向量满足：，则的最大值为（ ）A B C. D【答案】B【解析】考点：向量的数量积.28. 已知平形四边形的对角线分别为，且，点是上靠近的四等分点，则（ ）A BC. D【答案】C【解析】试题分析：,点是上靠近的四等分点, ，所以C选项是正确的.考点：向量的基本运算.29. 设向量是互相垂直的两个单位向量，且，则实数的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：向量的运算.11
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