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专题01 集合与常用逻辑用语1.【2016高考新课标1理数】设集合 ,则 （ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】因为所以故选D.2.【2016高考新课标3理数】设集合 ，则（ ）(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+） (C) 3,+ ） (D)（0，2 3,+）【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，故选D3.【2016年高考四川理数】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由题意，故其中的元素个数为5，选C.4.【2016高考山东理数】设集合 则=（ ）（A） （B）（C）（D）【答案】C【解析】，则，选C.5.【2016高考新课标2理数】已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】集合，而，所以，故选C.6.【2016年高考北京理数】已知集合，则（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】由，得，故选C.7.【2016高考浙江理数】已知集合 则（ ）A2,3 B( -2,3 C1,2) D【答案】B【解析】根据补集的运算得故选B8. 【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）A，使得 B，使得 C，使得 D，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是故选D9.【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.10.【2016高考天津理数】设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1+a2n0”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，故是必要不充分条件，故选C.易错起源1、集合的关系及运算例1、(1)已知集合Ax|0，By|ysin，nZ，则AB等于()Ax|1x1B1,0,1C1,0D0,1(2)若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，空集属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑已知集合Xa，b，c，对于下面给出的四个集合：，a，c，a，b，c；，b，c，b，c，a，b，c；，a，a，b，a，c；，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是_答案(1)C(2)【变式探究】(1)已知集合Ay|ysinx，xR，集合Bx|ylgx，则(RA)B为()A(，1)(1，) B1,1C(1，) D1，)(2)设集合Mx|mxm，Nx|nxn，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是()A.B.C.D.答案(1)C(2)C解析(1)因为Ay|ysinx，xR1,1，Bx|ylgx(0，)所以(RA)B(1，)故答案为C.(2)由已知，可得即0m，即n1，取m的最小值0，n的最大值1，可得M，N.所以MN.此时集合MN的“长度”的最小值为.故选C.【名师点睛】 (1)关于集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后再借助Venn图或数轴求解(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证【锦囊妙计，战胜自我】1集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解易错起源2、四种命题与充要条件例2(1)下列命题：已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且m，n，则“”是“mn”的必要不充分条件；不存在x(0,1)，使不等式log2xlog3x成立；“若am2bm2，则aa)0.5”是“关于x的二项式3的展开式的常数项为3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分又不必要条件D充要条件答案(1)(2)A【变式探究】(1)下列四个结论中正确的个数是()“x2x20”是“x1”的充分不必要条件；命题：“xR，sinx1”的否定是“x0R，sinx01”；“若x，则tanx1”的逆命题为真命题；若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0.A1B2C3D4(2)已知“xk”是“0x1或x0”是“x1”的必要不充分条件，所以错误；对于，“若x，则tanx1”的逆命题为“若tanx1，则x”，tanx1推出的是xk，kZ.所以错误对于，log32log23，所以错误正确故选A.(2)由1，可得10，所以x2，因为“xk”是“B”是“sinCsinB”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()Ap真q假Bp假q真C“pq”为假D“pq”为真(2)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”若命题“(綈p)q”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa2或a1Ba2或1a2Ca1D2a1答案(1)C(2)C解析(1)ABC中，CBcb2RsinC2RsinB(R为ABC外接圆半径)，所以CBsinCsinB.故“CB”是“sinCsinB”的充要条件，命题p是假命题若c0，当ab时，则ac20bc2，故abac2bc2，若ac2bc2，则必有c0，则c20，则有ab，所以ac2bc2ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题，故选C.(2)命题p为真时a1；“x0R，x2ax02a0”为真，即方程x22ax2a0有实根，故4a24(2a)0，解得a1或a2.(綈p)q为真命题，即(綈p)真且q真，即a1.【变式探究】(1)已知命题p：x0R，使sinx0；命题q：x，xsinx，则下列判断正确的是()Ap为真B綈q为假Cpq为真Dpq为假(2)若“x，mtanx1”为真命题，则实数m的最大值为_答案(1)B(2)0【名师点睛】(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算【锦囊妙计，战胜自我】1命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题2命题pq的否定是(綈p)(綈q)；命题pq的否定是(綈p)(綈q)3“xM，p(x)”的否定为“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定为“xM，綈p(x)”1已知集合Ax|x10，B2，1,0,1，则(RA)B等于()A2，1B2C1,0,1D0,1答案A解析Ax|x1，所以RAx|x1，所以有(RA)B2，1，故选A.2已知集合Mx|log2x3，Nx|x2n1，nN，则MN等于()A(0,8) B3,5,7C0,1,3,5,7D1,3,5,7答案D解析由M中不等式变形得：log2x3log28，即0x8，Mx|0x8，Nx|x2n1，nN，MN1,3,5,7，故选D.3已知集合A1,2,3,4,5，B5,6,7，C(x，y)|xA，yA，xyB，则C中所含元素的个数为()A5B6C12D13答案D4已知集合Mx|ylg，Ny|yx22x3，则(RM)N等于()Ax|0x1Cx|x2Dx|1x0得0x1，故Mx|0x0的解集是实数集R；命题乙：0a0的解集是实数集R，可知a0时，原式10恒成立，当a0时，解得0a1，所以0a1，所以由甲不能推出乙，而由乙可推出甲，因此命题甲是命题乙成立的必要不充分条件，故选C.6设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真B綈q为假Cpq为假Dpq为真答案C解析p是假命题，q是假命题，因此只有C正确7已知命题p：0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(3，1 B3，1C(，1 D(，3答案C解析由p：1，得0，1x0.上面四个命题中正确的是()ABCD答案C9下列说法中，不正确的是()A已知a，b，mR，命题“若am2bm2，则a0”的否定是：“xR，x2x20”C命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D“x3”是“x2”的充分不必要条件答案C解析A正确，因为此时m20；B正确，特称命题的否定就是全称命题；C不正确，因为命题“p或q”为真命题，那么p，q有一个真，p或q就是真命题；D项，小集合是大集合的充分不必要条件故选C.10已知p：x0R，mx20，q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A1，) B(，1C(，2 D1,1答案A解析pq为假命题，p和q都是假命题由p：x0R，mx20为假命题，得綈p：xR，mx220为真命题，m0.由q：xR，x22mx10为假命题，得綈q：x0R，x2mx010为真命题，(2m)240m21m1或m1.由和得m1.故选A.11下列选项错误的是()A命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”B“x2”是“x23x20”的充分不必要条件C若“命题p：xR，x2x10”，则“綈p：x0R，xx010”D若“pq”为真命题，则p，q均为真命题答案D解析对于若“pq”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题，D选项错误故选D.12已知集合M，若3M,5M，则实数a的取值范围是_答案(9,25解析集合M，得(ax5)(x2a)0时，原不等式可化为(x)0，若，只需满足解得1a，只需满足解得9a25，当a0时，不符合条件，综上，答案为(9,2513已知集合M为点集，记性质P为“对(x，y)M，k(0,1)，均有(kx，ky)M”给出下列集合：(x，y)|x2y，(x，y)|2x2y21，(x，y)|x2y2x2y0，(x，y)|x3y3x2y0，其中具有性质P的点集序号是_答案解析对于：取k，点(1,1)(x，y)|x2y，但(，)(x，y)|x2y，故是不具有性质P的点集对于：(x，y)(x，y)|2x2y21，则点(x，y)在椭圆2x2y21内部，所以对0k1，点(kx，ky)也在椭圆2x2y21的内部，即(kx，ky)(x，y)|2x2y21，故是具有性质P的点集对于：(x)2(y1)2，点(，)在此圆上，但点(，)不在此圆上，故是不具有性质P的点集对于：(x，y)(x，y)|x3y3x2y0，对于k(0,1)，因为(kx)3(ky)3(kx)2(ky)0x3y3x2y0，所以(kx，ky)(x，y)|x3y3x2y0，故是具有性质P的点集综上，具有性质P的点集是.12
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