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第4节随机事件的概率【选题明细表】知识点、方法题号随机事件的概念1,2,9随机事件的概率3,4,5互斥事件与对立事件及其概率6,7,8,10,11,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.下列事件:任取一个整数,被2整除;小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分;甲乙两人进行竞技比赛,甲的实力远胜于乙,在一次比赛中甲一定获胜;当圆的半径变为原来的2倍时,圆的面积是原来的4倍.其中随机事件的个数是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:均是可能发生与也可能不发生的事件为随机事件,是一定发生的事件,为必然事件.2.从12个同类产品(其中10个是正品,2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是(D)(A)3个都是正品(B)至少有1个是次品(C)3个都是次品(D)至少有1个是正品解析:总数只有2件次品,抽取3件则至少有一个是正品.3.在天气预报中,有 “降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为78%”,这是指(D)(A)明天该地区有78%的地区降水,其他22%的地区不降水(B)明天该地区约有78%的时间降水,其他时间不降水(C)气象台的专家中,有78%的人认为会降水,另外22%的专家认为不降水(D)明天该地区的降水的可能性为78%解析:概率是指随机事件发生的可能性.4.下列说法不正确的是(B)(A)频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小(B)做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的概率为(C)频率是不能脱离n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值(D)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值解析:根据频率的定义、频率和概率的关系可得.选项B中的只是事件A发生的频率,这个值是依赖于各次不同试验的,但事件A发生的概率值却不依赖于各次不同的试验.5.(2016河南省中原名校高三第一次联考)为了纪念抗日战争胜利70周年,从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员,为阅兵提供安保服务,则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员共有=10种,甲、乙、丙中有2个被选中有=3种,故所求事件的概率P=,故选A.6.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则(D)(A)A与B是互斥而非对立事件(B)A与B是对立事件(C)B与C是互斥而非对立事件(D)B与C是对立事件解析:根据互斥与对立的意义作答,AB=出现点数1或3,事件A,B不互斥更不对立;BC=,BC=,故事件B,C是对立事件.7.甲乙两人下棋,甲不输的概率是0.8,两人下成和棋的概率为0.5,则甲胜的概率为(A)(A)0.3(B)0.8(C)0.5(D)0.4解析:设甲胜的概率为p,则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得p+0.5=0.8,所以p=0.3.【教师备用】 种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率.种子发芽率的测定通常是在实验室内进行,随机取600粒种子置于发芽床上,通常以100粒种子为一个重复,根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件,再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量,最后计算出种子的发芽率.下表是猕猴桃种子的发芽试验结果:种子粒数100100100100100100发芽粒数797881798082发芽率79%78%81%79%80%82%根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为.解析:由表格中的数据可知,该猕猴桃种子的发芽率约为80%.答案:80%8.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率为.解析:基本事件总数为33=9个,其中成绩之差超过3的只有甲组的88和乙组的92,故所求的基本事件的概率为1-=.答案:9.在10个学生中,男生有x个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.至少有一个女生;5个男生,1个女生;3个男生,3个女生.当x=时,使得为必然事件,为不可能事件,为随机事件.解析: “至少有1个女生”为必然事件,则有x6; “5个男生,1个女生”为不可能事件,则有x5或x=10;“3个男生,3个女生”为随机事件,则有3x7;综上所述,又由xN,可知x=3或x=4.答案:3或4能力提升练(时间:15分钟)10.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是(C)(A)对立事件 (B)不可能事件(C)互斥但不对立事件(D)对立不互斥事件解析:“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能同时发生也不是必有一个发生,因为还可能有出现黄、白牌的可能,两者的并集不是必然事件,故是互斥但不对立事件.11.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.12,在8089分的概率为0.55,在7079分的概率为0.15,在6069分的概率为0.08.则小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率与考试不及格的概率分别是(C)(A)0.90,0.10(B)0.67,0.33(C)0.67,0.10(D)0.70,0.10解析:取得80分以上的概率为:0.12+0.55=0.67;不及格的概率为:1-0.67-0.15-0.08=0.10.12.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为,取得两个绿球的概率为,则取得两个同颜色的球的概率为;至少取得一个红球的概率为.解析:(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P=+=.(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件,则至少取得一个红球的概率为P(A)=1-P(B)=1-=.答案:13.如图,三行三列的方阵有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2, 3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是.解析:从中任取三个数共有=84(种)取法,没有同行、同列的取法有=6(种),至少有两个数位于同行或同列的概率是1-=.答案:14.为振兴旅游业,某省2015年面向国内发行总量为2 000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.(1)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;(2)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.解:(1)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则P(A)=,所以采访该团2人,恰有1人持银卡的概率是.(2)设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为:事件B1为“采访该团2人,持金卡0人,持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人,持银卡1人”两种情况,则P(B)=P(B1)+P(B2)=+=,所以采访该团2人,持金卡与持银卡人数相等的概率是.精彩5分钟【教师备用】 数学小组有10名成员,其中女生3名,今派5名成员参加数学竞赛,至少出一名女生的概率为(D)(A) (B)(C)(D)解题关键:利用对立事件的概率公式求解.解析:因为至少出一名女生的对立事件是全为男生,则P=1-=.甲、乙二人参加专业知识竞答,共有10个不同的题目,其中6个选择题,4个判断题,甲、乙二人依次各抽一题,求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是.解题关键:将所求事件的概率分解为彼此互斥的事件的和或求对立事件的概率.解析:法一设事件A:甲、乙两人中至少有一人抽到选择题.将A分拆为B:“甲选乙判”.C:“甲选乙选”.D:“甲判乙选”三个互斥事件,则P(A)=P(B)+P(C)+P(D).而P(B)=,P(C)=,P(D)=,所以P(A)=+=.法二设事件A:甲、乙两人中至少有一人抽到选择题,则其对立事件有A:甲、乙两人均抽判断题.所以P()=,所以P(A)=1-=.故甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率为.答案:5
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