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阶段检测试题(六)(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号统计与统计案例3,4,6计数原理、排列与组合、二项式定理7,11概率与概率分布2,7,9,16算法5,8,15复数1,13推理与证明10,12,14,16,17,22综合问题18,19,20,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016兰州模拟)已知复数z满足(1+i)z=2i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(A)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由(1+i)z=2i得z=+i,所以z在复平面内对应的点的坐标为(,),是第一象限的点.故选A.2.(2016湛江模拟)设随机变量服从正态分布N(3,4),若P(a+2),则a的值为(A)(A)(B)(C)5(D)3解析:因为随机变量服从正态分布N(3,4),且P(a+2),所以2a-3与a+2关于x=3对称,所以2a-3+a+2=6,所以3a=7,所以a=,故选A.3.(2016常德模拟)现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件.为了调查产品的情况,需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本,若采用分层抽样,设甲产品中应抽取产品件数为x,且此次抽样中,某件产品A被抽到的概率为y,则x,y的值分别为(D)(A)25,(B)20,(C)25,(D)25,解析:根据题意得=,解得x=25.由于分层抽样的每个个体被抽到的概率相等,所以y=.故选D.4.(2016高安市校级一模)为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用22列联表进行独立性检验,经计算K2=8.01,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为(C)P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828(A)0.1% (B)1%(C)99%(D)99.9%解析:因为K2=8.016.635,对照表格可知有99%的把握说“喜欢乡村音乐与性别”有关系.故选C.5.(2016开封模拟)给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:当x2时,由x2=x得x=0,1满足条件;当25时,由=x得x=1,不满足条件,所以这样的x值有3个.故选C.6.(2016济南模拟)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5,则表中的m的值为(C)x24568y2535m5575(A)50(B)55(C)60(D)65解析:由题意,=5,=38+.因为y关于x的线性回归方程为=8.5x+7.5,根据线性回归方程必过样本点的中心,得38+=8.55+7.5,所以m=60.故选C.7.(2016长春模拟)5名学生和2名老师排成一排照相,2名老师不在两边且不相邻的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:7人排队共有种方法,其中2名老师不在两边且不相邻,可先排5名学生共种方法,再从产生的中间4个空位任选2个排列2位老师共种方法.由分步计数原理可得共种方法,故所求概率P=.故选B.8.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的S为(B)(A)-240(B)-210(C)190(D)231解析:执行程序框图,可得程序运行的功能是计算并输出S=12-22+32-42+-202的值,因为当i=21时,满足条件i20,程序运行终止,所以S=12-22+32-42+-202=-210.故选B.9.(2016赤峰模拟)抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:抛掷两枚质地均匀的骰子的基本事件共36个:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5, 3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6);而向上的点数之差的绝对值为3的基本事件有6个:(1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3),所以向上的点数之差的绝对值为3的概率是=.10.在R上定义运算:=ad-bc.若不等式1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:据已知定义可得不等式x2-x-a2+a+10恒成立,故=1-4(-a2+a+1)0,解得-a,故a的最大值为.11.(2016豫南五市模拟)在二项式(+n的展开式中,只有第五项的二项式系数最大,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项不相邻的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:在二项式(+n的展开式中,只有第五项的二项式系数最大,所以n=8,所以展开式的通项Tr+1=()8-r(r=2-r,所以展开式的有理项为r=0,4,8时共三项,所以有理项不相邻的概率为P=,故选D.12.函数f(x)= ()|x-1|+2cos x(-2x4)的所有零点之和等于(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:由f(x)= ()|x-1|+2cos x=0,得()|x-1|=-2cos x,令g(x)= ()|x-1|(-2x4),h(x)=-2cos x(-2x4),又因为g(x)= ()|x-1|=在同一坐标系中分别作出函数g(x)= ()|x-1|(-2x4)和h(x)=-2cos x(-2x4)的图象(如图),由图象可知,函数g(x)= ()|x-1|关于x=1对称,又x=1也是函数h(x)=-2cos x(-2x4)的对称轴,所以函数g(x)= ()|x-1|(-2x4)和h(x)=-2cos x(-2x4)的交点也关于x=1对称,且两函数共有6个交点,所以所有零点之和为6.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2016湖北省八校联考)已知i是虚数单位,z=1+i,为z的共轭复数,则复数在复平面上对应的点的坐标为.解析:z=1+i,则=-1+i,则复数在复平面上对应的点的坐标为(-1,1).答案:(-1,1)14.(2016南昌模拟)观察下面数表:13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设1 027是该表第m行的第n个数,则m+n等于.解析:根据数表的数的排列规律,1,3,5,7,9都是连续奇数,第1行1个数,第2行2=21个数,且第1个数是3=22-1,第3行4=22个数,且第1个数是7=23-1,第4行8=23个数,且第1个数是15=24-1,第10行有29个数,且第1个数是210-1=1 023,第2个数为1 025,第三个数为1 027;所以1 027是第10行的第3个数,所以m=10,n=3,所以m+n=13.答案:1315.执行如图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是.解析:由输入l=2,m=3,n=5,计算得出y=278105,由此得到y=173105,再循环一次得到y=68.(1)解:f(x)=2xex-1+x2ex-1-x2-2x=x(x+2)(ex-1-1).令f(x)=0得x=-2或x=0或x=1,易得f(x)在(-2,0),(1,+)上符号为正,在(-,-2),(0,1)上符号为负,故函数y=f(x)的单调增区间为(-2,0),(1,+),单调减区间为(-,-2),(0,1).(2)证明:设gn(x)=ex-1-(x1),当n=1时,只需证明当x(1,+)时,g1(x)=ex-1-x0,由g1(x)=ex-1-10,得g1(x)在x(1,+)上为增函数,从而g1(x)g1(1)=0,原不等式成立.假设当n=k(k1,kN*)时不等式成立,即gk(x)=ex-1-0,则当n=k+1时,因为gk+1(x)=ex-1-=ex-1-0,所以gk+1(x)在x(1,+)上也是增函数,所以gk+1(x)gk+1(1)=e0-=1-0,即当n=k+1时,不等式也成立.综上可知,当x(1,+)时,对nN*,ex-1成立.12
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