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第七篇不等式(必修5)第1节不等关系与不等式【选题明细表】知识点、方法题号用不等式(组)表示不等关系8不等式的性质1,2,7,11比较大小4,5,6,9求范围问题3,10不等式的综合问题12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.已知ab,cd,且c,b不为0,那么下列不等式成立的是(D)(A)abbc (B)acbd(C)a-cb-d(D)a+cb+d解析:由同向不等式的可加性知选D.2.(2015漳州二模)如果ab,则下列各式正确的是(D)(A)alg xblg x(x0)(B)ax2bx2(C)a2b2 (D)a2xb2x解析:两边相乘的数lg x不一定恒为正,选项A错误;不等式两边都乘以x2,它可能为0,选项B错误;若a=-1,b=-2,不等式a2b2不成立,选项C错误.选项D正确.3.若角,满足-,则-的取值范围是(B)(A) -,(B) -,0(C) 0,(D) -,0解析:因为角,满足-,所以-,-0,所以-0.4.若ab0,则以下结论正确的是(C)(A)a2abb2(B)a2b2abb2(D)a2b2ab解析:法一由ababb2.故选C.法二由ab0得a-b0,即a2ab,ab-b2=b(a-b) 0,即abb2,因此a2abb2.故选C.5.设a1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga (2a),则m,n,p的大小关系为(B)(A)nmp(B)mpn(C)mnp(D)pmn解析:令a=2,则m=log252,n=log21=0,p=log24=2.6.(2015广州二模)已知ab0,则下列不等关系中正确的是(D)(A)sin asin b(B)log2 alog2 b(C) (D)()alog2 b;C错误,由函数y=在0,+)上单调递增可得;D正确,由函数y=()x在R上单调递减可得()a()b.故选D.7.(2014高考浙江卷)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,则(C)(A)c3(B)3c6(C)69解析:由题目条件可知,整理得解得a=6,b=11.所以f(-1)=c-6.所以0c-63.所以6c9.故选C.8.某同学拿50元钱买纪念邮票,票面1.2元的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买2套,则买票面1.2元的x套与买票面2元的y套应满足的条件为 .解析:票面1.2元的每套1.25=6元,票面2元的每套24=8元,则由题意可得,x,y应满足的条件如下:即答案:9.(2015南昌校级月考)若P=+,Q=+(a0),则P,Q的大小关系是.解析:因为a0,所以P2-Q2=(+)2-(+)2=2-20.答案:PQ10.已知-1a+b3,且2a-b4,则2a+3b的取值范围为 .解析:设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),则解得因为-(a+b),-2-(a-b)-1,所以-(a+b) -(a-b),即-2a+3bb0,则下列不等式中一定成立的是(A)(A)a+b+(B)(C)a-b-(D)解析:因为ab0,所以0b+.12.已知0,给出下列不等式:0;a-b-;ln a2ln b2.其中,正确的不等式是(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为0,所以ba0.因为a+b0,所以0,所以成立,故正确;因为ba-a0,则-b|a|,即|a|+b0.故错误;因为ba0,且b-,故正确;因为baa2,所以ln b2ln a2.故错误.故正确的是.13.对于实数a,b,c,d有下列命题:若ab,则acbc2,则ab;若ab,cd,则a-cb-d;若cab0,则;若ab,则a0,bbc2知c20,则c20,ab,正确;如54,31,而5-3ab0,得0c-a,所以,正确;由,得-=0,因ab,所以b-a0,所以ab0,b5时,y1y2;当ny2.因此当单位去的人数为5人时,两车队收费同等优惠;当单位去的人数多于5人时,甲车队收费更优惠;当单位去的人数少于5人时,乙车队收费更优惠.精彩5分钟1.(2016西城区一模)已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是(A)(A)2枝玫瑰的价格高(B)3枝康乃馨的价格高(C)价格相同(D)不确定解题关键:先列出不等关系,再利用整体法求解出目标与已知范围的关系,进而比较得结果.解析:设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别为x,y元,由题意可得化为设2x-3y=m(2x+y)+n(-x-y)=(2m-n)x+(m-n)y,令解得m=5,n=8,所以2x-3y=5(2x+y)+8(-x-y)58-58=0,因此2x3y,所以2枝玫瑰的价格高.2.(2015临沂校级月考)设ab0,m=,n=-,则m,n的大小关系是mn.(选“”“b0,所以,0,所以m2-n2=a-b-(a+b-2)=2-2b2-2b=0,所以m2n2,又m0,n0,所以mn.答案:5
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